Но противоположные опровергаемому истинные положения могут быть не только суждениями, полученными из восприятия или удостоверения фактов. Они могут быть также суждениями, доказанными в качестве истинных на основании других истинных суждений. Так, положение о том, что ко всякой кривой можно провести касательную, опровергается путём сопоставления этого положения с противоречащим ему положением о существовании непрерывных функций, не имеющих производной. Но последнее положение доказывается на основании ряда других истинных положений.
Следует заметить, что опровержение того или иного суждения не зависит от того, будет ли противопоставляемое ему противоположное истинное суждение противоречащим или противным (контрарным)[23]. Так, положение о том, что «ни одно растение не питается животными», опровергается противопоставлением ему истинного положения о существовании растений, которые питаются или насекомыми, или рачками, личинками комаров, инфузориями и т. д. Здесь ложность опровергаемого общего суждения выводится из истинности противоречащего ему частного суждения.
Напротив, положение естествоиспытателей-метафизиков, что «ни один вид не изменяется и не переходит в другой», оказалось опровергнутым, когда было доказано, что «все виды изменяются и способны переходить в другие виды». Здесь ложность опровергаемого общего суждения выводится из доказанной истинности противного общего суждения.
Возможность опровержения ложного суждения путём противопоставления ему не только истинного противоречащего, но также и истинного противного (контрарного) суждения — вполне понятна. Опровержение, как мы уже знаем, состоит в выводе о ложности опровергаемого суждения из истинности некоторого другого суждения. Но возможность заключения от истинности данного суждения к ложности противоположного ему суждения не зависит от вида противоположности. Заключение это основывается на законе противоречия, а этот закон распространяется и на противоречащую и на противную противоположности.
Опровержение — часто применяемый вид доказательства. И в практической жизни и в науке, поставленной на службу жизни, поиски истины неотделимы от опровержения заблуждения. Истина пускает корни только в почву, очищенную от лжи и заблуждения. История науки в бесчисленных случаях доказывает, что условием движения науки вперёд является непримиримая борьба с тем, что противоположно истине, т. е. устранение заблуждения. Наука, подлинная, передовая наука, не отделяющая себя от народа, работающая на благо народа, несовместима ни с каким заблуждением ни в какой области знания. Разумеется, для полного искоренения заблуждения одного лишь противопоставления истины заблуждению недостаточно. Жизненным основанием и корнем заблуждения в классовом обществе часто оказывается практический интерес реакционных классов. Именно реакционный классовый интерес побуждает ныне буржуазных деятелей науки извращать истину и насаждать заблуждение. В противоположность этому рабочий класс всегда заинтересован в установлении истины и искоренении заблуждения.
Но как бы ни была велика роль практического интереса в деле устранения заблуждения, без теоретического разоблачения лжи борьба истины против заблуждения не только не может быть завершена, но даже не может быть и начата. Необходимым логическим средством и условием этой борьбы является опровержение.
2. Различие доказательств по способу доказательства
По способу доказательства каждое доказательство бывает или прямое, или косвенное.
Прямое доказательство ведёт через рассмотрение оснований и через рассмотрение выводов, опирающихся на основания, к усмотрению истинности доказываемого тезиса. Схема этого вида доказательства: из данных оснований (а, b...) необходимо следуют положения (k, l...); из этих последних необходимо следует доказываемый тезис p. Так как все основания доказательства (а, b...) — истинны и так как логическая связь, ведущая от (а, b...) через (k, l...) к положению p, — правильная, то доказываемый тезис p — истинен.
Прямое доказательство устанавливает истинность доказываемого тезиса посредством исследования самого доказываемого тезиса. Исследование это выясняет, что так как доказываемый тезис необходимо следует из некоторых положений и так как положения эти истинны, то доказываемый тезис также будет истинным.
23
Противоречащие и противные суждения — виды противоположных суждений. Противоположными называются два суждения, в одном из которых отрицается то, что утверждается в другом. Если одно из противоположных суждений общее, а другое — частное, то противоположность называется противоречащей, а сами суждения противоречащими. Если оба противоположных суждения — общие, то противоположность называется противной, а сами суждения — противными (контрарными).