Метод Улугбека - алгебраический. Задача определения синуса дуги одного градуса значительно упрощается и сводится к решению кубического уравнения вида х2 + ах + в = 0.
Пользуясь собственным методом, Улугбек сумел определить величину синусов с точностью до одной миллиардной! По этому поводу академик Т. Н. Кары-Ниязов отмечает:
«С точки зрения состояния математического аппарата того времени полученный результат поражает нас как оригинальностью метода, так и своей высокой степенью точности»[29].
Столь же поразительной точности достигает Улугбек при определении наклонения эклиптики.
Эклиптикой называется линия, по которой перемещается Солнце в своем видимом годовом движении. Еще древние греки заметили (а по другим данным, даже за шестьсот лет до них - китайские астрономы), что солнечный путь пересекается с экватором под некоторым углом. Этот угол стали называть наклонением эклиптики. Определить его величину можно только путем весьма сложных и точных наблюдений. Сделать это пытались многие астрономы.
Ученые уже давно установили, что наклонение не остается постоянным, а непрерывно уменьшается - примерно на полсекунды в год. Если сделать необходимую поправку на разницу со времени проведения наблюдений, то получится такая картина. Наклонение эклиптики равно:
По Птолемею - 23°51'22’’ (ошибка в 10’10’’).
По Насираддину-Туси - 23°30' (ошибка в 2'9’’).
А по вычислениям Улугбека ошибка составляет всего-навсего 32 секунды!
Когда Гиппарх составил свой знаменитый звездный каталог и сравнил его с записями других астрономов, он заметил любопытнейшую вещь. Оказалось, что некоторые звезды несколько изменили свое положение на небе за какие-то полтора века, минувшие со времени прежних наблюдений. Причем перемены были все одинаковы и почему-то касались только долготы. Другая координата, определявшая место каждой звезды на небосклоне, - широта - оставалась неизменной.
Что это могло означать? Гиппарх начал размышлять и пришел к важному открытию. Отсчет долготы астрономы вели от точек равноденствия. Так называют точки, в которых эклиптика пересекает экватор. Когда Солнце оказывается здесь, день на всех широтах Земли становится равен по продолжительности ночи.
Если изменились только долготы звезд, а широты их положения на небе остались прежними, пришел к выводу Гиппарх, то, значит, передвигается экватор.
А из-за этого происходит другое важное явление. Солнце, отправившись в свое годичное путешествие по эклиптике, возвращается обратно в точку равноденствия уже немножко раньше, чем год назад. Проделав необходимые расчеты, Гиппарх установил, что за год точка весеннего равноденствия перемещается по эклиптике к западу. Поэтому момент равноденствия с каждым годом наступает немного скорее. Такое явление стали называть прецессией.
Так звездные таблицы Гиппарха уже в момент своего рождения на свет позволили сделать важные открытия - первые, но далеко не последние, как мы еще увидим.
Величину годовой прецессии пробовали определять многие астрономы. По Птолемею она равна 36 секундам. Ал-Баттани, которого считали точнейшим наблюдателем, нашел ее равной 54,5 секунды. А Улугбек своими наблюдениями установил, что она составляет 51,4 секунды.
Мы теперь знаем истинную величину годовой прецессии: 50,2 секунды. Улугбек ошибся меньше других астрономов - всего на секунду с небольшим.
Весьма нелегким делом в те времена, когда еще не знали часов, которые можно было бы перевозить с места на место, являлось и определение географической долготы места. Улугбек предложил для этого также свои оригинальные методы и, пользуясь ими, вычислил и привел в «Звездной книге» координаты 683 различных городов не только Средней Азии, но и России, Армении, Ирака, Персии и даже Испании.
Правда, теперь нам довольно трудно проверить их точность - ведь отсчет географической долготы ведется от какого-то определенного меридиана, который принимают за нулевой: «от Гринвича» или «от Пулкова». Арабские географы тех времен вели отсчет долготы от каких-то островов «ал-Джаза ир ал-Халидат». В переводе это означает «Острова блаженных», или «Вечные острова».
Но где они находились, мы точно не знаем. Вероятно, это Канарские острова, хотя древние географы путаются в их описании: один говорит, что до них от берегов Африки около двухсот фарсангов (более 1 100 километров), другой утверждает, будто острова в ясную погоду можно увидеть с материка простым глазом.