Таким образом, если воспринимать высказывания Парето буквально и попросить присяжных в юридическом порядке решить, можно ли доказать, что он настаивал на своей гипотезе о неизменности распределения доходов во времени и месте, то осудить его за такое обобщение будет очень сложно. Причина в том, что большинство работ Парето содержат оговорки, которые так или иначе квалифицируют его основные утверждения.
Оговорки добавляются и к его рассуждениям о распределении доходов при социализме. Когда он был особенно удручен нежеланием Эджворта приписать ему оригинальность или открытие нового закона и, вероятно, чувствовал себя ближе к Сорелю, Парето написал своему другу всей жизни Маффео Панталеони: "Я сам указал господину Сорелю на возражение, которое социалист может сделать против моей кривой, что это кривая, действительная только для капиталистического общества". Хотя во многих местах "Социалистических систем" он пишет о невозможности изменения распределения в социалистическом обществе, в "Руководстве" он уточняет это мнение, заявляя, что мы не знаем, возможно ли такое изменение распределения. Поэтому можно задаться вопросом, насколько Парето был честен, обсуждая открытый им закон распределения доходов. В его работах присутствует постоянное напряжение между очень четкими заявлениями о том, что распределение не может быть изменено, и квазилегалистскими формулировками, которые смягчаются осторожными оговорками. Однако оговорки никогда не бывают достаточно многочисленными или сильными, чтобы перечеркнуть предыдущее предположение о неизменности распределения.
Вторая путаница, которая, возможно, даже более важна, чем путаница по поводу того, действительно ли Парето утверждал, что обнаружил неизменный закон распределения доходов, связана со значением того, что стало известно как постоянная Парето ( α ), или то, что мы здесь называем "гильотиной". Теперь хорошо известно, что эта "константа" применима только к верхней части распределения доходов, и что даже там она является не константой, а переменной. То, что α относится только к вершине распределения доходов, было ясно уже Парето: он знал, что у него есть данные только по относительно богатым людям, которые облагаются подоходным налогом, и в "Руководстве" он упоминает, когда рисует кривую всего распределения, что часть кривой, к которой применяется коэффициент, - это только диапазон в вершине распределения. Это то, что мы хорошо знаем сегодня. Если мы нарисуем логарифм дохода на горизонтальной оси против логарифма обратного кумулятивного распределения на вертикальной оси (то есть точно такое же соотношение, как на рисунке 5.2), и сделаем это по всему распределению, мы обычно получим кривую, похожую на ту, что на рисунке 5.3. Ни одна прямая линия не может быть точно подогнана под эту кривую. Но если мы усечем ее, взяв только верхнюю часть распределения, то подгонка под одну прямую линию начнет иметь больше смысла - хотя даже в этом случае (как мы увидим далее) наклон линии будет зависеть от того, на какой части распределения мы сосредоточимся (то есть где мы сделаем усечение).
Сегодня мы знаем не только то, что "константа Парето" меняется от одного распределения к другому (что она не фиксирована, независимо от места и времени), но и то, что в рамках одного и того же распределения коэффициент принимает разные значения в зависимости от того, какую часть распределения доходов мы рассматриваем - в зависимости от того, рассматриваем ли мы 5 процентов получателей, 10 процентов или любой другой процент. Другими словами, если мы возьмем данное распределение и проведем линию, которая наилучшим образом выражает изменение числа людей с доходами выше определенного порога, то эта линия (точнее, ее наклон) будет меняться в зависимости от того, где мы начнем "резать" распределение. На рисунке 5.4 показаны значения α для трех распределений доходов (в США, Германии и Испании, все в 2008 году), причем α рассчитывается в разных частях распределения. График начинается с восьмидесятого процентиля распределения (это означает, что зависимость Парето рассчитывается для двадцати верхних процентилей); оттуда он переходит к восемьдесят первому процентилю, рассчитывая зависимость Парето для девятнадцати верхних процентилей, и так далее. Так продолжается до девяносто девятого перцентиля, в конце вычисляется отношение Парето для двух верхних перцентилей. Если бы распределения были действительно паретовскими или фрактальными (даже для первых 20 процентов, поскольку мы уже знаем, что они не могут быть таковыми для всего распределения), коэффициент был бы одинаковым независимо от того, какую часть распределения мы выбрали. Но очевидно, что коэффициент не одинаков: для Соединенных Штатов он увеличивается (в абсолютном выражении) на протяжении всего периода, что означает, что гильотина становится все более острой, а вершина распределения - все более тонкой. В случае Германии α сначала движется так же, как и в США, но после девяносто третьего процентиля эволюция прямо противоположная: наклон становится меньше (в абсолютном выражении), подразумевая большую толщину в верхней части, чем в США. Испанский показатель α остается для всего распределения большим по абсолютной величине, чем в двух других странах, и, более того, продолжает увеличиваться по мере продвижения к вершине. Это говорит о том, что число получателей с высоким уровнем дохода в Испании сокращается довольно быстро.
Рисунок 5.3 Эмпирическое соотношение Парето в реальном распределении доходов
Примечание: Рассчитано на основе микроданных по Германии (2008).
Источник данных: Центр межнациональных данных LIS.
Рисунок 5.4. Коэффициент Парето, рассчитанный для разных стран и разных частей распределения доходов
Примечание: Рассчитано на основе микроданных по США (2008), Испании (2008) и Германии (2008).
Источник данных: Центр межнациональных данных LIS.
Самой идее неизменности распределения противоречит тот факт, что коэффициент, который якобы отражает неизменность распределения, является переменным в рамках любого данного распределения. В самом деле, если бы утверждение Парето в его сильной форме было истинным, все три показанные здесь кривые сводились бы только к одному значению α. Очевидно, что это далеко не так.
Если взять коэффициент Парето из приведенного выше уравнения и сначала записать его (как и положено) с подстрочным индексом, обозначающим время и место распределения, где он применяется (скажем, США, 2008 год), а затем добавить подстрочный индекс, обозначающий диапазон распределения доходов, где он применяется (скажем, верхние 10 процентов), то сразу станет ясно, что речь идет вовсе не о чем-то инвариантном между распределениями. Таким образом, утверждение о постоянстве всего распределения на основе коэффициента, который варьируется - причем варьируется не только во времени и пространстве, но и в рамках данного распределения доходов, - становится абсурдным.
Разброс коэффициента Парето между распределениями был очевиден даже для современников Парето, а с тех пор он становится все более очевидным. Даже у самого Парето было два десятка распределений с коэффициентами, которые, несмотря на утверждения Парето об обратном, можно считать различными (причем статистически значимо). Еще более разрушительным для идеи неизменности является то, что, как мы видели, сама "константа" меняется в зависимости от места в распределении, где она вычисляется. Закон" полностью исчезает.
Существует еще одна путаница, которая сохранялась до недавнего времени. Она связана с очень резким или постепенным действием гильотины и с синтетическими мерами неравенства, такими как коэффициент Джини. Связь между коэффициентами Парето и Джини простая: чем выше абсолютное значение константы, тем ниже Джини. d Однако это не совсем интуитивно. Более высокое значение коэффициента Парето означает, что гильотина работает сильнее и что количество людей с доходами выше любого заданного уровня резко сокращается. В конечном итоге это означает, что на самом верху остается очень мало людей (остальные быстро сокращаются), а также - и здесь наша интуиция нас подводит - что неравенство доходов должно быть больше. Однако все обстоит с точностью до наоборот. Синтетические показатели неравенства учитывают доход каждого человека и сравнивают его (как в случае с Джини) с доходом всех остальных (по два человека за раз) или сравнивают его со средним значением (как в различных индексах Тейла). Если большая часть населения находится на одинаковом или близком уровне доходов, синтетические показатели неравенства, как правило, низкие, несмотря на то, что на вершине находится очень мало людей. Таким образом, очень острая гильотина или очень высокое абсолютное значение α означает низкую степень неравенства. Поэтому более толстые верхние хвосты распределения доходов ассоциируются с более высокими синтетическими показателями неравенства.
Вклад Парето
Из критики выводов Парето в этой главе было бы неверно заключить, что его вклад был невелик. Они были важны в нескольких отношениях. Парето определил первый закон мощности, который используется во многих случаях, причем не только для распределения доходов и богатства, но и для распределения городов по численности населения, размеров наводнений, количества публикаций по авторам и даже для количества подписчиков в Twitter. Сегодня закон Парето используется эвристически при распределении доходов и богатства, когда возникает необходимость оценить крайний верх распределения, но данных не хватает - возможно, потому, что богатые не участвуют в опросах или доходы занижены для фискальных органов. В таких случаях мы можем предположить, что "константа Парето" действует для пяти процентов, одного процента или любой другой верхней части распределения, которая кажется разумной. Фрэнк Коуэлл приводит пример, когда расширение линии Парето за пределы зарегистрированных налоговых данных позволило налоговым органам сделать вывод о том, что должно существовать несколько человек с незарегистрированными чрезвычайно высокими доходами. Это оказалось правдой. Или возьмем недавний пример с коррупционными делами в Китае, где оценки сумм, задействованных в ситуациях взяточничества или растраты, официально регистрировались в момент вынесения приговора (рис. 5.5). Два одинаковых значения коррупции в самом верху свидетельствуют о некотором усечении (то есть очень большие суммы просто не учитывались), а расширение линии Парето за пределы зарегистрированной коррупции говорит о том, что, возможно, было несколько случаев еще большего хищения. Подобное использование работы Парето в дальнейшем свидетельствует о его непреходящем вкладе в изучение проблемы неравенства доходов.