— По-моему, — отвечал Илюша, — это не так трудно.
— Конечно, не так уж трудно. Мы с тобой и потрудней задачи разбирали. Я хочу задать тебе еще один престранный вопрос. Я возьму колоду карт, тщательно их перетасую и сдам всю колоду четырем игрокам. Возможно ли, чтобы при этой сдаче каждый из игроков получил одну масть всю целиком, начиная с короля и до двойки и туза.
— Вероятно, возможно, — ответил юноша. — Но только мне кажется, что это чрезвычайно редкая вещь.
— Вещь не частая, что и говорить, — усмехнулся Радикс. — Но однажды в одном лондонском клубе это все-таки случилось. Игроки до того были поражены, что позвали администрацию клуба и составили специальный протокол о таком удивительном случае. Как, по-твоему, правы они были или нет?
— Не знаю, — вымолвил Илюша. — Мне кажется, что они, наверно, обрадовались такой небылице, как радуется всякий, кто найдет редкую вещь, вроде белой вороны.
— Так вот, видишь ли, самое курьезное в этом случае заключается в том, что с моей точки зрения, удивляться здесь было совершенно нечему. Мои расчеты, совершенно элементарные, доступные любому человеку, знакомому с дробями, говорят, что этот случай нисколько не более вероятен или невероятен, чем всякая иная сдача карт.
— Как так? — в удивлении спросил мальчик.
— Очень просто. С колодой карт возиться долго, возь-
— 477 —
мем случай попроще, но совершенно аналогичный. Я кладу в рожок шесть игральных костей. Подсчитаем, какова вероятность того, что при первом бросании выпадут на первой кости единица, на второй двойка, и так далее по порядку до шестой, на которой должна выпасть шестерка. Ясно, что вероятность того, чтобы на первой кости выпала единица, равна одной шестой. Вероятность того, чтобы на второй кости выпала двойка, тоже равна одной шестой. Но вероятность того, чтобы одновременно на первой выпала единица, а на второй выпала двойка, будет равна
1/6 · 1/6 = 1/36
Это так называемое умножение вероятностей, то есть произведение соответствующих вероятностей, в справедливости чего ты очень легко можешь убедиться, подсчитав соответствующие статочности (или шансы). Подобным же образом вся искомая вероятность будет равна:
1/6 · 1/6 · 1/6 · 1/6 · 1/6 · 1/6 = 1/66 = 1/46656
Действительно, вероятность невелика. Но вот в чем тут дело.
Закажи себе еще какую-нибудь — совершенно произвольную — комбинацию очков на шести костях (ну хотя бы, чтобы на каждой кости выпало по пятерке), и ты увидишь, что вероятность ее выпадения совершенно такова же. И какую бы комбинацию из шести случаев ты ни задумал, вероятность ее появления нимало не изменится. Отчего же игроки так удивлялись столь обыкновенному происхождению? Да просто потому, что ту комбинацию, которую они встретили, легко запомнить и отличить от любой другой. И все! Я думаю, ты согласишься, что не менее удивительно было бы, если бы карты распределились у игроков таким образом:
| первый | второй | третий | четвертый |
|---|---|---|---|
| Все короли | Все десятки | Все семерки | Все четверки |
| Все девятки | Все дамы | Все шестерки | Все тройки |
| Все валеты | Все восьмерки | Все пятерки | Все двойки |
| Туз червей | Туз треф | Туз бубен | Туз пик |
— 478 —
Так вот, поверь мне, что при такой удивительной раздаче никто бы не стал удивляться, звать старосту клуба и сочинять протокол[42].
Илюша не мог не согласиться.
— Мы с тобой разобрали несколько примеров, которые дают представление о задачах теории вероятностей. В наше время эта наука имеет исключительное значение для всех областей естествознания. А поднял ее до высоты подлинной математической науки великий русский ученый Пафнутий Львович Чебышев. Ученики Чебышева А. А. Марков и А. М. Ляпунов прославились также трудами в этой области. На каком бы языке ни попалась тебе книга по теории вероятностей, в ней обязательно встретятся эти три славных русских имени. И в наши дни советские математики достигли больших успехов в развитии теории вероятностей. Всему ученому миру известны имена советских ученых А. Н. Колмогорова, Н. В. Смирнова, Е. Е. Слуцкого и немало еще их талантливых учеников, последователей и сотрудников, которые с превосходными результатами развивают и продолжают их замечательные труды. Однако, — вдруг поспешно добавил Радикс, — мы заговорились. Надо прибавить шагу, а то опоздаем..
42
Очень много интересного по таким вопросам читатель может найти в книге В. Феллера «Введение в теорию вероятностей и ее приложения». М., «Мир», 1964, второе русское издание; в особенности гл. III (*).