Джинния стала колдовать и палить жабью печень, поджелудочную железу утконоса и евстахиеву трубу пиявки, умершей от огорчения в разлуке со своим пиявом. И когда Джинния начадила так, что сама стала чихать и кашлять, то возопила:
«Горе тебе, о мать бедных! Горе тебе, дитя опрометчивости! Ты отдала свои письма и конверты слепому пустомеле и дур-
— 471 —
ному чтецу. По тому, как шипит на ведьминой жаровне поджелудочная железа и как дымит печень, я вижу ясно, что этот сын невежества и враг письменных знаков перепутал конверты! И теперь я вижу, что эта путаница и есть причина всех твоих несчастий!»… Вот что рассказывала Шехерезада. Скажи, пожалуйста, как ты думаешь, возможно ли, чтобы никто из адресатов не получил ни одного письма, если они засунуты в конверты наугад?
— А что дальше было в этой сказке? — спросил Илюша.
— Дальше начинается еще сказка, так как Джиния поясняет Мартышке свою мысль новой сказкой, где каждое из действующих лиц, в свою очередь, опять рассказывает по сказке, и так далее, как и полагается у Шехерезады. А что ты скажешь насчет вероятности того, что ни одна душа не получит своих писем?
— Хм… — сказал Илюша. — Я что-то не пойму, как и взяться за эту задачу! Есть три письма и три конверта, значит надо прикинуть, какие могут быть тут комбинации, то есть как вообще можно вложить письма в конверты.
— Правильно.
— Вот я попробую так, — решил Илюша, — сперва отмечу письма тремя буквами (большими), а потом буду переставлять конверты (я их отмечу маленькими буквами).
— Попробуй.
Илюша составил такую табличку:
| A | Б | В | ||||||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1) | а | б | в | (3) | ||||||||||||||
| 2) | а | в | б | (1) | ||||||||||||||
| 3) | б | а | в | (1) | ||||||||||||||
| 4) | б | в | а | (0) | ||||||||||||||
| 5) | в | а | б | (0) | ||||||||||||||
| 6) | в | б | а | (1) | ||||||||||||||
Слева он поставил номера возможных комбинаций конвертов, а справа — сколько адресатов при данной комбинации конвертов получат свои письма.
— Значит, так, — сказал Илюша, — есть три письма А, Б и В и три конверта а, б и в. Если конверты расположатся при засовывании в них писем наугад так, как это у меня записано под номером первым, то все трое получат свои письма, так как каждая малая буква в этом случае соответствует большой.
Во втором случае только адресат А получит свое письмо, а Б и В не получат, ибо письмо Б засунуто в конверт для В, и наоборот. В четвертом и пятом случаях никто ничего не получит: все конверты перепутаны. Какова же вероятность того, что никто не получит? Всех возможностей шесть, а никто
— 472 —
ничего не получает в двух случаях. Значит, вероятность равна двум шестым, или одной третьей. Верно?