Это лишь один из примеров достигнутых успехов. Далее мы расскажем о хронологии и тесно связанной с ней арифметике.
Майя использовали три основные идеограммы, или арифметических символа: точка означала единицу, тире – пять, а стилизованная раковина – ноль. Понятие ноля представляет собой одно из впечатляющих достижений человеческой мысли, используемых майя на сотни лет раньше по сравнению с другими цивилизациями. Сочетание точек и тире давало возможность получать цифры только от 1 до 19, поскольку майя использовали двадцатеричную систему. Т. е., подобно тому как мы в одном ряду можем использовать в нашей десятичной системе цифры от 0 до 9, майя могли использовать цифры от 0 до 19.
Ноль обозначался изображением раковины, единица – точкой, два – двумя точками, три – тремя точками, четыре – четырьмя точками, пять – тире, шесть – тире с расположенной над ним точкой, десять – двумя параллельными тире, одиннадцать – двумя тире с точкой и т. д. до девятнадцати – три тире и четыре точки. В отличие от нашей системы, где цифры располагаются горизонтально, майя располагали цифровые изображения вертикально. Так, первое нижнее изображение означало единицы, второе – двадцатки, третье – 400, четвертое – 8 000, пятое – 160 000 и т. д., т. е. все цифры были кратными 20, так же как в нашей системе счета все цифры кратны 10.
Таким образом, точка, выражающая единицу, во второй позиции означала 20, при этом внизу, в первой позиции, нужно было нарисовать ноль, чтобы показать, что точка расположена во второй позиции и означает двадцать. Точка, изображенная одновременно в каждой из вышеупомянутых пяти позиций, означала 168421. Система исчисления была удивительно простой, поскольку для изображения такого большого числа требовалась всего одна идеограмма там, где мы используем пять различных цифр.
Как и у всех жителей Месоамерики, у майя было два календаря, используемых одновременно и поочередно. Один календарь был солнечным и включал 365 дней с лишним и был наиболее совершенным изобретением человечества в этой области. Другой календарь, ритуальный, состоял из 260 дней. Однако для включения обоих календарей в математическую систему нужно было внести некоторые изменения. В первой позиции по-прежнему изображались единицы, которые на этот раз означали единицу времени, т. е. день, носивший название Кин. Во второй позиции двадцатки приравнивались к месяцам, поскольку второй единицей времени у майя был месяц, называемый Виналь и состоявший из 20 дней. При переходе к третьей позиции, вместо того чтобы, умножив 20 на 20, получить 400, умножали 20 на 18 и получали 360, единицу времени, называемую Тун, неполный год, которому недоставало пяти дней и нескольких часов. Эта ошибка корректировалась дополнительными расчетами, которые также отражались на упоминавшихся выше хронологических стелах классического периода. В них использовалась описываемая система, известная под названием «начальных серий».
Затем снова умножали на 20, однако в четвертой позиции вместо 8000 получалась новая единица времени, состоящая из 7200 дней и носившая название К'атун, равнявшийся 120 Тунам. Пятая позиция выражала единицу времени, называемую Бак'тун и включавшую 144 000 дней или 20 Тунов. Следует уточнить, что майя делили год на 18 месяцев по 20 дней (18x20=360) и дополнительный месяц из пяти дней (18х20+5=365). Каждый день и каждый месяц имел свое название. В ритуальном календаре использовались те же названия дней, однако счет велся не на месяцы, а на промежутки времени по 13 дней. Располагая дни в обычном порядке, вели счет от 1 до 13. День № 14 получал в качестве сопровождения единицу и т. д. При завершении первого цикла день № 20 получал в качестве сопровождения семерку. В начале второго цикла первый день вместо единицы, соответствовавшей ему в первом цикле, получал в качестве сопровождения восьмерку. Так продолжалось до 13 цикла, на котором единица снова означала сопровождение первого дня. Таким образом получался непрерывный ряд из 260 различных сочетаний чисел и дней.
В обоих календарях использовалось в целом много сочетаний чисел, дней и месяцев, которые ассоциировались с мириадами богов, поскольку все боги были теснейшим образом связаны с течением времени. Как отметил Эрик Томпсон, ни один из народов не обожествлял время, не думал о нем и не почитал в такой степени, как это делали майя. Время для них было божественным. Опечаленные неизбежным течением времени, майя решили эту проблему просто – они обожествляли его. (Это мнение Э. Томпсона в свете новых исследований советских и зарубежных ученых не получило подтверждений и считается теперь ошибочным. См.: Ю. В. Кнорозов. Письменность индейцев майя. М.—Л., 1963, с. 39—42. )
Очевидно, что майя должны были начать отсчет времени от какой-либо отправной точки, в противном случае они не смогли бы регистрировать его течение. Среди упоминавшихся сочетаний этой исходной точкой был один из дней 4 Ахав 8 Кумху (4 Ахав – дата по ритуальному календарю, а 8 Кумху – по солнечному). До настоящего момента нам не хотелось приводить названия календарных систем, поскольку в действительности они неизвестны. Специалисты называют ритуальный календарь Цолкин, а солнечный – Хааб. В соответствии с синхронизацией «Б» исходная точка отсчета времени, вероятно мифическая, соответствует 3113 г. до н. э. При указании даты или какого-либо исторического события говорилось, что-то в таком роде: с 4 Ахав 8 Кумху прошло столько-то Тунов, столько-то Виналей, столько-то К'инов, и мы получили эту дату по календарю Цолкин. Луна была в такой-то и такой-то фазе и перешла в другую, и эта дата такая-то и такая по календарю Хааб.
После этого при помощи «литературной» письменности в надпись вносились необходимые поправки и приводились даты и сведения о положении других планет. Более точное представление об этом можно получить благодаря включаемой нами иллюстрации.
Таким образом, майя не только разработали самый совершенный календарь из всех созданных человечеством, но и первыми использовали исходную точку отсчета для своих вычислений, придали цифрам различное относительное значение в зависимости от занимаемой позиции, ввели понятие ноля, что, как мы говорили выше, представляет собой выдающееся изобретение человеческого разума. В этом плане месоамериканцы внесли свой большой вклад в общечеловеческую культуру.
Женщина майя в классический период
Мы уже видели, что на формативный период приходится начало культа фигурок, важное место среди которых занимает изображение женщины. Подобно керамике доклассического периода в других районах Месоамерики, фигурки формативного периода, возможно, изображают женщину как богиню; вероятно, майя отождествляют ее изображение с каким-либо важным явлением, тесно связанным, например, с плодородием, как это происходит в Тлатилько на центральном нагорье.
Хотя позднее, в классический период, охватывающий около 600 лет, изображения женщины становятся разнообразнее и находят выражение в скульптуре, живописи и в керамике, при выяснении сущности этого явления мы сталкиваемся с теми же проблемами, что и при изучении формативного периода. Однако с этнографической точки зрения информация становится намного богаче. Для большей ясности вопроса приведем три примера.
Руины Тикаля, Паленке и Бонампака относятся к классическому периоду. Сравнительно недавно благодаря археологическим раскопкам Питер Спайр и Элис Холл в какой-то мере реконструировали экономическое и общественное развитие Тикаля. Эти исследователи затрагивают такие разнообразные аспекты цивилизации, как систему строительства, способы резьбы стел, рыночную систему и ведение домашнего хозяйства. В двух последних аспектах чрезвычайно важная роль отводится женщине.