Сначала ни плутоний, ни работы Ферми не были в числе приоритетов американского правительства. К счастью, ученый нашел в Комптоне искреннего сторонника; дружба с семьей Юри, которая приняла Ферми в Колумбийском университете и ввела его с женой в местное общество, а также контакты с группой Лоуренса помогли ученому собрать воедино кусочки атомной мозаики. В Колумбийском университете Ферми поставил источник нейтронов радия и бериллия в диффузорное устройство, содержащее графит, оксид урана и другие материалы, такие как сталь, чтобы наблюдать за особенностями размножения нейтронов. Коэффициент k∞ показывает количество тепловых нейтронов, которые переходят из одной реакции к другой, поэтому теоретически для непрерывной цепной реакции он должен иметь значение k∞ ≥ 1.
В идеальных условиях для атомного реактора:
— если k∞ = 1, возникают критические условия, то есть самоподдерживающаяся цепная реакция (как на современных атомных станциях);
— если k∞ < 1, возникают подкритические условия, и ядерный реактор остановится;
— если k∞ > 1, возникают надкритические условия, которые могут привести к взрыву.
Обычно коэффициент размножения к. определяют как произведение четырех величин
k∞ = η · f · ε · р, где:
— η — коэффициент размножения, который показывает количество нейтронов, полученных в среднем на каждый тепловой нейтрон, захваченный ядерным топливом (обычно ураном-235 и -238). В случае с природным ураном он равен примерно 1,3;
— f — коэффициент использования тепловых нейтронов, который показывает вероятность того, что захват нейтронов произойдет в замедлителе или в структурных элементах, а не в топливе (уране). Обычно имеет значение 0,9;
— ε — коэффициент быстрого деления, который показывает вероятность того, что быстрые нейтроны спровоцируют деление. В реакторах с ураном в качестве топлива это привело бы, например, к делению урана-238; в этом случае значение коэффициента было бы равно 1,03;
— р — показывает вероятность того, что нейтроны избегут резонансного захвата. С графитом в качестве замедлителя его значение равно 0,9.
В идеальном случае при k∞ = 1 произойдет самоподдерживающаяся реакция без использования внешнего источника нейтронов. В реальных системах обычно коэффициент размножения нейтронов kef определяется как произведение бесконечного коэффициента размножения k∞ идеальной системы на вероятность Р того, что нейтрон ускользнет от системы размножения реактора:
kef = P · k∞
Это значение коэффициента, которое учитывает потерю нейтронов в реакторе, подразумевает, что на практике можно иметь k∞ > 1 и сохранять подкритические условия. Критическая масса — это количество ядерного топлива, которое при определенных условиях делает цепную реакцию самоподдерживающейся. Критическая масса зависит от геометрии реактора, а также от состава и уровня чистоты ядерного топлива. Если потеря нейтронов сокращается, то критическая масса может быть уменьшена. С другой стороны, нейтроны характеризуются временной постоянной т, которая соответствует времени, необходимому для торможения (примерно 10-6 с), и времени рассеяния перед поглощением (порядка 10-3 с). Таким образом, если N0 — изначальное количество нейтронов, то с течением времени их количество будет соответствовать выражению, зависящему от k∞.
N(t) = N0 · e(k∞-1)t/τ.
Поэтому если k∞ = 1, то появляются критические условия и количество нейтронов N не меняется (N = N0). При k∞ < 1 оно экспоненциально уменьшается, а при k∞ > 1 мы имеем надкритическое состояние, при котором число нейтронов экспоненциально увеличивается и реакция выходит из-под контроля.