VI. Ошибки в доказательствах
Как и всякое логическое действие, доказательство может быть правильным или ошибочным.
Первым необходимым условием правильности доказательства является истинность доказываемого тезиса по существу его содержания. В логическом строении доказательства тезис играет роль следствия, а аргументы и демонстрация — роль основания. Так как ложность следствия всегда означает ложность основания, то при условии, если доказываемый тезис ложен, всякое доказательство этого тезиса — каким бы ни был способ самого доказательства — всегда может быть только ложным. При этом ложность доказательства может быть троякая.
Во-первых, ошибка может состоять в том, что доказываемый тезис ошибочно отождествляется с другим — истинным — тезисом. В этом случае доказательство истинного тезиса может быть вполне правильным, а ошибка состоит в том, что правильное доказательство этого другого — истинного — тезиса принимается за доказательство того ложного тезиса, который хотели доказать и с которым ошибочно отождествили доказанный истинный тезис. Ошибка этого рода называется «подменой доказываемого тезиса» (её латинское название — ignoratio elenchi).
Во-вторых, ошибка может состоять в том, что доказываемый тезис выводится из ложных или из недоказанных и потому сомнительных аргументов. В этом случае демонстрация может быть логически последовательной, тезис может логически следовать из принятых аргументов, но в то же время может оказаться ложным по существу своего содержания. Ошибка этого рода называется «ошибкой ложного или сомнительного основания».
В-третьих, ошибка может состоять в том, что доказываемый тезис выводится из истинных аргументов, однако самый способ выведения, или демонстрация,— неправильный, логически ошибочный, так что доказываемый ложный тезис выводится только в силу ошибки, допущенной в ходе демонстрации. Этот вид ошибки называется «ошибкой в демонстрации, или в способе доказательства».
Само собой разумеется, порочность доказательства может быть обусловлена и соединением указанных ошибок. Например, ложность оснований может сочетаться с ошибкой в демонстрации.
Рассмотрим последовательно все три вида ошибок, возможных в доказательстве.
1. Подмена доказываемого тезиса
Ошибка подмены тезиса другим — истинным, правильно доказанным, но не тождественным с тем, который должен быть доказан, встречается очень часто. Опасность этой ошибки очевидна. Она состоит в том, что, следя за доказательством и видя, что аргументы — истинны, демонстрация — правильная, тезис — логически следует из оснований, мы можем не заметить подмены тезиса. Нам кажется, что правильно доказанный тезис и есть тот тезис, который должен быть доказан, в то время как в действительности тезисы эти — не тождественные. Но если тезисы не тождественны, то истинность и правильность доказательства одного вовсе не означает истинности и правильности доказательства другого.
Логическая суть ошибки подмены доказываемого тезиса состоит в нарушении закона тождества — в отождествлении различного, нетождественного.
Примером ошибки подмены доказываемого тезиса может быть вскрытая В. И. Лениным ошибка в рассуждении теоретика «экономизма» Мартынова. Последний хотел доказать, будто революционная партия рабочего класса не может руководить активной деятельностью различных революционно настроенных слоёв. Однако вместо доказательства этого — ложного, ошибочного, вредного — положения, Мартынов доказал другое положение. Он доказал, что в предреволюционный период различные общественные слои идут к решению задачи низвержения самодержавия «вразброд».