Покажем, что при значениях параметров, характерных для работающих крылышек пчелы, сила вибрационной тяги вполне способна удерживать насекомое в воздухе, если длительность махов вниз на 15% короче длительности махов вверх, т.е. если D f/f=0.15.
Пчела весит около 0.1 г, поэтому сила, удерживающая её в воздухе, должна составлять около 10-3 Н. Частота вибраций крылышек пчелы изменяется от 200 до 250 Гц. Эффективная площадь одного крылышка составляет около 3× 10-5 м2, так что S=6× 10-5 м2; половинный размах вибраций есть A=5× 10-3 м. Коэффициент лобового сопротивления C определяют эмпирически; он зависит от числа Рейнольдса. К сожалению, нам не удалось разыскать в литературе эту зависимость для случая тонкой пластинки. Поэтому воспользуемся аналогичной зависимостью для случая сферы [2] и учтём, что, при прочих равных условиях, лобовое сопротивление тонкой пластинки больше лобового сопротивления сферы примерно в десять раз [3]. При плотности воздуха r =1.3 кг/м3 и его динамической вязкости 1.82× 10-5 Па× с [3], характерное для работающих крылышек пчелы число Рейнольдса, соответствующее средней скорости взмаха, составляет » 103. При этом, для случая сферы C» 0.4 [2], и, значит, для нашего случая C» 4. Используя названные значения параметров, получаем, что, при различии длительностей махов вверх и вниз на 15%, вибрационная тяга на частоте 200 Гц составляет 0.92× 10-3 Н, а на частоте 250 Гц — 1.44× 10-3 Н. Требуемое значение 10-3 Н попадает в полученный интервал — и, значит, вибрационная тяга должна удерживать пчелу в воздухе при подходящем выборе частоты вибраций. Кстати, в дополнение к вышеописанному механизму создания вибрационной тяги через асимметрию лобовых сопротивлений, существует еще один механизм — через асимметрию инерциальных сопротивлений т.н. присоединённой массы вязкой среды [2]. Но, в рассматриваемом случае, присоединённая масса воздуха, увлекаемая крылышком, ничтожна, так что главный вклад в создание вибрационной тяги должен давать именно вышеописанный механизм.
Следует оговорить, что приведённый расчёт основан, конечно, на довольно-таки грубых приближениях — за неимением лучшего. Но, надо полагать, что и уточнённые расчёты не отвергнут вывод о способности насекомого держаться в воздухе на вибрационной тяге, причём — при относительно небольшом различии в длительностях махов вверх и вниз, которое не бросается в глаза на замедленном воспроизведении работы крылышек. Уточнённые расчёты, как можно ожидать, подтвердят и вывод о том, что достаточную для полёта вибрационную тягу способны развивать лишь миниатюрные летуны, каковыми являются насекомые: даже при своём сверхмалом весе им приходится использовать частоты вибраций крылышек в сотни герц!
Выбирая необходимую частоту этих вибраций, пчела либо набирает высоту, либо “висит” на одной высоте, либо снижается. Но ещё следует объяснить, каким образом осуществляются горизонтальный полёт и горизонтальные манёвры.
Обратим внимание: центр тяжести пчелы находится в передней части брюшка (кстати, там же расположен медовый зобик — “аналог” бензобака). Места же прикрепления крылышек находятся в средней части груди, т.е. они существенно вынесены вперёд относительно положения центра тяжести. Устойчивая ориентация корпуса в полете, по отношению к плоскости горизонта, достигается при такой геометрии, когда три точки — два эффективных центра вибрационной опоры на воздух и расположенный ниже центр тяжести — находятся в вертикальной плоскости. Такая геометрия была бы невозможна, если пчела работала бы крылышками, отведёнными от корпуса на прямой угол. Но ситуация выправляется при меньших углах отведения. Более того, существует целый диапазон углов отведения вибрирующих крылышек от корпуса, с соответствующим ему диапазоном углов устойчивой ориентации корпуса по отношению к плоскости горизонта.
На наш взгляд, именно устанавливая необходимый угол отведения вибрирующих крылышек, т.е. устанавливая необходимую “стреловидность”, пчела либо летит назад, либо зависает на месте, либо летит вперёд, причём с меньшей или с большей скоростью. Секрет в том, что, помимо удерживания пчелы в воздухе, вибрирующие крылышки делают ещё нечто. Имея великолепно подобранную гибкость в направлении от крепления к кончику, вибрирующее крылышко “отмахивает” воздух в этом направлении — подобно кончикам маховых перьев у птиц [4]. Факт отбрасывания воздуха вибрирующими крылышками тонко демонстрируется для “наблюдателя”, в сантиметре от щеки которого медленно пролетает комар. Выходит, что вибрирующие крылышки создают пару реактивных сил, которые действуют совместно с силой вибрационной тяги; различные режимы полёта получаются при различных векторах равнодействующей этой тройки сил.