Как только было закончено строительство дворца Медичи, Лукреция открыла там школу по образцу знаменитого «Дома радости» в Мантуе, которую создала маркиза Паола Малатеста. Учителями же стали самые выдающиеся гуманисты того времени: латинский поэт Кристофоро Ландино, философ Марсилио Фичино, учёный грек Аргиропуло и другие. В школе вместе с детьми Лукреции учились и сыновья других знатных и богатых людей Флоренции, например, Гульельмо де Пацци – будущий муж Бьянки де Медичи, старшей дочери Лукреции. Здесь же получил образование будущий муж её младшей дочери – Бернардо Ручеллаи. Таким образом, невестка Козимо мечтала примирить вечно соперничающих между собой флорентийских аристократов. Кроме того, она приглашала талантливых мальчиков из других сословий, чтобы вырастить для своих сыновей помощников, и взяла под опеку осиротевшего Анджело Амброджини по прозвищу Полициано (по названию его родного городка на латыни, «Mons Politianus»), будущего воспитателя её внуков, которого за преданность называли: «Тень Лоренцо». Что он только не делал! Писал и стихи, и прозу, и публицистику. Не говоря уже о юном Сандро Боттичелли, будущем замечательном художнике, который тоже пользовался покровительством Лукреции, а потом – её сына.
Но Медичи не постоянно жили во Флоренции. Дети часто покидали её под предлогом то жары, то эпидемии, перебираясь в Пизу или на большие семейные виллы Кафаджоло, Треббио и Кареджи, где встречались с другими Медичи – сыном и внуками брата Козимо. Выбираясь с детьми за город, Лукреция оповещала Пьеро, редко покидавшего из-за болезни Флоренцию:
– Мы хорошо продвинулись в чтении Овидия, и Джулиано прочёл четыре книги из истории и сказок.
Таким образом, детство внуков Козимо проходило в роскоши родового дворца и поместий.
Ещё Медичи часто ездили лечиться на горячие воды. В 1477 году Лукреция купила серные источники в Морбе, и, переделав там ванны и трубы, превратила это заведение в лечебный курорт. Развлечений во дворцах и на виллах юным Медичи хватало. Воспитывали детей не слишком строго. Характерный в этом отношении анекдот рассказывает феррарский хронист. Когда послы из Лукки обсуждали с Козимо какие‑то важные вопросы, в комнату вдруг вбежал его маленький внук, дал деду ножик, тростинку и попросил сделать свисток. Козимо, прервав аудиенцию, вырезал игрушку, и мальчик ушёл довольный. Удивлённым послам Козимо сказал:
– Неужели вы не знаете, до чего можно любить детей и внуков? Вас смущает, что я вырезал свисток? Хорошо ещё, что внучок не попросил меня посвистеть в него: тогда пришлось бы при вас и этим заняться.
Дед любил состязаться с Лоренцо в шахматы, и позднее допустил внука на философские диспуты, которые вёл в узком кругу. Козимо поручил восемнадцатилетнему Марсилио Фичино, сыну своего врача, приступившему к изучению древнегреческого языка, перевести некоторые сочинения Платона. Это привело к тому, что Фичино стал своего рода проповедником античной философии. На его учёных собеседованиях, которые проводились на виллах Медичи, собирались знатоки‑гуманисты, для которых 7 ноября, день рождения и смерти Платона, стал праздничным днем. Учёные гости рассаживались вокруг бюста Платона, перед которым день и ночь горела лампада. Начинался философский спор, завершавшийся хвалой Платону, которую пели как гимн. Обряд этих собраний напоминал некий тайный культ, отправляемый в узком кругу посвящённых, и это действительно было своего рода богослужение во славу тайного знания о началах мира. Безудержный энтузиазм Марчилио Фичино привил Лоренцо подлинную любовь к идеалистической философии Платона. Протеже Козимо нравилось обучать его внука, в котором Фичино импонировала его «поистине радостная природа».
С ранних лет Лоренцо, благодаря стараниям Козимо Старого, видевшего во внуке будущего приемника, успешно познавал также тонкости политических дел. Как-то дед, отец и даже дядя Лоренцо одновременно слегли от приступа подагры, наследственной болезни Медичи. Поэтому пятилетнему внуку Козимо, в окружении блестящей свиты и одетому по‑французски, пришлось самому встречать Жана Анжуйского, незадачливого претендента на неаполитанский престол.
С 1458 года он стал посещать Флорентийский университет и на протяжении десяти лет слушал лекции по риторике и поэтике, по истории древнегреческой мысли и культуре.
А в апреле – мае 1459 года, когда во Флоренцию прибыл папа Пий II в сопровождении Галеаццо Марии Сфорца, наследника герцога Милана, внуки Козимо уже привычно произносили принятые в таких случаях приветствия. В письме к своим родителям Сфорца восхищённо писал о резиденции Медичи на Виа Ларга: