― А він таки справді поет? ― запитав я. ― Їх, я знаю, є двоє братів, і обоє заслужили собі ім’я в літературі. Про міністра, здається, писалося, як про знавця в диференціяльному численні. Він математик, а не поет.
― Ви помиляєтесь, я його добре знаю: він і те, і друге. Як поет і математик він має добре мислити; як математик тільки, він не мислив би зовсім і здавсь би на ласку префектові.
― Ви мене дивуєте, ― сказав я, ― цими думками, що так суперечать загальному голосові. Ви ж не збираєтесь звести на нуль віками усталені погляди. Математичний розум здавна вважалось за розум par excellence.*
― «Il y a à parier», ― відказав Дюпен, цитуючи Шамфора,* ― «que toute idée publique, toute convention reçue, est une sottise, car elle a convenu au plus grand nombre».*
― Я згоден, правда, що математики зробили усе, що могли, щоб управнити в людях цю поширену помилку; але вона не стає правдивою мимо всіх управнень. З майстерністю, гідною кращого вжитку, вони, наприклад, ввели термін «аналіза» в застосування до алгебри. В цій похибці винуваті французи; та коли взагалі термін має якесь значіння, коли слова набувають певної сили із застосування, тоді «аналіза» так само стосується до «алгебри», як латинське «ambitus» включає в себе «амбіцію», латинське «religio» ― релігію, або «homines honesti» ― стан гонорабельних, порядних людей.
― Я бачу, ви собі накличете сварку, ― сказав я, ― з деякими паризькими алгебраїстами ― але розказуйте далі.
― Я ставлю під заперечення ужитковість, отже й цінність мислення, культивованого яким іншим способом, окрім абстрактно-логічного. Я заперечую зокрема мислення, виховане математичними студіями. Математика єсть наука про форму й кількість; математичне мислення ― це та сама логіка, застосована до спостережень над формою та кількістю. Це груба помилка думати, навіть про істини так званої чистої алгебри, що це є абстрактні, загальні істини. Це така надзвичайно прикра помилка, що мене вражає її загальна поширеність. Математичні аксіоми не єсть аксіоми загальної істинности. Що справедливо в застосуванні до відношення ― форми й кількости ― часто є груба фальш в застосуванні, скажім, до фактів духовного життя. В цій останній галузі дуже часто буває не справедливо, що складові частини дорівнюють цілості. В хемії також ця аксіома не годиться. В приложенні до мотивів вона не годиться тим, що два мотиви, кожен маючи певну вагу, не доконечно в сполученні мають вагу, рівну сумі їхньої ваги, що її вони мають порізно. Є багато інших математичних істин, що є істинами тільки в межах відношення. Але математик, силою звички, судить від своїх обмежених істин так, мов би вони мали абсолютно загальну приложимість, як справді й думають люди. Браянт в своїй вельми ерудитній «Мітології» згадує аналогічне джерело помилок, коли каже: «Хоч язичеським басням і не ймуть віри у нас, але раз-у-раз ми забуваємось і висновуємо із них, мов би із дійсних реальностей». Що до алгебраїстів ― а вони ж сами є язичники ― то тут «язичеським басням» таки ймуть віри, і з них висновується не так через забуття, як через певний заскок у голові. Коротко кажучи, я зроду не бачив математика, на якого можна було б довіритися поза сферою рівних коренів або такого, котрий не визнавав би тайно, як один із пунктів свого символу віри, що х2+рх абсолютно і безумовно рівне q. Скажіть-но, коли хочете, для спроби такому добродієві, що, на вашу думку, може статися випадок, коли х2+рх трошки не рівне q, і, гаразд йому розтовмачивши, тікайте од нього що духу, бо він, безперечно, схоче вас вибити на смерть.