По свидетельству «Повести временных лет», на пути к столице империи русский флот сделал остановку в устье Дуная: по мнению Г.Г. Литаврина, именно здесь послы Константина Мономаха вели переговоры с Владимиром Ярославичем о компенсации за гибель в столице «знатного скифа»{9}, в результате которых получили от новгородского князя «надменный ответ». В чем именно он заключался — не известно, но, когда летом 1043 г. Владимир оказался в акватории Мраморного моря, в непосредственной близости от Константинополя, в качестве гарантии сохранения мира было выдвинуто требование об уплате не компенсации за одного убитого, а крупной контрибуции для всего русского войска, которое, по утверждению Скилицы, было отвергнуто византийской стороной даже перед угрозой сражения, когда обе стороны, уже приготовившись к бою, выжидали удобный момент, чтобы напасть друг на друга.
Византийцы решились напасть на русский флот только под вечер и сумели одолеть его частью благодаря «греческому огню», частью благодаря произошедшей во время сражения буре. Упоминание об этом стихийном бедствии есть и в «Повести временных лет», где говорится, что князь Владимир, чье судно утонуло, сумел спастись на корабле воеводы Ивана Творимирича; от бури пострадали и другие корабли, люди с которых, числом до 6000 человек, вынуждены были сойти на берег; их возглавил воевода Вышата. Остаткам «русской армады», по-видимому, удалось избежать окружения; хотя император снарядил за ними погоню, кораблям Владимира Ярославича удалось отбить это нападение и возвратиться на Русь; сухопутному корпусу повезло меньше: русские воины были взяты в плен, доставлены в Константинополь и ослеплены (по утверждениям арабских авторов им также отрубали правые руки). Вышата вернулся на Русь после того, как около 1046 г. был заключен мир с империей.
Вероятно, вскоре состоялся и брак одного из младших сыновей Ярослава, Всеволода Ярославича, с родственницей византийского императора. Современник Мономаха, киевский митрополит Никифор 1 (1104–1121), в одном из своих посланий князю (так называемое Послание о посте), подчеркивая его положение в качестве «доблестного главы нашего и всей христолюбивой земли», отмечает, что в нем Бог смесил «царскую и княжескую кровь»{10}. В «Тверском сборнике», в основе которого, как считается, лежит «Ростовский свод 1534 г.», говорилось, что замужем за Всеволодом была «дочь греческого царя Константина Мономаха» (аналогичное утверждение было воспроизведено позднее в Густынской летописи, а также в синодике основанного Всеволодом Выдубицкого монастыря){11}. Высказывались предположения о том, что она могла носить имя Марии{12} или Анастасии{13}.
Однако брак Константина IX с императрицей Зоей, благодаря которому он получил право на престол, был бездетным. Так как до этого Мономах был женат еще два раза, можно предположить, что он мог иметь дочь от одного из предшествующих браков. Михаил Пселл упоминает, что вторым браком Константин был женат на племяннице эпарха (губернатора) Константинополя Романа Аргиропула, который в ноябре 1028 г. стал императором под именем Романа III. По мнению Г.Г. Литаврина и В.Л. Янина, отвергнувших возможность брака Всеволода Ярославича с одной из родственниц императора по другим линиям рода Мономахов, замуж за русского князя могла быть выдана именно дочь Константина Мономаха от второго брака{14}.
Строго говоря, даже в этом случае она не могла считаться «порфирородной» представительницей императорской династии — то есть «царицей» (в отличие от Анны, дочери императора Романа II, выданной замуж за Владимира Святославича и также именуемой «царицей» в «Повести временных лет»), так как в момент ее рождения Константин Мономах был частным лицом, а его жена не принадлежала непосредственно к Македонской династии, хотя приходилась правнучкой императору Роману I Лакапину, который в 920 г. сумел стать тестем и соправителем императора Константина VII Багрянородного{15}.