- А еще порядочный человек! - потешалась Таня. - Спорить у него голоса хватает, а как надо задачу решать - так нет его!
Она взяла циркуль, линейку, вычертила на бумаге полукруг и сделала на нем две отметки: одну посередине диаметра, другую посередине полуокружности.
- Явное нарушение! - не выдержал президент. - Во-первых, решать задачу с помощью линейки по условию нельзя, а во-вторых, полукруг должен быть золотой.
- Во-первых, - весело передразнила Таня, - обойдешься и нарисованным полукругом. Во-вторых, к решению я еще только приступаю. Значит, так. Требуется отделить от полукруга часть, равновеликую квадрату, сторона которого равна радиусу полукруга.
- А это и есть квадратура круга! - запрыгал на одной ножке Нулик.
- Так думает Магистр, - возразила Таня. - И он, как всегда, неправ. В задаче о квадратуре круга требуется заменить равновеликим квадратом весь круг. Мы же должны заменить квадратом всего лишь часть круга.
- Все равно, - не унимался президент, - значит, это частичная квадратура круга.
- Скорее, наоборот, - поправил я, - не частичная квадратура, а квадратура части круга. И если полный круг заменить равновеликим квадратом немыслимо, то хитро выделенную часть круга в квадрат превратить можно. Это и собирается доказать нам Таня.
Таня отмерила циркулем расстояние от конца диаметра до его середины.
- Все видят, что расстояние между ножками циркуля равно радиусу полукруга? - спросила она.
- Все видят, - сказал Нулик.
Тогда Таня воткнула иглу циркуля в левый конец диаметра и, повернув циркуль против хода часовой стрелки, засекла карандашом небольшую дугу. Потом она вставила иголку в середину полуокружности и тем же радиусом засекла другую дугу, которая пересеклась с первой.
- Теперь смотрите внимательно, - сказала Таня. - Из точки пересечения этих двух дужек тем же раствором циркуля, то есть радиусом полукруга, провожу внутри нашего полукруга дугу. Эта дуга начинается из левого конца диаметра и доходит до середины полуокружности. Таким образом, полукруг разделился на две неравные части, и площадь большей из этих двух частей равна r^2, то есть равновелика квадрату со стороной, равной радиусу... Пожалей свое горло, Нулик! Я и так знаю, что ты хочешь сказать, и потому прямо перехожу к доказательству.
Таня соединила концы диаметра с серединой полуокружности. Получился равнобедренный треугольник.
- Доказать, что боковая сторона треугольника разделила меньшую часть полукруга на два равновеликих сегмента, нетрудно. Потому пусть каждый сделает это сам. А теперь посмотрите сюда, на эти три сегмента. Все они образованы боковыми сторонами треугольника, которые одновременно и хорды полукруга. Стало быть, площади этих трех сегментов равны между собой. А раз они равны, значит, треугольник и большая часть полукруга тоже равновелики. Ведь сегмент, отнятый от треугольника слева, прибавляется к этому треугольнику справа! А так как площадь треугольника равна r^2 (ведь основание у него 2r, высота r, а 2r*(1/2)r=r^2), то значит, и площадь искомой нами части полукруга тоже равна r^2.
- Ловко доказано... - вздохнул Сева.
- Ловко, но длинновато, - заметил Олег. - Я бы доказал это проще.
Он тут же вычертил новый полукруг и циркулем отделил от него ту часть, что полагается. Затем на левой половине полукруга построил квадрат, приняв за сторону вертикальный радиус.
- А теперь смотрите внимательно, - продолжал Олег. - Видите, из каких частей состоят квадрат и отделенная часть полукруга?
- Видим, - прохрипел Нулик. - Они имеют по общей части и... - Тут он запнулся.
- ...и по равному сектору - четверти круга, - закончил его мысль Олег.
- Вот именно. А это значит, что большая часть полукруга и квадрат равновелики, - заключил президент и добавил неожиданно чистым голосом: - Что и требовалось доказать.
- Редкий случай в медицине! - заметил Сева. - Лечение геометрией.
- А ведь в самом деле прошло! - радовался Нулик. - Ой, как легко стало! Точно с меня гордиеву петлю сняли...
- Что-то ничего о такой не слыхал, - усмехнулся Сева.
- Как это не слыхал! Почитай письмо Магистра.
- Все равно, нет гордиевой петли. Есть гордиев узел. Такое же иносказательное выражение, как "вернемся к нашим баранам". Только баранам около четырехсот лет, а узлу более двух тысяч.
- А сам ты узнал об этом только вчера из какой-нибудь энциклопедии, - как бы невзначай проронила Таня.
- Чего и вам желаю, - отбил удар Сева, ничуть не смутившись. - И не надо мне будет тогда рассказывать, что Александр Македонский во время похода в Малую Азию попал во фригийский город Гордий, иначе - Гордион, расположенный недалеко от нынешней столицы Турции Анкары. В городе показали Александру колесницу, у которой дышло и хомут были связаны тугим узлом, да так крепко, что развязать их не было никакой возможности. Тамошний оракул - сказали Александру - предрек, что человек, который сумеет распутать этот узел, станет владыкой мира.
- Ну, дальше все ясно, - сказал Нулик. - Александр, конечно, узел распутал.
- Сразу видно: не знаешь ты Александра Македонского! Он попросту вынул меч и разрубил заколдованный узел одним ударом. Отсюда "разрубить гордиев узел" значит действовать в запутанных обстоятельствах смело и решительно.
Севин рассказ привел президента в необычайное возбуждение.
Разрубая воображаемый узел, он вдруг так хватил кулаком по столу, что стеклянная вазочка для карандашей полетела на пол и разбилась вдребезги.
- Александр Македонский, конечно, был великий человек, но зачем же стулья ломать! - кротко заметил Сева после небольшой паузы.
- Какие стулья? - пролепетал президент, растерянно разглядывая стеклянные брызги на полу.
- Да нет, это я к слову, - улыбнулся Сева. - Из гоголевского "Ревизора"!
И тотчас пожалел о своей шутке: Нулик выглядел таким несчастным!
Олег между тем вооружился совком и веником, спокойно собрал осколки и отнес их на кухню. Вернувшись, он сказал как ни в чем не бывало:
- Вот обсуждаем мы оговорки Магистра, решаем нерешенные им задачи, а детективную сторону дела совершенно упускаем! А ведь кое-что вроде бы проясняется...
- Да, - кивнул Сева, - проясняется и одновременно затуманивается.
- Действительно, - согласился Олег. - Убей - не пойму, каким образом марка, украденная у Джерамини, снова очутилась у него? И зачем он ее собирался отправить какому-то Кактусу?
- А то, что в Сьеррахимере обнаружилась еще одна такая же марка, разве не загадочно? - сказала Таня.
- Загадочней некуда. Так что с выводами, пожалуй, придется повременить до следующего письма, - решил Сева.
- Хотел бы я знать, каких чудищ держал в клетке вице-губернатор? заговорил Нулик, как всегда, довольно быстро оправившись от конфуза. Наверное, целый зверинец! Кто-то там рычал, шипел, блеял...
- По всему видно, в клетке помещалась живая государственная эмблема Сьеррахимеры, - предположил Олег.
Президент вытаращил глаза.
- Почем ты знаешь, какая там эмблема?
- Не удивлюсь, если это химера - мифическое чудище с львиной головой, змеиным хвостом и туловищем дикой козы.
- Да разве чудища такие встречаются? - усомнился президент.
- Только в мифах, - заверил его я, - или на башнях какого-нибудь собора в виде причудливых каменных фигур. Если и существует на свете химера, то как понятие иносказательное. Так мы называем нечто неосуществимое, несбыточное, призрачное...
- Например, обед, - сказал Нулик, взглянув на часы.
- Ты прав, - согласился я. - Давно пора обедать...
На улице Нулик взял меня за пуговицу пальто.
- Как вы думаете, - спросил он тихо, чтобы не слышали остальные, - отчего Олег не разбранил меня за расколотую вазочку?
- Хороший хозяин никогда не подаст вида, что заметил оплошность гостя.
- Наверное, потому что тут уж все равно ничего не поделаешь! - решил Нулик и зашагал к трамвайной остановке.