Параллельно активной работе в песенном жанре Арно Арутюнович также усердно продолжал работать и в классическом жанре. В том же 1962 году он завершил работу над виолончельным концертом, который посвятил первому исполнителю этого произведения – Мстиславу Леопольдовичу Ростроповичу.
В начале 1960-х болезнь вновь дала о себе знать. Состояние композитора резко ухудшилось. Потребовалось хирургическое вмешательство.
Благодаря стараниям врачей во второй раз удалось приостановить развитие болезни, а благодаря заботе любящей жены Терезы Сократовны стало возможным через первого секретаря ЦК компартии Армении Антона Кочиняна оформить приглашение профессору из Парижа посетить Советский Союз. В результате из Франции приехал выдающееся Европейское светило, гематолог Жан Бернар. После консультации профессор подтвердил своевременность сделанной недавно операции на лимфоузлах, назначил лечение и порекомендовал периодически приезжать к нему во Францию. С этого времени Арно Арутюнович стал регулярно ездить в Париж к профессору, который реально продлил ему жизнь.
Как-то в очередной поездке в Париж Арно предложил Шарлю Азнавуру спеть одну из своих песен, перевод на французский язык которой Бабаджанян специально привез с собой из Союза. Азнавур отказался от этой идеи, мотивируя свой отказ тем, что поет только песни, к которым сам пишет либо музыку, либо слова, одним словом – «бардовские» песни. Он предложил Арно дать исполнить песню, правда, начинающей, но подающей большие надежды, совсем юной французской певице. Недолго думая Арно соглашается – ведь не везти же песню с собой обратно! Молодая хрупкая девушка спела песню великолепно. Ведь этой юной, но, безусловно, талантливой исполнительницей песни «Я здесь» («Je suis la») Бабаджаняна на стихи Евгения Евтушенко оказалась известная ныне на весь мир певица Мирей Матье, которая включила ее в свой репертуар.
В 1966 году Арно познакомился с Робертом Ивановичем Рождественским. И с этого момента зародился легендарный триумвират: Бабаджанян, Рождественский, Магомаев…
Благодаря этому замечательному союзу «Бабаджанян – Рождественский – Магомаев» были созданы такие великолепные эстрадные хиты, как: «Благодарю тебя», «Воспоминание», «Встреча», «Загадай желание», «Зимняя любовь», «Ноктюрн», «Озарение», «Позови меня», «Приснилось мне», «Пока я помню, я живу», «Свадьба», «Судьба»… Всего 28 песен.
Однако несмотря на то, что слабость и плохое состояние здоровья все чаще напоминали о себе, мысль о создании монументального сценического произведения не оставляла маэстро. Окончательную точку в вопросе выбора сценического жанра (балет или опера) поставила прима русского балета Майя Михайловна Плисецкая. Случилось это в одну из поездок в Армению, куда каждое лето любил приезжать Арно Бабаджанян со своими друзьями. Ему нравилось показывать и рассказывать гостям о своей исторической родине, об Армении. Полюбоваться страной гор и храмов к Арно приезжали поистине легендарные личности: Майя Плисецкая, Родион Щедрин, Дмитрий Шостакович, Александра Пахмутова, Николай Добронравов, Иосиф Кобзон, Мстислав Ростропович и многие другие.
Арно Бабаджанян и Родион Щедрин были не просто композиторами, коллегами – они тесно дружили семьями. Вместе ходили на концерты и спектакли, на футбольные матчи, на рыбалку, вместе со своими семьями ехали отдыхать; неоднократно были в Армении, весело проводили вечера, наверняка музицировали и шутили. И, по всей вероятности, в один из таких вечеров Майя Михайловна попросила Арно написать для нее балет.
Прецедентом могла послужить замечательная постановка балетмейстера Леонида Лавровского на музыку «Звездной симфонии», написанной в 1958 году. И вот, наконец, в 1971 году композитор продолжил работу над самим балетом, написав «Балетную сюиту», на музыку которой хореограф берлинского театра «Комише опера» Том Шиллинг сделал постановку на телевидении ГДР (танцевали Хмельницкий, Богатырев и др.).
1960–1970-е годы были пиком славы композитора Арно Бабаджаняна. Его песни расходились большими тиражами, за грампластинками стояли многометровые очереди, ноты и тексты песен шли по рукам и переписывались от руки. На всех танцплощадках страны, в эфире центрального радио и телевидения звучали песни «Лучший город Земли», «Королева красоты», «Чертово колесо»… Но вдруг обычным летним днем 1968 года с песней «Чертово колесо» произошел казусный случай.