Харухи выхватывает её у меня.
– Это что?
Взгляд Харухи быстро переходит на странное уравнение. Коидзуми выпрямляется и отвечает:
– Без понятия. Мы оба думали об этом. У госпожи Судзумии есть какое-нибудь мнение?
– Это не формула Эйлера?
Говорит Харухи, даже не подумав. Вот отстой. Коидзуми отвечает:
– Вы имеете в виду Леонарда Эйлера? Математика?
– Да математик, но я не знаю его имя.
Коидзуми вновь исследует странную панель интерфейса и смотрит в течение нескольких секунд.
– Да.
Он сплетает свои пальцы, будто выступая перед кем-то.
– Это формула Эйлера для планарного графа[54] или, скорее, её вариация. Как и ожидалось от госпожи Судзумии.
– Это может быть и не она. Эта "d", видимо, означает показатель размерности, я полагаю.
Так это или нет, у меня есть куча вопросов в голове. Кто Эйлер, и что он делал? Что за теория планарного графа? Мы такое проходили на математике? Только я собрался спросить, как вспомнил, что проспал большую часть уроков по математике! Так что я не решился озвучить свои сомнения.
– Нет, это не часть учебного плана старших классов. Однако задача о семи мостах Кёнигсберга должна быть тебе знакома.
А, это я знаю. Математик Ёшизаки иногда касался таких трудных вопросов на своих лекциях. Задачей была иллюстрация, изображающая два острова и движение между ними по соединяющим мостам. Я помню, что нет никакого решения.
– Верно, – Коидзуми кивает, – проблема существует на плоскости, но Эйлер доказал, что можно рассмотреть поверхность как трёхмерный объект. Плоская формула – одна из многих его легендарных работ, – Коидзуми продолжает объяснять, – этот принцип справедлив для всех многогранников. Результат сложения всех вершин и сторон минус число рёбер должен быть равен "2".
– …
– Видя взгляд, желающий отбросить всё связанное с математикой, Коидзуми криво улыбается и убирает одну руку за спину.
Он вынимает масляный маркер. Где он его взял? Нарочно прятал? Или получил его так же, как я холодную подушку?
Коидзуми становится на колени и начинает чертить прямо на красном ковре. Ни Харухи, ни я не пытаемся остановить его, видя, что никого не волнует, рисует ли кто граффити в этом месте.
Коидзуми изображает похожий на игральную кость многогранник.
– Как видишь, правильный шестигранник. Число вершин – 8, сторон – 6, рёбер – 12. "8+6–12=2"… так, или нет?
Как будто этого было недостаточно, Коидзуми изобразил новую фигуру.
– На этот раз я нарисовал пирамиду. Здесь 5 вершин, 5 сторон и 8 рёбер. "5+5–8" всё ещё "2". Поэтому, даже если увеличить число сторон до сотен, ответ останется "2" (Эйлерова характеристика), в этом суть принципа Эйлеровских многогранников.
– Да? Тогда, думаю, понял. Но… что Харухи подразумевает под показателем размерности?
– Это очень просто. Принцип применим не только для трёхмерных объектов, но также и для плоских фигур. Только здесь формула становится: "вершины + стороны – рёбра = 1". Проблема семи мостов вытекает из этого принципа.
На ковре появляется новый эскиз.
– Как видишь, это пятилучевая звезда, нарисованная одним росчерком.
В этот раз я сам посчитаю. Тут 1, 2… 10 вершин. Сторон, так… 6 площадей. Линий больше всего, гм… всего 15. Результат: "10+6–15" это "1".
Пока я занимался подсчётом, Коидзуми уже закончил четвёртый граф. Это похоже на кривую Большую Медведицу.
– Это применимо даже для такой закорюки.
Тебе действительно не стоит заморачиваться. Ну, раз уж ты нарисовал, я постою и посчитаю. Хмм… тут 7 вершин, 1 площадь… линий… может, 7? Понятно, ответ действительно "1".
Коидзуми надевает колпачок на маркер со своей фирменной улыбкой.
– Во всяком случае, характеристика равна "2" для трехмерного многогранника и "1" для плоских фигур. Понял? Теперь смотри на уравнение.
Маркер указывает на панель интерфейса.
– Здесь "x – y = (d – 1) – z". "Х" – число вершин, изменив формулу Эйлера, можно заключить, что "y" – рёбра. Это очевидно, если посмотреть на "z" – число сторон, которое изначально было слева, но перенесено вправо с изменением знака. Что до "(d – 1)", если мы подставим Эйлерову характеристику, будет "2" для трёхмерных объектов и "1" для плоских; "d" будет, соответственно, "3" или "2". Видимо, это "d" от слова "dimension" ("размерность").
Я молча слушаю и перевариваю. Хмм. У меня появилось общее представление. Таким образом, уравнение на доске связано с, так называемым, принципом мистера Эйлера, это ясно.
54
Граф – структура, состоящая из узлов (вершин) и связей (рёбер). Многогранники и многоугольники – его частные случаи. Планарный граф – граф, который можно уложить на плоскость.