Запасшись водой, дровами и в возможной степени свежими продуктами (в основном кокосы, плоды хлебного дерева и всего 7 свиней на оба корабля весом каждая менее двух пудов (32 кг, большего количества свиней местные жители несмотря на все просьбы не отдали морякам в обмен на нолей и топоры), корабли 18 мая 1804 г. вышли из залива Тайо-Гое о. Нуку-Хива и направились к Сандвичевым (Гавайским) островам
По пути Крузенштерн решил убедиться в существовании того острова, который видел будто бы Маршанд во время плавания своего от Вашингтоновых островов к северу и о котором Флерье думал, что это был о. Огива-Потто, названный так жителем океанических островов Тупаем, сопровождавшим Дж. Кука в его первом кругосветном плавании. Корабли обследовали весь район, и моряки убедились, что такой остров не существует. Зато было выявлено наличие в этом районе сильного течения к западу, затруднявшее прямое плавание парусных кораблей от островов Вашингтоновых к Сандвичевым.
25 мая корабли вновь пересекли экватор, и моряки убедились в наличии в этом районе сильного западного течения. Крепкий ветер от северо-востока приводил к немалому волнению и большой качке. В то же время увеличилась течь в корпусе, и матросам приходилось при большой жаре серьезно потрудиться для регулярной откачки воды из трюма. Поэтому Крузенштерн очень надеялся пополнить запасы мяса в виде живых свиней, выменяв их у местных жителей Сандвичевых островов.
Корабли подошли к восточному побережью о. Оваги. Островитяне, подплывшие на лодках, не хотели ничего брать на обмен, кроме одного сукна, которого на кораблях не было. Удалось выменять за большую цену только некоторое количество бататов, полдюжины кокосовых орехов и небольшого поросенка. Причем один пожилой островитянин привез для продажи молодую девушку, как считал Крузенштерн, свою дочь, но моряки отказались покупать ее, и старик вроде бы досадовал, что привозил свой товар напрасно.
Затем из-за худой погоды, сопровождаемой дождем и шквалами, островитяне прекратили плавание от берега к кораблям Корабли прошли вдоль побережья острова, но нигде не смогли обменять товары на свежее продовольствие. Островитяне хотели в обмен только суконные плащи. На одной из лодок на «Надежду» высадилась очень нарядная и бесстыдная молодая женщина, которая говорила немного по-английски. Ее пришлось немедленно выпроводить с корабля. Крузенштерн решил прекратить все попытки пополнить запасы свежего продовольствия и быстрее отплыть на Камчатку, а «Нева» через некоторое время направилась к о. Кадьяк в Русской Америке.
Характерно, что при первом же дне безветрия Горнер и Лангсдорф сразу же продолжили научные исследования со спущенной шлюпки. Первый начал определять температуру воды на глубине, второй приступил к отлову морских животных. К большой его радости, ему удалось поймать вид медузы, описанный в третьем кругосветном путешествии Дж. Кука и названный Onisius. Он внимательно осмотрел «сие прекрасное, распещренное животное, — как выразился И. Ф. Крузенштерн, — нельзя сомневаться, чтоб он не издал о нем описания, долженствующего дополнить сообщенное» ранее [3, с 197].
Крузенштерн использовал плавание от Сандвичевых островов к Камчатке для обнаружения неизвестных островов. Дело в том, что граф Николай Петрович Румянцев снабдил Крузенштерна наставлением, в котором предписывал ему искать тот остров, который в прежние времена уже многократно искали испанские и голландские мореплаватели. Тем более что на японских картах были изображены на восток от северных японских островов два необитаемых «каменьями окруженных острова». Еще в 1610 г. испанцы, получив сведения, что на востоке от Японии открыт богатый серебром и золотом остров, послали из Акапулько (Мексика) корабль в Японию с заданием найти его. Голландцы посылали с такой же целью два корабля. Остров не был найден. Искал его в 1787 г. и француз Лаперуз. Безуспешно попытался обнаружить этот остров и Крузенштерн. 15 июля 1804 г. «Надежда» вошла в Авачинскую губу и стала на якорь в порту Петропавловска-Камчатского.