— Да очень просто: взять ее за конец и вытащить.
— Но ведь у тебя у выхода оба конца, то есть и начало и конец. Нельзя ли за оба конца взяться сразу?
— Из тупика можно, конечно, вытащить за оба конца…
Ах да, она и тут ведь лежит как в тупике! Ну разумеется, можно за оба конца тянуть.
— То-то и есть! А если бы ты бродил по лабиринту как попало, то за оба конца мог бы и не вытащить. Положим теперь, что ты уже дошел до центра лабиринта и надо идти назад. Не помогла бы тебе еще раз нить, то есть не смогла ли бы она указать, как сократить обратный путь?
— Если бы я, находясь в центре, натянул нить, прикрепленную у выхода, до отказа, наматывая ее на моток, то вытянул бы ее из всех лишних петель и тупиков и нашел бы самый короткий путь из центра к выходу.
— Самый короткий, ты полагаешь? Нет, братец, это неверно. Ты торопишься. Это не самый короткий, а только наибольшее сокращение того пути, по которому ты двигался и который был отмечен нитью. В центр от входа может вести несколько путей, и ты мог с самого начала попасть не на самый короткий из возможных маршрутов. Теперь мы все это разобрали, и остается только решить, как же обойти лабиринт, если нити Ариадны у нас нет.
— Тогда ничего другого не остается, как отмечать каким-нибудь способом на перекрестках те коридоры, по которым я прошел. Я бы ставил черточку на стенке того коридора, по которому пришел на перекресток, и на стенке того, по которому
— 69 —
Топологическая схема его путей.
Уникурсальная фигура обхода.
собираюсь уходить с этого перекрестка, и еще черточку, если я второй раз отправляюсь по уже пройденному, отмеченному коридору.
— Допустим, что ты ставишь эти черточки. Ну, а как же ими надо пользоваться?
— Основное правило такое: каждый раз, когда я прихожу на перекресток, где уже был, я должен возвращаться обратно,
—70—
если только это возможно. Так будет в том случае, если я пришел по новому коридору, в котором раньше не был (я бы это сразу заметил, потому что на стенке не было бы черточки). А если черточка уже есть, то я сейчас же ставлю вторую, которая запретит мне возвращаться на этот путь, потому что он обойден дважды. Тогда я должен идти по какому-нибудь — все равно по какому — из нехоженых коридоров, а если их больше нет, это означает, что я тут все исследовал и, следовательно, могу смело отправляться обратно по тому самому коридору, по которому пришел на этот перекресток в первый раз.
Этот коридор меня и поведет по правильному пути.
— Верно. Вот это и есть правило для двойного обхода всякого лабиринта. Но все ли случаи ты предусмотрел? Не может
Схема обхода лабиринта УУУ.
Придя в В по пути № 3, я вижу по отметкам, что уже был на перекрестке В, и поэтому возвращаюсь по тому же коридору путем № 4, чем погашается весь участок ВС по пути № 3-4. Так как в С я вижу теперь свободные коридоры, то выбираю один из них (№ 5), избегая пока коридора СВ, по которому я пришел в С первый раз. Из D я выбираю произвольный путь, например № 6, и, наткнувшись в С на свои отметки, возвращаюсь тем же коридором (путь № 7) в D, откуда одним из свободных коридоров (№ 8) попадаю в Е. Избрав путь № 9, я обязан вернуться тем же коридором (путь № 10) и теперь неизбежно попадаю в центр лабиринта (путь № 11 и 12), откуда возвращаюсь ко входу по единственной оставшейся дороге (№ 13, 14, 15, 16).
— 71 —
Схема превращения лабиринта УУУ в дерево.
ли случиться так, что тебе и обратно идти некуда будет и нехоженых коридоров больше нет, а отмеченных по одному разу — несколько, и ты не знаешь, какой выбрать?
— Нет, так случиться не может: ведь я пройти сквозь перекресток, придя по свободному коридору, не могу — в этом-то и заключается суть главного правила. Если я стою и размышляю, куда дальше идти, это значит, что я вернулся по тому самому коридору, который выбрал для того, чтобы уйти с перекрестка: теперь он отмечен уже двумя черточками. Значит, надо найти коридор с одной черточкой. Это будет первый коридор, по которому я пришел, и эта одна черточка указывает обратный путь. Если я очень устану прежде, чем обойду весь лабиринт, то могу по этому признаку в любой момент выбрать правильный путь для возвращения к выходу. С нитью это совсем просто: если натянуть ее, она пройдет через каждый перекресток, который мне необходимо пройти при возвращении по своим следам; один конец будет тянуться ко мне, а другой — к выходу.