Погребение великой княгини Александры, матери Дмитрия Донского, в соборе Спаса на Бору в 1364 году. Миниатюра Лицевого летописного свода. XVI век. Спасский собор изображен одноглавым, стены его венчают полукруглые закомары.
Монастырь, близкий к великокняжескому двору, естественно, был наделен значительными «вкладами, имениями и различными льготами», как пишет историк И. Забелин. Великий князь установил для монахов любимого монастыря иммунитетные права: «льготу многу и заборонь велику творяще им, и еже не обидимым быти никем же».
В те времена Спасская обитель была киновией, устроенной по образцу греческих монастырей, т. е. местом общего пребывания монахов и монахинь. Только церковный собор 1503 года постановил, чтобы монахи и монахини жили впредь в отдельных монастырях. Существовал при Спасском монастыре и приют для убогих и нищих обоего пола; Калита и его наследники сами кормили и одевали их. Великий князь раздавал им тут милостыню именно из калиты — кошеля, привешенного к поясу. Это первое известное в истории Москвы учреждение «социальной защиты». Вокруг храма в XIV–XV веках существовало кладбище.
Спасский монастырь, который иногда называли «царской комнатной обителью», служил и молельней великих князей, и их усыпальницей до тех пор, пока эта миссия не перешла к Архангельскому собору и Вознесенскому монастырю. Здесь было пять княжеских могил 1331–1399 годов: четыре великие княгини — супруги Ивана Калиты, Ивана Красного, две жены Симеона Гордого — и сын Дмитрия Донского княжич Иван. Есть летописное известие 1472 года, когда «обретоша во церкви Спаса княгиню Марию великого князя Семена Ивановича нареченную во мнишеском чину Фетинию, в теле неврежену ничим же, только риса истле и посла князь велики по игумению Олексеевскую и повеле ея облещи во все ризы мнишеския и обличе ея». Могилы эти были со временем забыты и вновь обнаружены в 1836 году. Историки считают погребения князей в «родовом» монастыре проявлением древней традиции домонгольской Руси, со временем вытесненной традицией новой — погребения в городском соборе.
В конце XIV века в северном приделе Спасского собора похоронили известного русского просветителя, создателя пермской азбуки св. Стефана Пермского, умершего в Москве 23 апреля 1396 года. Его мощи пролежали в соборе открыто до Смутного времени, когда их скрыли от поляков; рядом с ракой хранился когда-то и посох Стефана.
Из Спасского монастыря в Кремле вышло много настоятелей и основателей провинциальных обителей, а многие его настоятели сделались видными иерархами русской церкви. Первый спасский архимандрит Иоанн стал впоследствии епископом ростовским. Архимандрит Сергий сопровождал русского митрополита Пимена в поездке в Константинополь в 1389 году. Во второй половине XV века спасский архимандрит занимал второе место в иерархическом порядке настоятелей русских обителей. В 1483 году Елисей, архимандрит Спасского монастыря, был одним из претендентов на пост новгородского архиепископа, но жребий выпал не ему.
Спасские архимандриты были духовниками великих князей: из них наиболее известны Митяй (Михаил), которого Дмитрий Донской хотел сделать русским митрополитом, Трифон, венчавший великого князя Ивана III с первой женой Марией в 1452 году, и Вассиан (Рыло). Стремительное поставление Митяя в спасские архимандриты прямо в день его пострижения вызвало неудовольствие духовных лиц: «Иде до обеда белец сый, а по обеде архимандрит, до обеда мирянин, а по обеде мнихом начальник, и старцем старейшина, и наставник, и учитель, и вождь, и пастух». Трифон взял на себя княжеский грех: будучи еще игуменом Кирилло-Белозерского монастыря, разрешил в 1446 году великого князя Василия Темного от крестного целования прекратить борьбу за московский престол против князя Дмитрия Шемяки. Вассиан прославился своим вкладом в окончательное освобождение Московской Руси от татаро-монгольского ига: в 1480 году, во время «стояния на Угре», когда Иван III порывался оставить рубеж обороны, Вассиан, тогда уже архиепископ ростовский, в посланиях всячески удерживал от этого великого князя — и оказался прав: первым отступил хан Ахмат.