Чит назвал окна под номерами 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, и Ари предложила ему погасить каждое третье число после тройки.
— Ой! — растерялся он. — Шестёрка уже погашена.
— Не беда. Будем считать, что мы её погасили ещё раз. Итак, гасим номера 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30. Теперь посмотрим, какое окно осталось освещённым после номера 3?
— Номер 5.
— Вот и погасим каждое пятое окно после номера 5. Это номера 10, 15, 20, 25, 30. Поехали дальше. Возьмём следующее после пятёрки непогашенное число 7…
— …и погасим каждое седьмое окно после семёрки, — подхватил Чит. — Это 14, 21, 28. Потом каждое одиннадцатое после 11, каждое тринадцатое после 13, каждое семнадцатое после 17, девятнадцатое после 19, двадцать третье после 23…
— Уймись! — смеясь, остановила его Ари. — Наши 30 номеров давно уже просеяны. Оставим что-нибудь и для других. Лучше посмотри, какие окна остались непогашенными.
— Под номерами 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29.
— Вот тебе и первые простые числа.
— А последние какие?
— Никакие. Простым числам, как и натуральным, конца нет.
— Странно! — задумался Чит. — Помнится, про совершенные числа ты другое говорила.
— Правильно. Бесконечно или конечно множество совершенных чисел, этого пока никто не знает. Зато бесконечность множества простых давным-давно доказал Эвклид.
— А много их известно? На сегодняшний день?
— Много. Куда больше, чем совершенных. И чем дальше, тем дольше работают машины, чтобы вычислить новое простое число: ведь значность их всё время растёт! В последнем из найденных простых чисел более шести тысяч знаков.
— Ха! Ничего себе простое! Да его надо на телеграфной ленте записывать.
— И всё же оно не перестаёт от этого быть простым. Что в самом деле не просто, так это найти закон, по которому простые числа распределяются среди натуральных.
— Да разве он не открыт?
— Увы! — развела руками Ари. — Разве что ты его когда-нибудь откопаешь…
Чит уже столько всего насмотрелся, что и представить себе не мог, какие ещё сюрпризы ждут его в лабиринте чисел? Но Ари сказала, что есть ещё порох в пороховницах, и привела его в комнату смеха. Чит никогда бы и не подумал, что здесь такая имеется: очень уж математика серьёзная наука!
— В том-то и дело! — возразила Ари. — Настолько серьёзная, что никогда не следует упускать случая сделать её и немного занимательной. Кстати, слова эти принадлежат твоему доброму знакомому Паскалю, и уж его-то в отсутствии серьёзности не упрекнёшь! Но и он, как видишь, полагал, что юмор в математике не только не помеха, но и подмога. Это легко понять. Совсем, наверное, недавно ты, как и все малыши, любил стихи-перевёртыши…
— Ещё бы! — оживился Чит. — «Уточки заквакали: „Ква, ква, ква!“, лягушечки закрякали: „Кря, кря, кря!“…»
— Вот-вот, — закивала Ари. — Забавное несоответствие смешило тебя, а заодно помогало утвердиться в том, что правильно, а что — нет. Так и математические нелепицы: они не только забавляют нас, но и совершенствуют нашу логику. К тому же то, что преподносится весело, легко запоминается…
— Но я пока что не вижу в вашей комнате смеха ничего смешного! — Чит ткнул пальцем в плакат с дробью 26/65. — Что, например, забавного в этой дроби?
— Ничего. Зато как её здесь сокращают! Впрочем, о сокращении дробей мы ещё как будто не говорили, — спохватилась Ари. — Сократить дробь — значит разделить числитель и знаменатель на одно и то же число. Для этого надо сперва найти их наибольший общий делитель.
Как ты думаешь, какой наибольший общий делитель у дроби 26/65?
— Вроде бы 13.
— Вот и сократи эту дробь на 13. Что получится?
— Две пятых.
— А теперь погляди, как это делают здесь.
Ари нажала кнопку под дробью, и в ту же секунду шестёрки в числителе и знаменателе исчезли, а на плакате осталось 2/5. Что за чепуха! Сокращение явно неправильное, а ответ — верный… Как же так? Но Ари сказала, что никак. Просто случайное совпадение. И тут же предложила Читу умножить в уме число 10 001 на… хотя бы на 4253. У того, конечно, глаза на лоб полезли. Но оказалось, задание вполне выполнимое. Надо только записать число 4253 дважды, одно за другим — и ответ в кармане! Сорок два миллиона пятьсот тридцать четыре тысячи двести пятьдесят три. Почему? Перемножьте числа, как полагается, столбиком, — тогда и поймёте.
Следующий плакат доказывал, что 3 = 7. «Доказательство» начиналось с выражения «15 – 15 = 35 – 35». Потом в левой части равенства за скобки выносился множитель 3, а в правой — 7. Получалось вот что: 3(5 – 5) = 7(5 – 5). Но все знают, что равенство не нарушится, если обе его части разделить на одно и то же число. Вот их и разделили на выражение (5 – 5), после чего стало совершенно ясно, что 3 = 7.