Бегичев жил в устье Енисея, в Дудинке, занимаясь охотой. Его имя было хорошо известно не только русским, но и иностранным мореплавателям и исследователям.
Экспедиция Бегичева состояла из пяти человек: боцман взял с собой испытанного товарища по охоте Егора Кузнецова и трех местных жителей.
Бегичев решил объехать на оленях океанское побережье от мыса Вильде до устья Пясины, потому что высаженные Амундсеном отважные скандинавы должны были избрать путь на Диксон только по этому глухому участку берега моря.
4 июля 1921 года Бегичев прибыл на Диксон и уже через четыре дня двинулся дальше, захватив с собою прибывших со шхуной «Хаймен» норвежцев Якобсона и Карлсена.
На мысе Вильде, вблизи столба, поставленного когда-то Отто Свердрупом, Бегичев нашел консервную банку, в которую была вложена записка:
…Два человека экспедиции, путешествующие с собаками и санями, прибыли сюда 10 ноября 1919 года. Мы нашли склад провизии, сложенной на этом месте, в очень разоренном состоянии. Особенно хлеб был сырой и испорчен соленой водой. Очевидно, высокая вода моря омывала этот пункт. Мы пододвинули склад припасов дальше на берег, приблизительно на 25 ярдов, и пополнили наш запас провизией из складов, находящихся здесь. Мы находимся в хороших условиях и собираемся уходить в порт Диксон.
Содержание записки ободрило Бегичева, и он решил ускорить поиски, разделив экспедицию на две партии. 20 августа 1921 года он отделился от своих товарищей и один пошел к бухте Глубокой.
Там на одном из мысов боцман увидел следы большого костра, около которого валялись остатки охотничьего ножа и гильзы патронов норвежского образца. В самом костре среди обугленных сучьев и груды золы Бегичев нашел много человеческих костей, рассыпавшихся при прикосновении к ним.
На костре был сожжен труп одного из пропавших норвежцев! В этом не могло быть никакого сомнения, и Бегичев не знал лишь, кому из двух полярных путников принадлежал этот обугленный костяк.
Бегичев решил найти следы второго норвежца, но, дойдя до Пясины, никого не встретил.
Тогда Никифор Алексеевич возвратился в Дудинку, перезимовал там, а весной снова отправился на поиски, спустившись на лодке из Норильского озера вниз по Пясине.
Теперь Бегичев пошел на запад к Диксону, чтобы обойти побережье в обратном направлении. И он не ошибся в своих расчетах, ибо скоро нашел на берегу океана письмо-телеграмму и брошенный теодолит (оставленные Тессемом и Кнутсеном).
Затем какие бы то ни было следы исчезли. Бегичев отправился на остров Диксон.
Тем временем экспедиция лишилась продовольствия. Однако старому боцману удалось кое-как привести ее на скалистый берег Диксона. Здесь была сделана небольшая остановка, и часть зверобоев во главе с Бегичевым отправилась на материк за оленьим мясом.
В это время был найден второй труп. Он лежал под крутым склоном, на берегу, всего в полутора километрах от радиостанции острова.
Около истлевшего тела не было ни лыж, ни ружья. Очевидно, человек упал вниз, оступившись на крутизне, и скатившиеся лыжи и ружье погрузились в воду. Около скелета лежали лишь карманные часы с надписью: «Тессем».
Это произошло 10 августа 1922 года. Изнемогавший Тессем оставил письмо на пути, надеясь, что его найдут бродячие охотники.
Но почему труп Кнутсена был сожжен на костре в бухте Глубокой? На этот счет существуют лишь догадки. Бегичев думал, что тело умершего от голода товарища сжег сам Тессем для того, чтобы труп не съели звери.
22 августа 1922 года боцман Бегичев закончил свою работу, полную лишений и тревог.
Во время скитаний в поисках людей Амундсена Бегичев открыл остров, названный сейчас его именем, и две реки. Остров Бегичева лежит приблизительно под 117° восточной долготы и 74° северной широты.
Такова история поисков спутников Амундсена.
Норвежское правительство оценило подвиг Бегичева, наградив его подарками и деньгами.
После окончания поисков норвежцев Бегичев возвратился в Дудинку, где вновь занялся охотой. Вскоре он организовал артель зверобоев и осенью 1926 года прибыл с этой артелью в устье Пясины. Артель состояла из дудинцев В. М. Натальченко, Горина, Сапожникова, Н. Семенова и долгана Береговой орды по имени Николай.
Зверобои за зиму добыли 300 песцовых шкур, но вернулись домой без боцмана. Натальченко привез в Красноярск печальную весть: Никифор Алексеевич умер от цинги 18 мая 1927 года, в 7 часов утра.