.
Тут Ари предложила Читу возвести в пятую степень число 4 и извлечь корень третьей степени из числа 125. Решение, правда, было отложено до «Щ», и они пошли на следующую остановку.
Нельзя сказать, что Чит не слышал этого слова прежде: дома его упоминали постоянно! Мама, например, когда сердится на Чита, говорит, что у него странная логика. Папа, сердясь на маму, всегда повторяет, что логика у неё женская. А бабушка при этом поджимает губы и ворчит себе под нос, что у папы зато логика железная.
Неудивительно, что Чит поинтересовался, о какой логике пойдёт речь: о странной, женской или железной? Оказалось, ни об одной из трёх, а вовсе о четвёртой. О логике — науке правильно рассуждать.
— Да разве такая существует? — изумился он.
— Ещё бы! — воскликнула Ари. — Правильно рассуждать необходимо всем. И едва ли не более всего — математикам.
Чит спросил, с какой стати такое предпочтение математике? Разве она не такая же наука, как все?
— В том-то и дело, что не такая же, — сказала Ари. — Это остроумно доказывает венгерский математик Рéньи в книге, написанной в духе древнегреческих диалогов, то есть бесед. Греки — великие мастера по части рассуждений и доказательств, и, следуя им, Реньи выявляет особенности математики при помощи искусно поставленных вопросов. Познакомлю тебя с ними вкратце. Как ты думаешь, что такое медицина?
— Наука о болезнях, — ответил Чит.
— Сойдёт. А астрономия?
— Наука о звёздах, о планетах…
— Сойдёт и это. А как ты назовёшь человека, который ищет месторождения нефти, угля, руды?
— Геологом.
— Верно. Теперь скажи: если бы не было врачей, были бы болезни?
— Что за вопрос! Даже, наверно, ещё больше.
— А звёзды? Были бы звёзды, если бы не было астрономов?
— Ясное дело, были бы.
— А нефть, уголь, руда, были бы они, если бы не было геологов?
— Конечно. Как лежали в земле, так бы там и остались.
— Отлично! — Ари даже руки потёрла от удовольствия. — Можем мы теперь сказать, что и болезни, и звёзды, и природные ископаемые существуют на самом деле?
— Тут и спрашивать нечего.
— Выходит, учёные, которые ими занимаются, имеют дело с вещами действительно существующими. А с чем имеют дело математики?
— С числами.
— Но можешь ты сказать, что числа — ну, хотя бы натуральные — существуют на самом деле? Так же, как звёзды, болезни, ископаемые?
— Ммм… Наверное, могу, — замялся Чит. — Если бы натуральных чисел не было, как бы мы с тобой о них говорили?
— Ну, а дробные числа? — допытывалась Ари. — Если бы не было на свете математиков, были бы дробные числа?
— Не знаю, — растерялся он.
— Так и быть, помогу тебе, — сжалилась она и написала на бумажке дробь 4/5. — Видишь ты эту дробь?
— Вижу.
— Можешь её потрогать?
— Могу.
— Значит ли это, что она существует?
— Ты что, смеёшься? Мало ли что я нарисую! Может, Бабу-Ягу или Змея Горыныча. Но разве они существуют на самом деле?
— Стало быть, если число можно изобразить, это ещё не значит, что оно существует на самом деле. Где же, в таком случае, находятся дробные числа? Может быть, только в воображении математиков, которые их придумали?
— Ты хочешь сказать, что математика имеет дело с вещами воображаемыми, а другие науки — с действительно существующими?
— Именно! В самую точку! И вот в чём состоит главная особенность математики, главное отличие её от других, естественных наук. Заметь: Реньи доказал это с помощью логических рассуждений. Рассуждение и доказательство — главное оружие логики. Но рассуждение и доказательство также главное оружие математики. Понимаешь теперь, почему математика так нуждается в логике? Впрочем, с некоторых пор и логика без математики не обходится.
— Это как же? — удивился Чит.
— Сейчас объясню. Видишь ли, среди прочих удивительных свойств есть у математики и то, что она легко переводит любые понятия на свой язык. А язык чисел — самый точный и самый краткий на свете. И вот отчего им так охотно пользуются самые разные науки. Даже такие, казалось бы, далёкие от математики, как наука о литературе — литературоведение. В наши дни математика стала международным языком, на котором изъясняются самые разные отрасли знаний, в том числе и логика.
— Хотел бы я знать, кому это пришло в голову перевести логику на язык математики? — полюбопытствовал Чит.