Л. - Что ж, эта мысль сродни учению Декарта и отвечает "картезианскому состоянию ума".
А. - Ни в какой мере. Лаплас не очень любил "картезианское состояние ума" и недолюбливал самого Декарта(70). В истории точных наук, кажется, не было слов более знаменитых, чем приведенная мною фраза Лапласа. Ею восторгалось несколько поколений ученых, да, может быть, продолжает кое-кто восторгаться и в нынешнем поколении. Но, кажется, не было и слов более антифилософских, - даже не грубо-материалистических, а почти маниакально-механических. Это получше "Бюхнеров и Молешотов", получше и диалектического материализма, который, по крайней мере в его новейшем выражении, такого механизма и не проповедует (хотя всем видам материализма отказываться от фразы Лапласа было бы одинаково трудно). Отмечу и странную судьбу этой фразы, - как бы завещания 18-го века 19-ому в истории точных наук. Ее считали откровением, но следовать ей в изысканиях было невозможно: можно было только скорбеть о том, что такой "ум" еще не появился на свет Божий... Кажется, Н. О. Лосский высказал мысль, что в условиях свободы диалектический материализм переродился бы в одну из идеалистических систем. С механизмом лапласовского вида и этого случиться не могло бы. Если бы по случайности нашлась какая-либо государственная власть, которая сделала бы с ним то же, что советская власть сделала с историческим материализмом, т. е. объявила его обязательным ученьем и десятилетьями вдалбливала его в головы своих граждан, то они задохлись бы в "Лапласизме" еще гораздо хуже, чем теперь Россия задыхается от советской метафизики. С ним просто нечего было бы делать и некуда ткнуться, тогда как при помощи методов нынешней советской философии все-таки можно изучить, например, вопрос об исторической роли хлопководства в Туркестане. Непонятно, что сказал эти слова именно Лаплас, видевший вблизи, как происходят большие исторические события. На его глазах прошла французская революция, он был министром Наполеона, хорошо его знал и мог бы видеть, определялись ли "движением атомов", могли ли бы быть "объединены в общую формулу" решения, от которых зависели судьбы мира. Что ж делать, можно быть гениальным математиком, никак не будучи философом. Лаплас вдобавок в душе ненавидел и презирал все "метафизическое". Пуассон, во многом похожий на Лапласа, в частном разговоре однажды сообщил, что они вдвоем часто проходили по Avenue de l'Observatoire, почему-то всякий раз, вступая на эту прекраснейшую из улиц, начинали беседу на "метафизические" темы - и всякий раз, доходя до какого-то дерева в конце улицы, Лаплас неизменно произносил непристойные слова. Эти два великих математика были настоящими энтузиастами теории вероятностей; едва ли кто другой больше, чем они, способствовал ее необычайному развитию. Но думаю, что философская сторона этой теории была им не очень ясна. Они не видели и того, что исходят из аксиоматики все-таки произвольной. Через сто лет после них известный физик Липпман говорил Анри Пуанкаре об основной теореме теории ошибок: "Все в нее верят, так как экспериментаторы считают ее математической теоремой, а математики думают, что она экспериментальный факт"(71). Это порою случается и с общими положениями теории вероятностей. В философском отношении некоторые из них все-таки недалеко ушли от простой неученой человеческой речи с простыми неучеными определениями: "верно", "вероятно", "похоже на правду", "сомнительно", "ложно", "нелепо".
Л. - Вы много говорили об определениях случая и предложили одно, весьма странное. Есть ли у вас заодно и определение смежного понятия вероятности? Математики его дают. Не знаю, как философы, в частности те, которые занимались историей математических наук.
А. - Философского определения вероятности не дают ни те, ни другие. Курно вначале вообще не хотел пользоваться этим понятием, - так оно неясно(72). В недавнее время прямо или косвенно возражали против него Анри Пуанкаре и особенно Бертран. Мизес, кстати, указал(73), что самое слово "вероятность" Гете употреблял не в том смысле, в котором его употребляют математики. Конечно, семантические соображения большого значения не имеют. Отмечу попутно, что Курно был не очень доволен и словом "hasard": "Оно иностранного происхождения и случайного ввоза (d'importation accidentelle) и не принадлежит к органическому фонду языка"(74). Кант говорит: "Вероятностью называется то, что имеет на своей стороне больше половины уверенности (Gewissheit), дабы быть признано истинным". Уж лучше тогда пользоваться одними математическими определениями. А такие понятия теории вероятностей, как "математическая надежда", "моральная надежда"? Если не ошибаюсь, в русской науке Чебышев первый стал пользоваться термином "математическое ожидание"(75), который, по крайней мере, свободен от элемента желательности, присущего слову "надежда". Да и он свое выражение предлагает в несколько условной форме: "Если мы примем называть вообще математическим ожиданием" и т. д. Быть может, не слишком удачно тут и слово "моральный". О "моральной надежде" сам Лаплас говорит, что она "определяется (se rgle) тысячей обстоятельств, точно расценить которые невозможно"(76). Спорны в философском отношении и понятия "равновероятный", "равновозможный", - "equiprobable", "gleichmglich". А можно ли считать философски бесспорным основное положение теории вероятностей, первый принцип Лапласа: "Вероятность это отношение числа благоприятных случаев к числу всех случаев возможных"? Пуанкаре считал его сомнительным. Так же как будто относится к нему и Мизес, который своей теорией "коллективов" один, после Курно, внес нечто новое в философскую часть теории вероятностей. Лаплас (да и другие до него и после него) называл это положение неопределенным словом "принцип". Это, конечно, не теорема, так как она не доказана и недоказуема. Это и не гипотеза, так как на ней построена вся теория вероятностей, а трудно было бы построить огромную науку на недоказанной гипотезе. Вы видите, что это произвольная аксиома, оказавшаяся необычайно плодотворной.
Л. - Это положение самого обыкновенного здравого смысла. Лаплас и называет теорию вероятностей "здравым смыслом, сведенным к вычислению", "le bon sens rduit au calcul"(77).
А. - Здравый смысл говорит также, что через одну точку можно провести на плоскости только одну линию, параллельную данной прямой. Быть может, теория вероятностей еще ждет своего Лобачевского. Первые философские возражения были против нее сделаны еще в 18-ом столетии, повторяю, д'Аламбером. Его скептические замечания вызвали против него резкие и даже грубые нападки. "Некоторые большие геометры, - пишет он сам, - признали мои сомнения заслуживающими внимания. Другие большие геометры нашли их абсурдными, - зачем смягчать употребленные ими выражения?"(78). Я не мог установить, кого д'Аламбер разумел под первыми "большими геометрами". К вторым же принадлежал Даниель Бернулли, который отозвался об его соображениях даже в еще более сильных выражениях ("ridicule"). К чему сводилась критика д'Аламбера? Он указал на разницу между математически-возможным и физически-возможным. Математически совершенно возможно, что, в игре в чет и нечет, чет выпадет подряд сто или тысячу раз, а нечет не выпадет ни разу. Однако, этого физически быть не может. Собственно, полагалось бы дать доказательство физической невозможности этого; д'Аламбер привел лишь аналогию: "Можно дать только следующую ее причину: не бывает в природе, чтобы эффект был всегда и неизменно один и тот же, как нет в природе сходства между всеми людьми, между всеми деревьями". Мы опять тут видим, как опыт или наблюдение легко меняются местами с математической дедукцией в проблемах теории вероятностей. Примером могла бы быть и так называемая "Петербургская проблема", чрезвычайно занимавшая математиков восемнадцатого века. Математически было бы совершенно возможно, чтобы, при игре Павла с Петром, с такими-то правилами о ставках (не буду утомлять вас подробностями), Павел выиграл бесконечное число раз и выигранная им сумма превысила всякую данную величину. Петербургские и иностранные математики долго бились над этой проблемой; с философской точки зрения она собственно не разрешена и до сих пор. Один из ученых даже договорился до такого довода: такая возможность при игре Павла с Петром исключается, так как состояние Петра, как бы богат он ни был, все же имеет пределы; он не мог бы проиграть больше того, что у него было! - По свойству человеческой природы, мы легче воспринимаем не математические, а физическую возможность и невозможность. Если в рулетке, скажем, номер 22 выпадет пять раз подряд, то верно ни один игрок не поставит на него в шестой, хотя математически он может так же легко выпасть снова, как может выпасть какой угодно иной номер. В романе капитана Марриетта "Простак Питер", во время морского сражения ядро пробивает дыру в палубе враждебного судна. Находящийся на этом судне молодой моряк уткнул в эту дыру голову, "ибо, по вычислениям профессора Иннмана, есть 32,647 с десятыми шансов против того, чтобы в ту же дыру попало еще второе ядро". Я не читал этого романа, но нашел упоминание о моряке и ядре в книге доктора Левинсона(79). Конечно, профессор Иннман никаких таких "вычислений" сделать не мог - и не только потому, что никогда не существовал. Но не-ученому человеку вы в подобном случае и не вдолбили бы в голову, что второе ядро может с одинаковой математической вероятностью угодить и в эту дыру, и в любую другую точку судна. Это шутка романиста. Возможна, однако, гораздо более серьезная философская критика теории вероятностей. Вероятное, правдоподобное предполагает существование верного, правды. Но если правда сама основывается на теории вероятностей, то получается внутреннее противоречие или заколдованный круг. То, что относится ко всем научным законам, должно ведь относиться и к закону больших чисел. "Случай есть нечто стоящее вне законов". Тогда не ищите закона для случая. "Случай есть псевдоним нашего незнания"? Какая же у незнания может быть теория? Основной закон Бернулли висел в воздухе до того, как Чебышев дал ему чисто-математическое доказательство. Из десяти принципов Лапласа, из которых я привел лишь один первый (основной принцип всей теории), лишь немногие, никак, например, не третий и четвертый(80) (тоже основной и чрезвычайно важный), выдержали бы строгий и критический экзамен. Теория вероятностей могла бы откровенно это признать (но не признала), и это нимало не уменьшило бы ее огромного значения, как новые геометрии не уменьшили значения геометрии Эвклида, - она ведь осталась полезнейшей и необходимейшей из геометрий. Так и теория вероятностей оказывает человечеству очень большие услуги, хотя и не в тех областях, к которым ее пытались применить Кондорсе, Лаплас и Пуассон. Очень высока и ее внутренняя ценность, не уступающая ценности учений Лобачевского и Гильберта. Главная же ее заслуга в том, что она до сих пор - самая мощная, самая общая и самая успешная попытка человеческой мысли ограничить роль случая во многих областях познавательного. Это должен был с особенной ясностью чувствовать Паскаль. Бессмертная книга "Мыслей" вся насквозь проникнута "метафизическим ужасом" перед мощью Случая с большой буквы. Это, конечно, не имеет отношения к его соображениям о задаче де Мере: трик-трак метафизического ужаса вызывать ни у кого не мог. У людей же 18-го века, вместо метафизики, столь им ненавистной, было просто глубокое сознание того, что надо бы свести случай к минимуму, надо, чтобы и войн не было, и чтобы невинных людей не отправляли на казнь. Когда Кондорсе в последние недели жизни, скрываясь от властей, ожидая каждый час ареста и казни, писал "Esquisse d'uri tableau historique du progrs de l'sprit humain", со всей прежней трогательной и непонятной верой в близкое торжество Разума, он верно и думать забыл о своей книге по теории вероятностей. Но если бы о ней вспомнил, то, конечно, пришел бы к выводу, что оба эти его труда, столь несходные по форме, исходили из одних и тех же душевных настроений и служили одной и той же цели. От этой веры 18-го века наука, конечно, отошла. Она и в детерминизме теперь уверена не очень твердо.