Мужским воспитанием Сережи занимались дед, любимцем которого он был и которого сам страстно любил, и дядя, оставшийся холостяком. Р. А. Фадеев отлично стрелял в цель, фехтовал, ездил верхом и плавал. Он был физически очень сильным человеком и не раз побеждал в схватках с известными силачами. По его настоянию мальчики постоянно совершенствовались в фехтовании на рапирах и эспадронах, для чего приглашался специальный преподаватель. Много времени уделялось обучению верховой езде. Любовь к конному спорту С. Ю. Витте сохранил и в зрелые годы. Другим его детским увлечением стала музыка.
8 1851 году в здании тифлисского Гостиного Двора (или караван-сарая) был устроен театральный зал на 700 человек. Убранство зала привело в восторг Александра Дюма: «…Это дворец волшебниц — не по богатству, но по вкусу; в нем, может быть, нет и на сто рублей позолоты; но без зазрения совести скажу, что зал тифлисского театра — один из самых прелестных залов, какие я когда-либо видел за всю мою жизнь. Правда, миленькие женщины еще более украшают прекрасный зал, и с этой стороны, как и в отношении архитектуры и других украшений, тифлисскому залу, благодарение Богу, желать уже нечего»16. В конце 1840-х — начале 1850-х годов на юге России гастролировала итальянская труппа в количестве 24 человек; ее-то и пригласили с согласия наместника светлейшего князя М. С. Воронцова для постановок оперных спектаклей в тифлисском театре.
Итальянской оперой бредило тогда все русское общество. Даже детей в колыбелях укачивали под музыку Джоаккино Россини, Винченцо Беллини, Гаэтано Доницетти. Вошли в моду итальянские обычаи: покидая театр по окончании спектакля, публика горланила полюбившиеся ей оперные арии. Песенку герцога Мантуанского «La donna e mobile» из оперы Дж. Верди «Риголетто» распевали даже одесские извозчики.
9 октября 1851 года в театральном зале тифлисского караван-сарая было дано первое представление. Шла опера Гаэтано Доницетти «Лючия ди Ламмермур». В зале присутствовали все местные знаменитости, в том числе недавно перешедший к русским наиб имама Шамиля Хаджи Мурат. За ним с интересом наблюдал тогда еще никому не известный Лев Толстой. Как сообщает Л. Н. Толстой, Хаджи Мурат покинул театр после первого же акта оперы. По-видимому, уровень исполнения труппой этого прекрасного музыкального произведения тогда оставлял желать лучшего.
При князе А. И. Барятинском начался расцвет тифлисской оперы. Для исполнения ролей в спектаклях приглашались первоклассные вокалисты: Тереза Штольц (подруга самого Джузеппе Верди), Леонильда Феррари и другие. Ставились по-прежнему произведения итальянских композиторов романтического направления17.
На улицах города постоянно звучала музыка военных оркестров — гарнизон столицы Кавказского наместничества насчитывал свыше 13 тысяч солдат и офицеров. Первым учителем музыки Бориса и Сергея Витте стал флейтист оркестра одной из воинских частей. Он показывал им, как играть на различных духовых инструментах, а затем дети учились в «…консерватории, где преподавали артисты итальянской оперы»18. Консерватории в современном значении этого слова тогда не было в Тифлисе (она открылась много лет спустя, в 1917 году), однако многие певцы и оркестранты оперной труппы для дополнительного заработка вели танцевальные классы, давали уроки вокального искусства, музыки и т. п. Полноценное музыкальное образование, пусть даже начальное, они едва ли могли дать.
В доме Фадеевых-Витте, как и в домах многих состоятельных российских дворян, стояло фортепиано. В наши дни непросто себе представить, насколько важное место занимал этот инструмент в дворянском быту первой половины — середины XIX века. Он был не просто любимым музыкальным инструментом той романтической эпохи, он являлся жизненной необходимостью. Молодые девушки, а у Сергея Витте было две сестры, должны были совершенно непринужденно играть на нем и петь под его аккомпанемент. Фортепиано, подобно фонографам начала XX века и современным стереосистемам, было еще и средством распространения музыки. Симфонические, камерные и даже оперные произведения перекладывались для исполнения на рояле в две или в четыре руки для одного или нескольких роялей.