Отношениями соподчинения, противоположности и противоречия исчерпываются все случаи несовместимости между понятиями.
Итак, в логике выделяется шесть вариантов отношений между понятиями. Любые два понятия обязательно находятся в одном из шести указанных случаев отношений. Например, понятия писатель и россиянин находятся в отношении пересечения, писатель и человек – подчинения, Москва и столица России – равнозначности, Москва и Санкт-Петербург – соподчинения, мокрая дорога и сухая дорога – противоположности, Антарктида и материк – подчинения, Антарктида и Африка – соподчинения и т. д.
Если два понятия обозначают часть и целое, например месяц и год, то они находятся в отношении соподчинения, хотя может показаться, что между ними отношение подчинения, ведь месяц входит в год. Однако если бы понятия месяц и год были подчиненными, то тогда надо было бы утверждать, что месяц – это обязательно год, а год – это не обязательно месяц (вспомним отношение подчинения на примере понятий карась и рыба: карась – это обязательно рыба, но рыба – это не обязательно карась). Месяц – это не год, а год – это не месяц, но и то, и другое – отрезок времени, следовательно, понятия месяц и год, как и понятия книга и страница книги, автомобиль и колесо автомобиля, молекула и атом, находятся в отношении соподчинения, поскольку часть и целое – не то же самое, что вид и род.
До сих пор круговыми схемами Эйлера мы изображали в основном отношения между двумя понятиями, но это можно сделать для большего числа понятий. Например, отношения между понятиями боксер (Б), негр (Н) и человек (Ч) изображаются следующей схемой Эйлера (рис. 7).
Взаимное расположение кругов показывает, что понятия боксер и негр находятся в отношении пересечения: боксер может быть негром и может им не быть, а негр также может быть боксером и может им не быть, а понятия боксер и человек, так же как понятия негр и человек, находятся в отношении подчинения: любой боксер и любой негр – это обязательно человек, но человек может не быть ни боксером, ни негром.
Рассмотрим отношения между понятиями дедушка (Д), отец (О), мужчина (М), человек (Ч) с помощью схемы Эйлера (рис. 8).
Указанные четыре понятия находятся в отношении последовательного подчинения: дедушка – это обязательно отец, а отец – не обязательно дедушка; любой отец – это обязательно мужчина, однако не всякий мужчина является отцом; наконец, мужчина – это обязательно человек, но человеком может быть не только мужчина.
От рода к виду и обратно (Ограничение и обобщение понятий)
Видовые и родовые понятия тесно связаны между собой логическими операциями ограничения и обобщения.
Ограничение понятия – это логическая операция перехода от родового понятия к видовому с помощью прибавления к его содержанию какого-либо признака (или нескольких признаков). Вспомним об обратном отношении между объемом и содержанием понятия: чем больше объем, тем меньше содержание, и наоборот. Ограничение понятия, или переход от родового понятия к видовому, – это уменьшение его объема, а значит – увеличение содержания. Вот почему при добавлении каких-либо признаков к содержанию понятия автоматически уменьшается его объем. Например, если к содержанию понятия физический прибор (Ф. п.) прибавить признак измерять напряжение электрического тока, то оно превратится в понятие вольтметр (В), которое будет видовым по отношению к исходному родовому понятию физический прибор (рис. 9).
Если к содержанию понятия геометрическая фигура (Г. ф.) прибавить признак иметь равные стороны и прямые углы, то оно превратится в понятие квадрат (К), которое будет видовым по отношению к исходному родовому понятию геометрическая фигура (рис. 10).