Язык фракталов фиксирует такое фундаментальное свойство реальных явлений, как самоподобие: мелкомасштабные структуры повторяют форму крупномасштабных[117]. Так, в случае фиорда или кардиограммы самоподобие состоит в бесконечно прихотливых изгибах, а в случае кровеносных сосудов, морозных узоров или функционирования маркетинга – в бесконечно разнообразных ветвлениях. Фрактал представляет собой нелинейную структуру, которая сохраняет самоподобие при неограниченном изменении масштаба (перед нами пример математической идеализации). Ключевым здесь является сохраняющееся свойство нелинейности. Существенно при этом то, что фрактал имеет дробную, в пределе иррациональную размерность, благодаря чему он – способ организовать взаимодействие пространств разной природы и размерности (нейронные сети, индивиды и их взаимодействие и пр. – тоже фракталы). Особенностью фрактала является то, что он не имеет, подобно лейбницевской монаде, ни начала, ни середины, ни конца, т. е. он делокализован, не обладает границами. Фрактал выступает ключевым понятием синергетики – он прекрасно описывает самоорганизацию любой системы, моделирует ее саморазворачивание, его свойства с трудом воспринимаются нашим мышлением. Однако, фрактальная логика, оперируя парадоксальными логическими объектами, дает возможность решать задачи мышления, которые невозможно разрешить в рамках существующих логик[118].
Поэтому весьма интересным является применение фрактального исчисления в современной радиоэлектронике и радиотехнике, теоретические и экспериментальные результаты которого были получены А.А. Потаповым и коллективом под его руководством в Институте радиотехники и электроники им. В.А. Котельникова РАН, начиная с 80-х гг. XX в.[119], В итоге это привело к становлению и развитию нового фундаментального научного направления «Фрактальная радиофизика и фрактальная радиоэлектроника: Проектирование фрактальных радиосистем». Оказалось, что фракталы, дробные операторы и скейлинг представляют собой важный инструмент исследования, адекватным и к запросам практики, и к абстрактным конструкциям современной математики.
Сегодня стало ясно, что использование в радиофизике, радиотехнике, радиолокации, электронике и в современных информационных технологиях идей масштабной инвариантности («скейлинга») и разделов современного функционального анализа, связанных с теорией множеств, теорией дробной размерности, общей топологией, геометрической теорией меры и теорией динамических систем, открывают невиданные раньше возможности и новые перспективы в обработке многомерных сигналов и в родственных научных и технических областях. Существенным является то, что «наличие в уравнениях дробной производной современными исследователями интерпретируется как отражение особого свойства процесса/системы – память или немарковость…»[120]. Именно дробные операторы дали возможность создать такое новое фундаментальное направлении в науке, как фрактальная радиофизика и радиоэлектроника. Ведь использование теории фракталов, теории детерминированного хаоса, теории дробной меры и скейлинговых инвариантов позволило значительно повысить информативность радиосистем и устройств различного назначения и стать наиболее адекватным языком современной радиофизики[121]. Более того, следует отметить, что по отношению к современной науке теория фракталов выступает языком природы, так как «по содержанию контуры всех природных объектов суть динамические процессы, внезапно застывшие в физических формах и объединяющие в себе устойчивость и хаос»[122]. В философском плане это означает, что теория фракталов, а не геометрия правильных и гладких тел, является языком природы, выражая ее шероховатость и извилистость.
Именно практическое применение фрактальной геометрии позволяет создавать «интеллектуальные» материалы, которые делают невидимым предметы. В монографии В.С. Поликарпова и В.А. Обуховца отмечается, что «гносеологическую значимость имеют фрактальная электродинамика и фрактальные «интеллектуальные» материалы»[123]. В применении к авиации, морскому военному флоту, сухопутным боевым машинам это означает использование новых информационных технологий, позволяющих сделать невидимыми самолеты, что имеет немаловажное значение в военных действиях. Ведь здесь важную роль играют фрактальные антенны, которые являются неотъемлемой частью радиосистемы, носят широкополосный характер, что придает им чрезвычайную эффективность при разработке многочастотных радиолокационных и телекоммуникационных систем. Эта эффективность объясняется электродинамическими свойствами разнообразных фрактальных антенн (монополи и диполи с применением классической кривой Серпинского и дерева Кейли различного рода порядка итераций), что выявил анализ на основе алгоритмов численного решения гиперсингулярных интегральных уравнений.
117
Сам термин fractal (фрактал) был придуман западным ученым Б. Мандельбротом, разработавшим фрактальное исчисление, нашедшее применение в многочисленных областях человеческой деятельности, начиная с финансов и заканчивая физикой (См. Мандельброт Б., Хадсон Р.Л. Указ. соч.; Глейк Дж. Хаос: Создание новой науки. СПб., 2001).
119
См. Потапов А.А. Фракталы, скейлинг и дробные операторы в радиотехнике и электронике: современное состояние и развитие // Журнал радиоэлектроники. 2010. № 1; Потапов А.А., Гильмутдинов А.К., Ушаков П.А. Фрактальные элементы и радиосистемы: Физические аспекты. М., 2009.