Предпосадочный маневр вертолета выполняется, в основном, по прямолинейной траектории. И в начале, и в конце этого маневра угловые скорости вертолета практически равны нулю. Поэтому при расчете траектории посадки используется теорема кинетической энергии материальной точки, гласящая: изменение кинетической энергии равно работе внешних сил, действующих на точку:
где m — масса вертолета; V — скорость полета; А — работа внешних сил на рассматриваемом участке траектории, равная
В приведенных формулах индексом 1 отмечены скорость V и время t в начале рассматриваемого участка траектории, а индексом 2 — в конце участка. Сила сопротивления несущего винта X (X > 0, когда сила направлена назад) и сила сопротивления планера вертолета X, скорость и время, не отмеченные индексом, — это текущие значения этих величин при движении на рассматриваемом участке траектории. Для простоты сила тяжести G отнесена к внешним силам.
Работа отрицательна, так как проекция вектора силы тяжести на вектор скорости V (рис. 1), а также силы X и Xпл не совпадают с направлением движения. Но при снижении вертолета (угол 0 отрицателен) проекция силы G совпадает с направлением движения и ее работа положительна. То же имеет место с силой X: при подаче на винт достаточной мощности сила X становится пропульсивной, направленной вперед.
Работа силы тяжести, являющаяся потенциальной энергией вертолета, равна
Здесь и ниже индексом g отмечаются обозначения в земной системе координат.
Приведем уравнения движения вертолета в скоростной системе координат:
Теорема (1) следует из уравнения (4). Действительно, если умножить обе его части на скорость полета V, то слагаемое mV(dV/dt) в интеграле дает изменение кинетической энергии вертолета:
При снижении в каждый момент времени элементарная работа отрицательна: сумма сил сопротивления винта и планера превосходит проекцию силы тяжести.
По уравнениям движения находятся граничные значения сил X и Y. Например, в момент посадки желательно иметь: Vyg=-2,5 м/с, V=50 км/ч, dV/dt=-0,5 м/с², dθ/dt=0…0,05 1/с. Силы Xпл и Yпл допустимо определять при угле атаки 15°. В начале предпосадочного маневра X и Y известны из аэродинамического расчета на режиме планирования. Окружная скорость несущего винта ωR в момент посадки определяется из формулы Y~T=(0,95.1,05)G=(Cт/σ)σρF(ωR)²/2 при коэффициенте Cт/σ, соответствующем шагу лопастей в момент посадки. Промежуточные значения X, Y и окружная скорость несущего винта находятся подбором (последовательными приближениями).
Рис. 1. Силы, действующие на вертолет
На режиме авторотации при выборе величин сил X и Y может использоваться соотношение X=Y/K. Оно полезно, так как качество несущего винта K практически не зависит от коэффициента тяги винта Cт/σ, а только от отношений V/ωR и ωR/α (где α — скорость звука), но оно не может использоваться при малых скоростях полета и больших углах наклона траектории. При вертикальной траектории Y=0, K=0 и это соотношение бесполезно.
Таким образом, уравнение, выражающее баланс энергий вертолета, имеет вид
При расчетах целесообразно задаваться временем Δt = t2-t1 изменения скорости от V1 до V2, а по уравнению баланса энергий находить изменение высоты полета за время маневра. При посадках вертолета H2=0, V2 — посадочная скорость; ее горизонтальная и вертикальная составляющие равны:
Из литературы по аэродинамике несущего винта известно выражение
Здесь Nинд и Nпроф, — индуктивные и профильные потери мощности винта; Mk — крутящий момент аэродинамических сил винта; w — угловая скорость винта; Мzн и Мxн — продольный и поперечный моменты винта (моменты на втулке); ωz и ωx — угловые скорости поворота винта в продольной и поперечной плоскостях вертолета. При посадках вертолета, как сказано выше, слагаемыми, содержащими wz и можно пренебречь. Выражение (7) может быть преобразовано следующим образом. При изменяющейся угловой скорости несущего винта крутящий момент винта определяется из формулы
Здесь — Jω момент инерции винта и вращаемых им агрегатов. Формула (8) является условием равновесия моментов относительно оси вала несущего винта; слева — моменты аэродинамических и инерционных сил лопастей (положительные значения моментов направлены против вращения несущего винта), а справа — момент, создаваемый двигателями вертолета (положительные значения моментов направлены по вращению несущего винта); δNдв- мощность двигателей, расходуемая на приводы электро-, гидравлических и других систем вертолета, на вращение рулевого винта и теряемая из-за потерь на входе в двигатель и на выхлопе. Подставив формулу (8) в выражение (7), получим
Проинтегрировав выражение (9) в пределах рассматриваемого участка траектории, получим формулу для энергии вертолета, расходуемой на преодоление силы сопротивления несущего винта за время пролета участка траектории:
Используя это выражение, получим второй вариант уравнения баланса энергий:
Уравнение (11) интересно тем, что в него в явном виде входит энергия, сообщаемая несущим винтом. Определим величину, а
следовательно, и значимость каждой составляющей в балансе энергий (отметим, есть авторы, считающие, что посадочная скорость вертолета на режиме авторотации зависит главным образом от изменения кинетической энергии несущего винта, что несправедливо, так как в уравнение (11) входят другие, большие по величине слагаемые).
Подынтегральные функции в выражениях (6) и (11) определены по данным расчета посадок, выполненных численным интегрированием уравнений движения. Допустим, вертолет (G=11 т, Jω=1200 кгм/с²) снижался со скоростями V=130 км/ч, Vyg=-13,7 м/с, ω=25,2 1/с. На высоте 44 м летчик начал предпосадочный маневр, увеличив угол тангажа и с 3° до 20–25° за 1,3 с. При таких углах тангажа сила X увеличилась на ~ 4000 кг и стала равной 7000–8000 кг. Вертолет интенсивно замедлялся:(dV/dt)~~-4 м/c2, поэтому ю увеличилась до 27 1/с, а скорость снижения упала до 7 м/с. На V<100 км/ч уменьшение V прекратилось. На высоте 10 м летчик начал увеличение шага винта, то есть «подрыв». Шаг винта был увеличен до максимального — на 14° за 1,8 с. При этом шаге винт вертолета имел следующие величины безразмерных коэффициентов: Cт/σ=0,28, mk/a=0,019. Максимальное замедление винта на 4,8–5,3 секундах равно -6,51/с². Создаваемая инерционными силами мощность Jωω(dω/dt)= =163 тыс. кгм/с=2200 л.с., однако эта мощность создается в течение непродолжительного времени: 0,5 с (общее время замедления винта 3 с). Несмотря на уменьшение окружной скорости винта при промежуточной величине шага лопастей сила тяги винта увеличилась: Тmax =14 Тс. Следовательно, увеличилась подъемная сила винта и Vyg начала уменьшаться (по абсолютной величине). Величина угла атаки а во время планирования вертолета равнялась 19°, во время торможения — 30–37°. Предпосадочный маневр длился t2-t1= 5,6 с.
Столь интенсивное пилотирование потребовало отклонения автомата перекоса в пределах ±4°. Приземление вертолета произошло с углами тангажа фюзеляжа и винта 8° и 3° соответственно, со скоростями V2=65,7 км/ч, Vyg=-2,6 м/с, ω2=17 1/с, с углами θ=8°, α=3+8=11°.