Да и Вернер Гейзенберг (1901–1976), один из основателей квантовой механики, смело верил, что красота владеет истиной: «Когда сама природа подсказывает математические формы большой красоты и простоты… то поневоле начинаешь верить, что они “истинны”, то есть что они выражают реальные черты природы»23[18]. Как вспоминает его жена:
Однажды лунной ночью мы шли по горе Хайнберг, и он был совершенно зачарован своими мысленными образами, пытаясь растолковать мне свое новое открытие. Он говорил о чуде симметрии как прообраза творения, о гармонии, о красоте простоты и о ее скрытой сути 24.
Опасайтесь прогулок под луной с физиками-теоретиками – иногда восторженность берет над нами верх.
Из чего мы сделаны
В мою бытность подростком, в 1980-е годы, не много было научно-популярных книг о современной теоретической физике или, не дай бог, математике. Биографии умерших людей – вот где приходилось искать. Просматривая книги в библиотеке, я воображала себя физиком-теоретиком, который пыхтит трубкой и думает великие думы, устроившись в кожаном кресле и рассеянно поглаживая бороду. Что-то в этой картинке казалось мне неправильным. Но идея, что математика плюс мышление способны раскрыть тайны природы, произвела на меня неизгладимое впечатление. Если это навык, которому можно выучиться, я хотела этому выучиться.
Одной из немногих научно-популярных книг, освещавших современную физику, в 1980-х годах была «Пугающая симметрия» Энтони Зи 25. Тогда и до сих пор профессор Калифорнийского университета в Санта-Барбаре, он писал: «Мои коллеги и я, мы интеллектуальные преемники Альберта Эйнштейна, нам приятно думать, что мы тоже ищем красоту». И Зи изложил программу: «В этом веке физики стали крайне дерзки. <…> Им уже мало просто объяснить то или другое явление, они преисполнились веры, что Природе внутренне присуща прекрасная простота».
Они не только «преисполнились веры» в красоту, но и изыскали способ выразить свою веру в математической форме. Как писал Зи, «физики выработали понятие симметрии как объективного критерия для оценки устройства Природы. Когда есть две теории, физики чувствуют, что более симметричная, как правило, является и более красивой. В глазах физика красота подразумевает симметрию».
Для физика симметрия – это организующий принцип, избавляющий от ненужного повторения. Любой тип регулярности, схожести или порядка может быть математически запечатлен как выражение симметрии. Наличие симметрии всегда изобличает избыточность и допускает упрощение. Следовательно, симметрии объясняют больше с меньшими затратами.
Например, вместо того чтобы объяснять вам, что небо чистое на западе, на востоке, на севере, на юге, на юго-западе и так далее, я просто могу сказать, что оно чистое в любом направлении. Эта независимость от направления есть вращательная симметрия, благодаря которой достаточно описать, как система выглядит в одном направлении, после чего добавить, что она такая же и во всех других. Выгода – меньшее количество слов или, как в наших теориях, меньшее число уравнений.
Симметрии, с которыми имеют дело физики, представляют собой более абстрактные версии этого простого примера – вроде вращений относительно нескольких осей во внутренних математических пространствах. Но все они работают одинаково: найдите преобразование, относительно которого законы природы остаются инвариантными, – и вы нашли симметрию. Подобным преобразованием симметрии может быть что угодно, для чего вы можете записать четкую процедуру, – сдвиг, отражение, поворот или любая другая операция, какую вы только можете придумать. Если эта операция не меняет законов природы – вы нашли симметрию. С ней вы экономите усилия, которые необходимо было бы затратить, чтобы объяснить, к каким изменениям ведет эта операция: вместо этого вы просто констатируете, что изменений нет. Это и есть «экономия мышления» Маха.