— Это комната, — пояснил дед, — паук сидит в нижнем левом углу в точке А, а перебраться ему нужно в точку Б, которая находится в правом верхнем углу на противоположной стене. Условие передвижения следующее: ползти можно только по поверхности стен, пола или потолка. Понятно?
Роба утвердительно кивнул головой, задача не казалась ему сложной.
— Теорему Пифагора знаешь? — спросил дед.
— Конечно. Еще в прошлом году проходили.
— Проходили…, - проворчал дед, — научные дисциплины не проходят, а изучают, о достойнейший из достойных.
— Дед, ты, как всегда, прав, — Роба шутливо поднял руки вверх.
— Ну-ка, скажи, в чем она заключается?
— Пифагоровы штаны во все стороны равны, — бодро процитировал Роба известную присказку к знаменитой теореме.
— Ты мне формулу математическую скажи.
— Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, — отрапортовал подкованный внук.
— Правильно, — констатировал дед, — знаешь. Теперь бери этот листок и записывай параметры комнаты.
Роба расплылся в улыбке и взял протянутый ему лист бумаги с изображением комнаты, имеющей вид параллелепипеда.
— Его основанием, или полом комнаты является квадрат со стороной два метра. Высота равна трем метрам. Паучок ползет из точки А в точку Б. Все понятно?
— Йес, — сказал Роба.
— Тогда решай.
Роба взглянул на получившийся чертежик.
— Запросто, — быстро произнес он с довольной улыбкой.
— Ну-ну…, - усмешка скользнула по дедовым губам и спряталась в его усах.
Задача казалась совсем несложной. Так, паук может ползти из точки А по боковым граням пола, а затем по ребру стены подняться вверх в точку Б. Значит, два плюс два равно четыре и плюс еще три — всего семь метров. Но дед говорил о теореме Пифагора, а это означает, что насекомое поползет по диагонали.
Итак, из точки А он ползет в противоположный угол — аккурат, под угол, в котором расположена точка Б. Значит, два в квадрате плюс два в квадрате — это будет восемь. А расстояние, в соответствии с теоремой Пифагора будет равно корню квадратному из восьми плюс три, то есть около шести метров.
Есть и третий путь. Паук может ползти из точки А по этой же стене, только по диагонали. И затем по верхнему ребру потолка прямо в точку Б. Это будет: корень квадратный из двух в квадрате плюс из трех в квадрате, что равно корень квадратный из тринадцати и плюс еще два метра. Всего где-то чуть больше пяти с половиной метров. Да, этот путь и будет самым коротким.
Роба быстро нацарапал на листке последнее вычисление и победно протянул деду.
— Вот ответ, — сказал он, — немногим более пяти метров, а вот дорога, которую он изберет.
И Роба показал выбранный им последний вариант.
— Увы! — дед казался огорченным, — паук окажется поумнее и выберет более короткий путь.
— Да, как же? — внук был явно раздосадован, — вот смотри — есть только три варианта.
И он стал острием шариковой ручки показывать возможные направления движения, оказавшегося коварным, членистоногого насекомого. Но дед лишь спокойно улыбался и отрицательно покачивал седой головой.
— А ты — не спеши, — произнес он рассудительно, — изучи, как следует, чертеж, вникни, представь себя на месте паука.
— Представить себя пауком, — фыркнул Роба, — еще чего…
— Пауки, между прочим, древнейшие обитатели Земли, — дед был серьезен, — они существовали за многие сотни миллионов лет до появления человека. Посмотри, какую они плетут паутину. Помимо сложной конфигурации и красоты, она еще и очень прочна. Люди еще не научились делать столь прочных нитей даже искусственным путем… Впрочем, не хочешь представить себя пауком — оставайся человеком, но мысленно займи его позицию и окажись умнее.
Роба понял, что дед не шутит, снова взял незамысловатый чертежик в руки и стал внимательно его изучать. Конечно, нашлось и несколько иных вариантов продвижения паука к цели, но все они были гораздо более длинные, нежели предложил он. Дед упомянул про паутину, может в ней дело?
— А, догадался, — воскликнул он, — паук сплетет паутину и двинется по ней прямо через центр комнаты.
— Опять, нет, — вздохнул дед, — начальным условием задачи было то, что ползти можно только по поверхности стен, пола или потолка. Думай еще, о глубокомыслящий homo sapiens. Помимо того, что ты несравненно умнее любого насекомого, ты еще и вооружен знаниями, данными тебе другими мудрыми людьми. Возможно, паук и не владел математическими сведениями, но природной смекалкой он обладал точно. Паучок — не дурачок…
— Паучок — не дурачок! — подхватил Роба, — паучок — не дурачок!
С дедом ему было необычайно легко и весело. Так, поставим себя на место этого мудрого насекомого… Допустим, он очень спешит куда-то…, ну, положим, к паучихе на свидание. И, если опоздает — ему концы, останется без семьи и детей на всю оставшуюся жизнь.
И Роба стал изучать чертеж всерьёз. Он присматривался к нему со всех сторон, крутил его так и этак, искал скрытый смысл в его скупых линиях и вообще скрупулезно исследовал каждый отдельный кусочек, разве что не нюхал. Ничего не получалось. Ребус оставался неразгаданным.
— Сдаюсь, деда, — наконец выдохнул он, вытерев тыльной частью ладони вспотевший от напряжения лоб, — наверное, я что-то здесь не могу заметить.
— Не переживай, — тон деда не был утешительным или обидным, — здесь просто по иному нужно видеть пространство. Есть такая штука логика пространства. Один и тот же предмет, одно и то же пространственное образование можно видеть по-разному.
— Как это?
— Наиболее часто приводимый парадокс: стакан наполовину пуст или стакан наполовину полный. То есть один человек видит его полупустым, а другой — полуполным. Понятно?
— Да, — несколько замешкавшись ответил Роба, пытавшийся представить ситуацию со стаканами.
— Так и во многих других случаях. Воображение вкупе с логикой могут развернуть пространство в совершенно неожиданные ракурсы. Но в нашем случае все довольно просто. Смотри.
И дед изобразил на втором листочке новый чертеж.
— Что это? — удивился Роба.
— Те же точки А и Б. И те же стены, только развернутые, как единое целое. Паук поползет именно по этой диагонали, соединяющей наши точки напрямую. Это и есть искомый кратчайший путь. Ну-ка, вычисли его длину. Сможешь?
— Конечно, — уверенно сказал Роба, — корень квадратный из шестнадцати плюс корень квадратный из девяти, в итоге корень квадратный из двадцати пяти, то есть пять метров.
— Вот теперь правильно, — одобрил дед.
Позже Роба освоил и новые, более сложные пространственно-логические способы и методы решения математических, и не только, задач. Дед обучил его игре в шахматы. Причем, научил мысленно представлять шахматную доску с находящимися на ней фигурами, как реальное поле боя, а себя — полководцем одной из противоборствующих сторон.
— Смотри, — говорил он, — допустим, ты участвуешь в знаменитой Куликовской битве. Знаешь такую?
— Конечно, знаю, — отвечал Роба.
— Ты — князь Дмитрий Донской, — дед взял в руку белого короля, — кто противостоит тебе?
— Хан Мамай, — уверенно ответил Роба.
— Правильно. Вот твоя личная дружина, — дед берет в руки белого ферзя, — она обучена и вооружена гораздо лучше других твоих войск и способна решать любые боевые задачи. Может, остальные фигуры определишь сам?
— Попробую. Пешки — это, безусловно, пехота. Кони — конница. Слоны? Настоящих боевых слонов ни у татар, ни у русских тогда не было…
— Давай помогу. Кони — это легкая конница, очень маневренная и наносящая коварные удары даже в тылу противника. Слоны являются тяжелой конницей, защищенной легкой броней и вооруженной копьями и луками со стрелами. Способна на дальние рейды, проламывая оборону врага напрямую.
— А ладьи?
— Ладьи — это также тяжелая конница, только защищенная тяжелой броней и вооруженная мечами. Наносит таранные удары и также способна на дальние рейды в стан неприятеля.