Какие же проблемы решает теория чисел? Это, например; проблема простых и совершенных чисел. Чем как раз и занимался странный священник с Урала Иван Михеевич Первушин…
Еще в училище он заметил: простые числа размещены в ряду натуральных чисел крайне неравномерно, то густо, то пусто. Учитель рассказал ему, что относительное число простых чисел постепенно уменьшается, что имеются такие множества натуральных последовательных чисел, среди которых нет ни одного простого числа, несмотря на то, что эти множества содержат миллион, миллиард и больше чисел. Тогда в голове у Вани и зародилась мысль, что количество простых чисел ограничено, следовательно, должно быть самое «последнее» простое число. Так казалось мальчику. Рассуждения учителя закономерно наталкивали Ваню на такую мысль. Мальчик хотел найти это громадное число. И только прочитав монографии П. Л. Чебышева «Об определении числа простых чисел, не превышающих данной величины» и «О простых числах», Первушин понял: его поиски наибольшего простого числа ни к чему и не могли привести. Такого числа нет. Множество простых чисел неограниченно.
С этой задачей было покончено, но простые числа все равно не давали ему покоя. Они притягивали.
Первушин знал, что многие математики старались раскрыть закономерность распределения простых чисел в ряду натуральных, но это им не удалось сделать. Было много гипотез, но при тщательной проверке они оказались неверными. Ошибались не только начинающие математики, но и авторитетнейшие ученые.
Один из творцов аналитической геометрии, теории вероятностей и теории чисел, известный французский математик Пьер Ферма в 1639 году высказал предположение о том, что числа вида 22n+1 являются простыми при любых целых неотрицательных значениях «n», то есть эта формула — как бы «генератор» простых чисел. На самом деле, при n=0 мы получаем просто число 3, при n=1 — простое число 5, при n=2 — простое число 17, при n=3 — простое число 257, при n=4 — простое число 65537. Ферма утверждал, что и при любых других натуральных значениях «n» «генератор» будет давать только простые числа. При n=5 он получил число 4294967297. Ученый был убежден, что и это число простое, но доказать свое предположение он не смог. Только в 1733 году, то есть через 94 года после того, как Ферма высказал свое предположение, выдающийся русский математик, академик Леонард Эйлер доказал, что при n=5 «генератор» Ферма не срабатывает, получившееся число — составное. Ферма ошибся. Может быть, это единственная осечка «генератора», — подумали ученые (авторитет Ферма был достаточно высок). Нет, не единственная.
Прошло почти 150 лет после открытия Эйлера, и математиков мира поразила новость. «Генератор» Ферма не срабатывал также и при n=12 и при n=23. На этот раз покой математиков нарушил безвестный священник из уральского села Замараевского Иван Михеевич Первушин. Этот упрямый человек решил задачу, над решением которой ломали голову известнейшие математики, задачу, которую не смог решить великий Ферма.
В ноябре 1877 года вице-президент Петербургской Академии наук, известный математик Виктор Яковлевич Буняковский получил письмо, в котором далекий уральский корреспондент сообщал: 2212+1 — составное и один из делителей его равен 114689. А позже тот же корреспондент сообщил Буняковскому, что и число 2223+1 тоже составное и один из делителей его равен 167772161. Проверку делимости первого числа Первушина провел сам Буняковский, второго — профессор Егор Иванович Золотарев. Стало ясно: Первушин прав. Сенсация! Академик В. Я. Буняковский в донесении в отделение физико-математических наук Академии по поводу первой записки Первушина сказал: «По моему мнению, факт о новом случае делимости чисел вида 22n+1 не лишен научного интереса для занимающихся теорией чисел и, желательно, чтоб он получил гласность». Академия поручила Буняковскому составить заметку. Что он и сделал. Эта заметка была опубликована на русском языке в «Записках Академии» и на французском языке в «Бюллетене Академии наук». Заметки были опубликованы вовремя, ибо через два месяца в записках Туринской Академии наук Италии была опубликована статья французского математика Э. Люка, в которой он приводит этот же случай делимости. Приоритет Первушина не вызывал сомнения. Наконец, о математике с Урала заговорили в академических кругах как о крупном даровании, как о человеке фантастического трудолюбия. Сколько сил и времени надо было затратить, доказывая делимость этих чисел! Чтобы хоть немного почувствовать это — достаточно знать, что в числе 2223+1 2525223 цифры.
Только одержимый человек мог оперировать такими громадными числами и добиваться при этом выдающихся успехов!