Вираз, одержаний за допомогою заміни змінної у виразі: «Вираз, одержаний за допомогою заміни змінної «х» у даному виразі на ім'я цього виразу, не є твердженням» на ім'я цього виразу, не є твердженням.
Те, що ми зараз написали, є самосуперечлнвим твердженням. (Якщо написати двічі «є хибним твердженням» замість «не є твердженням», то ми одержимо парадокс брехуна. Якщо ми напишемо «є твердженням, яке неможливо довести», то ми одержимо твердження Геделя у редакції Дж. Фіндлея.)
Підіб'ємо деякі підсумки. Всупереч першому враженню, ми зрозуміли, що теорія, яка передбачає власну безглуздість, насправді є не безглуздою, а хибною, бо предикат «безглуздий» на відміну від предиката «хибний» не призводить до виникнення парадоксів. Ось чому теорія Вітгенштайна є не безглуздою, а саме хибною (чи точніше, самосуперечливою).
(3) Деякі позитивісти стверджували, що потрійний поділ усіх мовних виразів на класи — (І) істинні твердження; (II) хибні твердження; (III) безглузді вирази (або, радше, вирази, які не є правильно збудованими твердженнями) — є більш-менш «природним», таким, що забезпечує елімінацію парадоксів та метафізичних систем з причин їхньої безглуздості. Викладені нижче міркування доводять, що дана трихотомія — недостатня.
Скажімо, підпорядкований генералові головний офіцер контррозвідки має три коробки, позначені як: «(І) «коробка для генерала»; (II) «коробка для ворога» (доступна для ворожих шпигунів); (III) «непотрібні папери». І цей офіцер має таку інструкцію: всю інформацію, яка надходить до 12 години, розподіляти по цих трьох коробках, залежно від того, чи виявляється вона (1) істинною, (II) хибною або (III) безглуздою.
Протягом певного часу цей офіцер одержує інформацію, яку легко розподіляти (серед іншого, в ній є істинні твердження теорії натуральних чисел тощо, а також деякі твердження логіки, такі як L: «Із великої кількості істинних тверджень не можна вивести ніякого хибного твердження»)/ Останнє донесення М, яке прибуло за якусь хвилину до 12 години, трохи збентежило офіцера, бо в ньому зазначалося: «Із численних тверджень, що вже покладені або ще будуть покладені до коробки з написом «коробка для генерала», не можна вивести твердження "0=1"». Спершу головний офіцер контррозвідки подумає: а чи не покласти це донесення М у коробку (II). Однак усвідомивши, що кладучи М до коробки (II), він тим самим надасть ворогові істинну інформацію, офіцер вирішить покласти М до (І).
Однак такий рішенець виявиться величезною помилкою. Спеціалісти в галузі символічної логіки (експерти логістики?) зі штабу генерала, займаючись формалізацією (та «арифметизацією») змісту генеральської коробки, побачать, що в ній є безліч тверджень, що стверджують власну несуперсчливість. А це, згідно з другою теоремою Геделя про розв'язність, має приводити до виникнення суперечності, в результаті чого твердження «0=1» виявляється таким, що його можна виводити із численних тверджень, які надходять генералові і про які наперед відомо, що вони — істинні.
Для подолання цієї перешкоди необхідно визнати той факт, що вказаний вище трихотомічний поділ — необгрунтований принаймні для звичайних мов. З теорії Тарського зрозуміло, що навіть будь-яка кількість коробок, не зможе допомогти подолати цю перешкоду.
Отож, ми зрозуміли, що «безглуздість» у розумінні «відсутність приналежності до правильно збудованих формул», безперечно, є індикатором «безглуздої розмови», себто розмови, у якій «слова, що не мають будь-якого значення, претендують на глибину і серйозність». Розуміння того, що метафізика має саме такий характер, є основною тезою позитивістів. *
24.9. * Як виявилося, існували певні ускладнення, пов'язані з так званою «теорією індукції», які підштовхнули Уайтхеда до нехтування аргументів, уміщених у книжці «Процес і реальність» (А. N. Whitehead. Process and Reality, I960). Див. також прим. 35-37 до даного розділу. *