Герцогская власть продолжала укрепляться, хотя рецидивы недавних раздоров и анархии давали о себе знать еще довольно долго. Так, уже после примирения со своим дядей Роберт I был вынужден применить вооруженную силу против епископа Байе Гуго, который отказался выполнять его приказы и заперся в своем замке в Иври. Но это было скорее исключением, чем правилом. Авторитет Роберта I на заключительном этапе его правления был высок как в самом герцогстве, так и за его пределами. Правители соседних земель предпочитали иметь его в качестве союзника или, по крайней мере, обеспечить отношения нейтралитета. Мы еще затронем вопрос об отношениях с Кнутом Великим, но стоит напомнить, что и король Англии Этельред II с женой и двумя сыновьями искал убежища в Нормандии. Известно также, что какое-то время при нормандском дворе находился Болдуин IV Фламандский. В 1031 году Роберт I сумел обеспечить сбор всех причитающихся королю Франции податей и мог теперь с полным правом рассчитывать на его поддержку. Внутри герцогства он имел твердую опору в лице набирающей силу новой аристократии и пользовался поддержкой самого влиятельного человека в Нормандии архиепископа Руанского.
Такова была обстановка к 1034 году, когда герцог неожиданно объявил о намерении отправиться в паломничество. Это решение многих смутило, так как для его принятия не было никаких веских оснований. Но Роберт был непреклонен. Его не остановило даже то, что против его поездки решительно высказывались практически все крупнейшие землевладельцы, составлявшие его ближайшее окружение. С точки зрения логики современного человека понять и объяснить этот поступок трудно. Можно лишь напомнить, что речь идет о каком-то странном для нас, но не редком для того времени явлении. В 1002 году в Святую землю отправляется замаливать грехи Фалк Нерра, граф Анжу, снискавший у современников прозвище Грозный. Шесть лет спустя то же самое сделал Жофрей Бретонский. Чуть позже брат английского короля Гарольда II Свейн Годвинсон, которого даже собственные соратники осуждали за буйный нрав и жестокость, направился в Иерусалим и погиб от холода в Анатолийских горах. И это лишь наиболее известные и трагические примеры. Люди XI века жили в атмосфере постоянной борьбы и религиозных убеждений. Первое заставляло их совершать страшные поступки, второе – накладывать на себя почти столь же строгие епитимьи. Нет ничего удивительного, что желание стать пилигримом охватывало очень многих. В Нормандии паломнические традиции ко времени герцогства Роберта I, судя по всему, были уже довольно сильны. Источники сообщают, например, о большом количестве нормандских пилигримов, направлявшихся в южноитальянский город Монте-Гаргано, чтобы поклониться мощам святого Михаила. Известно, что участие в снаряжении одной из таких паломнических экспедиций, возглавляемой аббатом прихода Сен-Ванн Ричардом, принимал участие сам герцог. Не исключено, что уже тогда его мучило чувство вины, которую, по современным ему представлениям, можно было загладить только с помощью тяжелого паломничества. Более поздние авторы однозначно указывают, что он отправился в Иерусалим, чтобы замолить грех братоубийства. Но даже если это не совсем так, нет ничего удивительного в том, что молодой, но уже много повидавший в жизни человек увлекся романтикой странствования к Святой земле.
Приняв твердое решение, он собрал для совета самых могущественных нормандских аристократов во главе с архиепископом Руанским. Участники съезда пытались переубедить его. Они доказывали, что неразумно оставлять без правителя герцогство сразу после многолетней гражданской войны, которую с таким трудом удалось прекратить. С полным на то основанием говорилось, что в Нормандии на текущий момент нет человека, которому можно было бы безоговорочно доверить защиту интересов самого Роберта и, что еще опаснее, нет преемника, который мог бы бесспорно претендовать на престол, в случае если он не вернется. С последним аргументом герцог вроде бы согласился. Но ответом на него стало появление в зале его незаконнорожденного сына Вильгельма и просьба признать мальчика законным наследником. Присутствующим ничего не оставалось делать, как выполнить ее. Они дали обычную в подобных случаях клятву верности и уважения будущему сюзерену. Довольный Роберт вскоре покинул Нормандию и больше ее уже никогда не увидел.