и найдем, чему равняется у.
— Это что-то трудновато, — неопределенно заметил Илюша.
— Для простоты положим, что х и z уже известны и нам надо определить через них у. Ну-ка попробуй, что получится.
— 110 —
Илюша взял карандаш, задумался на минутку и написал следующее выражение для у:
y = (d1 — a1x — c1z) / b1
— Очень мило! Ну, а еще чего-нибудь ты не придумаешь?
— Можно подставить это значение у в остальные два уравнения, тогда останутся неизвестными только х и z.
— Можно. А далее?
— А далее поступаю подобным же образом. Определю из одного из уравнений z и подставлю его в последнее оставшееся уравнение. Получу, очевидно, значение для х. А его можно подставить в предыдущую формулу для z и так далее.
Все определится очень просто. Только бы не запутаться во всех этих подстановках.
— Так, — закончил Радикс, — верно. Придется тебе еще подумать, кстати, о том, чтобы у этих твоих дробей, которые определяют неизвестные, знаменатели не обращались в нуль.
Но если оставить это пока в стороне, то формулы ты получишь верные. О них-то я и хотел тебе сказать несколько слов.
Займись-ка, выпиши, что получается окончательно в знаменателе дробей. Если ты нигде не напутал, то получится алгебраическая сумма произведений:
a1b2c3; a1b3c2; a2b1c3; a2b3c1; a3b1c2; a3b2c1;
А что касается знаков перед ними, то они как раз тем и определяются, какое число инверсий, четное или нечетное, образуют числа «один», «два» и «три» в подписных значках у букв a, b и с, если мы будем писать эти три буквы каждый раз в их алфавитном порядке, как это у нас и сделано. Если при четном числе инверсий брать знак плюс, а при нечетном — минус, то получится алгебраическая сумма, которая называется определителем, или детерминантом, данной системы уравнений. Ты можешь еще заметить, что и числители дробей построены так же, только там вместо одной из букв а, b или с (в зависимости от того, какое ты неизвестное определяешь) поставлена буква d (для икса d заменяет букву а, для игрека — букву b, для зета — букву с). Если мы захотим определить знак перед каждым произведением, то для этого достаточно того, что мы вывели, когда разбирали маленького Дразнилку. А дальше дело пойдет, разумеется, похитрее. Мы еще вспомним нашего друга Дразнилку, когда будем разбирать одну довольно сложную задачу в Схолии Девятнадцатой.
— 111 —
— Теперь уже я буду относиться к Дразнилке посерьезнее. Вот какая он, оказывается, знатная персона!
— Кстати, — задумчиво произнес Радикс. — Ты, кажется, уверял меня по поводу младшего Дразнилки, что из трех элементов можно образовать всего шесть комбинаций?
— Разумеется, — уверенно ответил Илюша.
— Как это мило!.. — еще более задумчиво произнес его приятель. — И ты уверен, что больше шести не может быть?
— Конечно, уверен!
— Так, значит, шесть! И все разные. Это очень важно. Ровно шесть, говоришь ты?.. Это приводит мне на память один престранный случай. В архиве одного нотариуса города Толедо, в Испании, была обнаружена следующая запись, относящаяся к началу восемнадцатого столетия:
«После кончины достопочтенного дона Диего дель Кастильо в его доме было найдено завещание, согласно которому три драгоценных ларчика — бронзовый, серебряный и золотой — были оставлены трем его друзьям юности: дону Альваро, дону Бенито и дону Висенте, причем условие завещания гласило:
«Означенные предметы переходят во владение моих друзей по их выбору, который должен происходить в следующем порядке: