Вот какова эта поучительная история. В ее честь и был учрежден этот чудный орден, который ты, разумеется, вполне заслужил…
Илюша хотел было сказать, что это совершенно детская задачка: стоит только привести эти дроби к одному знаменателю и… но, опасаясь выслушать еще одну похвальную речь своему глубокомыслию, вздохнул и прикусил язык.
— Надо тебе пояснить, — продолжал командор, — что на лицевой стороне этого ордена изображены две трети слона, мирно пасущиеся на травке, причем эта правдивая картинка окружена павлиньими перьями, а на обратной стороне изображено доброе личико скромного ослика, который…
— Фу! — вздохнул почти в изнеможении Радикс.
— Итак, — вымолвил, покосившись на него и переведя дух, неутомимый командор, — я не стану уверять тебя, любезный друг, что ты заслужил это отличие, ты и сам, полагаю, не станешь с этим спорить… Но вернемся к моему удивительному изобретению: самый важный пункт его заключается в том, что оно доказывает, что можно сокращать слагаемые…
— Как это так? — не выдержал Илюша. — Из-под знака суммы нельзя сокращать!
— Заблуждение! — возопил Доктор Четных и Нечетных Узлов. — Глубочайшее заблуждение! И я сейчас тебе это докажу. По-твоему, значит, такое вот выражение нельзя сократить:
(a + bc) / (a + b)
— Конечно, нельзя, — отвечал
— 157 —
немедля Илюша. — Что тут сокращать!
— А я сейчас тебе докажу, что поскольку это вполне возможно, то я вправе написать:
(a + bc) / (a + b) = (a + c) / a
— Чепуха, и больше ничего! — пробормотал Илюша.
— А я сейчас тебе докажу, что это не чепуха. Подставляю в эти выражения числа и получаю:
(6 + 2 · 3) / (6 + 2) = (6 + 3) / 6 = 3/2
А коли тебе этого мало, я могу подставить и другие числа.
Пожалуйста:
(2 + 3 · 6) / (2 + 3) = (2 + 6) / 2 = 4
Вот тебе и все. Просто и ясно. В первом случае сокращаю двойки, во втором — тройки. Совершенно новые горизонты в арифметике! Ну, что же ты на это скажешь, будущий кавалер Ордена Семидесяти Семи Слонов?
— Ну, что тут говорить! — возразил мальчик.
— Как что говорить? Ты оспариваешь мой метод, но ты не можешь оспорить мои бесподобные примеры! Однако в таком случае докажи: каким образом случилось, что примеры мои не противоречат твоей старушечьей арифметике, а мои удивительные принципы находятся с ней в непримиримом противоречии?
Илюша постоял, подумал, поглядел искоса на ехидное личико командора и неуверенно произнес:
— Ну, это вроде того, как доказывается, что два равняется пяти или что-нибудь в этом роде.
— Два равняется пяти? — изумленно повторил командор — В первый раз в жизни слышу! Это неверно. А вот, что одиннадцать равняется двенадцати, — это уж точно.
— Как так? — спросил Илюша, вдруг вспомнив с досадой, что он уже слышал от Радикса что-то про это нелепое равенство.
— Чрезвычайно просто! Чтобы доказать эту несомненную истину, я беру квадраты этих чисел, то есть 121 и 144, затем
— 158 —
беру их разность, которая будет 23, и составляю следующее простенькое равенство:
144 — 121 = 276 — 253,
с которым ты, надеюсь, спорить не будешь. Затем я вычитаю из каждой его части по 155, от чего справедливость равенства не нарушается:
144 — 121 — 155 = 276 — 155 — 253,
делаю частично указанные действия и получаю:
144 — 276= 121 — 253.
Затем я прибавляю к каждой части получившегося равенства одну и ту же дробь, что опять-таки не нарушит справедливости моего равенства:
144 — 276 + 529/4 = 121 — 253 + 529/4.
Далее я замечаю, что теперь и левая и правая части равенства представляют собой полные квадраты, а следовательно, я могу написать:
(12 — 23/2)2 = (11 — 23/2)2