Положение соответствующих точек на небесной сфере можно определить, проведя из центра небесной сферы прямую линию, перпендикулярную к плоскости эклиптики. Там, где она пересечет небесную сферу, и находятся полюсы эклиптики — северный (в северном полушарии неба) и южный (в южном полушарии).
Первая координата — эклиптическая долгота λ подобно прямому восхождению отсчитывается от точки весеннего равноденствия по кругу эклиптики в направлении против часовой стрелки и измеряется в градусах.
Вторая координата — эклиптическая широта β отсчитывается от эклиптики в градусах по дуге, проходящей через светило и полюс эклиптики. Широта по дуге в направлении северного полюса эклиптики отсчитывается со знаком плюс, в противоположном — со знаком минус.
От экваториальных координат α и δ на земной небесной сфере можно перейти к эклиптическим координатам β и λ с помощью следующих соотношений:
sin β
=
cos ε•sin δ - sin ε•cos δ•sin α,
cos β•sin λ
=
sin ε•sin δ + cos ε•cos δ•sin α,
cos β•cos λ
=
cos δ•cos α,
где ε — угол наклона эклиптики к линии небесного экватора, равный 23°27'.
Звёздный компас
Итак, мы установили, что каждой точке пространства соответствует бесконечное множество вложенных друг в друга (концентрических) небесных сфер с центром в этой точке.
Если же ввести на небесной сфере геометрию, связывающую небесную сферу с Землей, то каждой точке земной поверхности будет соответствовать семейство небесных сфер с вполне определённым расположением основных кругов и линий, а двум разным точкам будут соответствовать семейства небесных сфер с различными расположениями основных кругов и линий. Иными словами, между точками земной поверхности и семействами небесных сфер с различным расположением основных кругов и линий существует взаимно однозначное соответствие. Это обстоятельство открывает возможность ориентирования с помощью небесной сферы.
Выясним прежде всего, чем отличаются друг от друга небесные сферы, соответствующие различным точкам одного и того же меридиана. Рассмотрим сперва небесную сферу, построенную для точки, расположенной на некоторой средней широте северного полушария Земли. У такой небесной сферы линия небесного экватора составляет с линией истинного горизонта некоторый положительный угол. Линия небесного экватора поднимается над линией истинного горизонта в южной стороне неба, достигая максимального удаления от неё в точке пересечения с небесным меридианом.
По самому характеру построения линий и кругов небесной сферы небесный экватор при её вращении как бы движется вдоль самого себя, а все небесные светила описывают окружности, плоскости которых параллельны плоскости небесного экватора. Поэтому любое небесное светило при вращении небесной сферы дважды в сутки проходит через небесный меридиан. Явление прохождения светила через небесный меридиан получило название кульминаций. Осью мира меридиан делится на две части. Если в момент кульминации светило пересекает небесный меридиан в той его части, которая содержит зенит, то кульминация называется верхней. При пересечении светилом части меридиана, содержащей надир, кульминация называется нижней. Попутно заметим, что если высота светила в течение полного оборота небесной сферы остается положительной, оно является для данной земной широты незаходящим, если отрицательной — невосходящим. Если же высота светила меняет в течение полного оборота небесной сферы (т. е. на протяжении суток) свой знак, то светило является заходящим.
Рис. 7. Высота полюса мира и географическая широта.
Станем теперь перемещаться вдоль земного меридиана к северу (рис. 7). Какие изменения произойдут с небесной сферой? Мы обнаружим, что по мере продвижения на север северный полюс мира будет постепенно приближаться к зениту, а следовательно, линия небесного экватора — сближаться с линией математического горизонта. Когда мы достигнем полюса Земли, отвесная линия совпадет с осью мира, следовательно, полюс мира совпадет с зенитом, плоскость экватора — с горизонтальной плоскостью, а линия небесного экватора — с линией математического горизонта (рис. 7 слева). Поэтому для наблюдателя, находящегося на полюсе, звёзды движутся параллельно плоскости математического горизонта. А это означает, что на полюсе высота звёзд данного полушария не изменяется с течением времени. Другими словами, на полюсе все звёзды данного полушария незаходящие.
Любопытно отметить, что на полюсе невозможно использовать горизонтальную систему небесных координат. Дело в том, что на полюсе нельзя выделить направление небесного меридиана: так как зенит совпадает с полюсом мира, то положение плоскости небесного меридиана определяется здесь уже не тремя, а фактически только двумя точками, т.е. становится неопределённым. В точке пересечения оси вращения Земли с её поверхностью любое направление есть направление на юг. Таким образом, на линии горизонта исчезает фиксированная точка, от которой следует отсчитывать азимут...
Теперь от средних широт северного полушария предпримем путешествие в направлении, противоположном северному полюсу Земли, к земному экватору. Мы обнаружим, что высота линии небесного экватора над горизонтом постепенно возрастает, а зенитное расстояние соответственно уменьшается. На экваторе северный полюс мира окажется на линии математического горизонта, а ось мира будет лежать в горизонтальной плоскости. Линия же небесного экватора пройдет через зенит и будет расположена перпендикулярно к линии горизонта (рис. 7 справа). Следовательно, на земном экваторе все звёзды будут восходить и заходить перпендикулярно к линии горизонта. При этом все они будут заходящими и восходящими.
Для небесных сфер, соответствующих различным широтам южного полушария Земли, повторится то же самое с той лишь разницей, что место северного полюса мира в них займет южный, а кульминация небесных светил будет происходить не над точкой юга, а над точкой севера.
Теперь мы располагаем всеми необходимыми предварительными сведениями для ориентирования по небесным светилам.
Как мы уже знаем, первая задача ориентирования на местности заключается в определении направления «север—юг». Это направление принято называть полуденной линией.
Определить направление полуденной линии можно по моменту кульминации центра солнечного диска. В момент прохождения небесного меридиана Солнце достигает максимальной высоты и, следовательно, земные предметы при этом отбрасывают наиболее короткие тени.
Исходя из этого, можно пользоваться простым и в то же время достаточно надёжным способом определения полуденной линии. Надо выбрать какой-либо предмет, отбрасывающий на ровную поверхность достаточно тонкую тень (можно вбить в землю колышек), и вблизи истинного полудня 3) отмечать через небольшие промежутки времени положение конца тени на земле.
3Из-за введения часовых поясов и декретного времени момент кульминации Солнца не совпадает с 12 часами дня по местному времени. Так, например, в Москве Солнце кульминирует в 12 ч. 30 минут по московскому времени.
Направление самой короткой тени будет совпадать с направлением «север—юг».
В тех случаях, когда определение направления «север—юг» по Солнцу необходимо осуществить не в полдень, а в иное время дня, это можно сделать, имея в виду следующие обстоятельства. Поскольку, перемещаясь по небесной сфере суточным движением, Солнце совершает один полный оборот за 24 часа, за один час оно перемещается по дуге на 15°. Поэтому, зная местное время, можно по положению Солнца в данный момент приблизительно оценить, в каком месте небесной сферы оно будет находиться (или находилось, если наблюдение проводится после полудня) в полдень.