До Пифагора математика — в лице геометрии —преследовала практические цели: измерение расстояний, земельных площадей. Пифагор положил начало математике как «чистой науке». По словам неоплатоника Прокла, он придал геометрии «форму свободного образования», изучал ее, «исходя из первых ее оснований, и старался получать теоремы при помощи чисто логического мышления, вне конкретных представлений»[118]. Пифагор освободил математику от необходимости согласовывать свои положения с данными практического опыта. «Пифагорейцы предавались математике как чему-то вроде религиозного созерцания, дабы приблизиться к божеству»[119].
Во всех своих построениях пифагорейцы исходили из предпосылки, что логике теоретических размышлений следует доверять больше, чем показаниям чувств. За это их часто упрекал Аристотель и другие трезво мыслящие авторы. Их возмущение можно понять. Пифагорейцы довольно часто действительно приходили к совершенно абсурдным умозаключениям и к откровенно мистической тарабарщине, отказываясь сопоставлять свои выводы с опытом и действительностью. Но эти заблуждения были издержками, на фоне которых можно было найти и крупицы гениальных догадок. Их мысль стремилась к широким обобщениям, интуитивным прозрениям, в которых крылось порой больше глубокого смысла, чем в эмпирических данностях.
Пифагорейцы открыли полный простор полету математической фантазии, и эту буйную, ничем не сдерживаемую игру ума ощущаешь, когда знакомишься с их представлением о мире.
Здесь мы сталкиваемся с другой важной особенностью пифагорейства. Это учение положило начало не математике как особой «самостийной» науке, а математике в ее теснейшей и неразрывной связи со всеми другими науками о мироздании. Пифагорейцы заложили фундамент математическому естествознанию в целом — такому естествознанию, где природа берется в своей нерасчлененной целостности, во всем переплетении взаимосвязей, и вся эта целостность анализируется математически. И надо сказать, что перед современной наукой только недавно начали вырисовываться реальные контуры здания, вырастающего ныне на этом античном фундаменте.
Сущность пифагорейского учения о мире — математически организованный космос. Все бытие для них, начиная от неорганической природы и кончая умом, душой, богами, находит свое выражение в числах. Все тела математичны, все числа вещественны, телесны, носят следы «мирского» происхождения.
Мир, впервые открывшийся свободному умственному взору пифагорейцев, — это мир всеобщей гармонии, находящий свое структурное выражение в гармонии чисел.
«Так называемые пифагорейцы, — читаем мы у Аристотеля, — занявшись математическими науками, впервые двинули их вперед, воспитавшись на них, стали считать их начала началами всех вещей… Кроме того, они видели в числах свойства и отношения, присущие гармоническим сочетаниям. Так как, следовательно, все остальное явным образом уподоблялось числам по всему своему существу и числа занимали первое место во всей природе, элементы чисел они предположили элементами всех вещей и всю вселенную [признали] гармонией и числом»[120].
По другим свидетельствам античных авторов, пифагорейцы «математические элементы стали считать элементами всего существующего», они признавали началами числа и заключающиеся в них соразмерности, которые также называли гармониями, считали, что «число есть господствующая, сама собой происшедшая связь вечного постоянства находящихся в мире вещей».
Последнее утверждение особенно важно, ибо оно явно свидетельствует о том, что числа у пифагорейцев являются господствующими началами, первоэлементами, поскольку они выражают в количественных формах «связь вечного постоянства», то есть закономерное, существенное, остающееся в изменчивом мире. Иными словами, числа у них играют ту же примерно роль, что Логос — Гераклита, Бытие — Парменида, «Нус» — Анаксагора, Атомы — Демокрита.
Число, следовательно, не только телесно, оно в то же время и душа космоса в целом и каждой вещи в отдельности, выражение их сущности, принцип строения и организации. Поэтому логично заключение, что числа у пифагорейцев занимают некоторое промежуточное место между телами, вещами и идеями, понятиями.
В числах и их отношениях пифагорейцы склонны были видеть некое таинство, раскрывающее глубинные загадки мироздания. Числа выступали как геометрические фигуры, оформленные в виде точек, составляющих треугольники, кубы, пирамиды, многогранники.
Рассказывают, что однажды Пифагор попросил кого-то считать до десяти, и, как только тот произнес: «1, 2, 3, 4», Пифагор прервал счет. «Видишь, — сказал он, — то, что ты называешь четырьмя, есть не что иное, как 10 — совершенный треугольник и клятва наша».
Дело в том, что сумма чисел 1, 2, 3, 4 составляет десять. Если же представить каждое из этих чисел в виде точек: сверху одна, ниже две, затем три и, наконец, четыре, то получается равнобедренный треугольник — «тетрада». Пифагорейцы приходили в восторг от открытий подобного рода, видя в этом геометрическом строе чисел символ строя всего мироздания.
Так, тетраду они считали «источником и корнем вечной природы» и клялись ею, как другие греки клялись именами богов. Гимн пифагорейцев славил число «десять»:
Божественное число движется дальше… К освященной богами Тетраде, рождающей вечно Мать всего, воспринявшую все, границу вселенной Неизменно-живую, чье имя — священное Десять[121].Вот почему у пифагорейцев мы находим весьма странную, на первый взгляд, «геометрическую» теорию возникновения мира. «Пифагор говорит, — читаем мы в свидетельствах, — что есть пять телесных фигур, которые называются также математическими: из куба (учит он) возникла земля, из пирамиды — огонь, из октаэдра — воздух, из икосаэдра — вода, из додекаэдра — сфера вселенной (т. е. эфир)».
Пифагорейские числа не только фигурны и геометричны, они, как уже говорилось, гармоничны, музыкальны. В них объединились и геометрия, и физика, и астрономия, и музыкальная эстетика. Рассказывают, что Пифагор первый обнаружил зависимость тона звучания струны от ее длины и степени натяжения. Это, возможно, навело его на мысль, что, так же как музыкальная гармония тонов может быть выражена математически, так же математически можно выразитъ и всю «гармонию мира».
Гармония есть совпадение, примирение противоположностей. Основные же противоположности у пифагорейцев сводятся к следующим десяти (опять же священное число «десять»!) парам:
предел — беспредельность
нечет — чет
единое — множество
правое — левое
мужское — женское
покоящееся — движущееся
прямое — кривое
свет — тьма
хорошее — дурное
четырехугольное — разностороннее.
Поскольку музыка есть «гармоническое соединение протизоположностей, приведенное к единству многое, и согласие разногласного», постольку и вообще всякая гармония для пифагорейцев — это «соединение разнообразной смеси и согласие разнообразностей».
Каким же образом на основе этих принципов строилась картина мироздания? Пифагорейцы, как и Эмпедокл Сицилийский, исходили из четырех стихий в качестве материальных элементов мира, а именно: воды, воздуха, земли и огня. Но в отличие от него выражали эти стихии в геометрических и числовых формах. Главенствующая роль среди стихий-элементов принадлежала огню, символом которого была единица — «монада».
«…Всему, что имело произойти, — пишет Платон о пифагорейском учении, — надлежало, конечно, быть телесным, видимым и осязаемым. Но быть видимым ничто не может без посредства огня, точно так же и осязаемым ничто не может быть… без земли. Вот почему бог, приступая к образованию тела вселенной, должен был устроить его из огня и земли»[122].
Поскольку же тело мира должно быть четырехмерным, а не плоским, пифагорейцы между огнем и землею помещали воду и воздух. «Вот почему именно из этих и именно четырех по числу элементов образовано было тело мира, которое, будучи объединенным при помощи пропорциональности, получило такое взаимоотношение частей, что сплотило в себе воедино…»[123]