Волшебный двурог

Таким образом, Архимед на очень несложном и очень ярком примере показал, что человеческая способность последовательно строить числа легко справляется с величинами, для которых трудно подобрать пример, который что-нибудь говорил бы нашим чувствам. Заметь, что Архимед нигде не определяет точно своих чисел. Он ограничивается тем, что указывает только на то, что искомое число не может превышать некоторой определенной величины. Таким образом,

— 174 —

он нам указывает на то, что называется порядком величины. Мне кажется, да ты и сам можешь легко догадаться (уже не маленький!), что большего в таком рассуждении и не надо.

— Да, уж действительно! — промолвил Илюша. — Я раньше думал, что это ужасно большое число, знаешь, вот в этой задаче, где надо сосчитать, сколько зерен будет лежать на шахматной доске в шестьдесят четыре квадрата, если на первый квадрат положить одно зернышко пшеницы и на каждую следующую клетку класть в два раза больше. Но там совсем не так много получается.

— Да. Для обыкновенной шахматной доски получается число порядка десятков квинтильонов. Если взять стоклеточную доску, на которой играют в так называемые «польские шашки», то тогда число зерен доберется до нонильонов. А если взять доску еще побольше, у которой не десять полей с каждой стороны, а четырнадцать, и всего будет сто девяносто шесть полей, то вот тогда мы как-нибудь уж доползем до сотен септильонов децильонов.

— Как скоро все-таки растет! — воскликнул Илюша.

— Да, — отвечал Радикс, — растет недурно. Что же касается Архимеда, то он останавливается на числе, которое можно записать так:

10^{8 · 1016}

и которое представляет собой единицу с восьмьюдесятью квадриллионами нулей. Если это число написать на бумажной ленте, умещая по пятисот нулей на одном метре, то есть писать очень мелко и убористо, то на одном километре ленты мы напишем пятьсот тысяч нулей и на двух километрах один миллион. А так как нулей восемьдесят квадриллионов, или восемьдесят биллионов миллионов, то ленточка наша будет длиной в сто шестьдесят биллионов километров! Ленточка не маленькая: она в четыре с лишним раза длиннее орбиты, по которой несется планета Плутон. Свет, как ты знаешь, двигается довольно быстро. Однако все-таки, если бы на одном конце нашей ленточки мелькнула яркая звезда, на другом конце ее увидали бы не сразу, а только через шесть суток. Но ведь это еще только изображение архимедова числа, а не само число!

— Удивительно! — сказал Илюша.

— Работы Архимеда были удивительны не только для тебя, но и для людей недюжинных способностей и великих знаний. Древний историк Плутарх так говорил об Архимеде: «Во всей геометрии нет теорем более трудных и более глубоких, нежели теоремы Архимеда. Мне самому всегда казалось, когда

— 175 —

Единицы	100				Первые архимедовы числа.
Тысячи	103
Миллионы	106
					108 — вторые архимедовы числа (мириады мириад).
Биллионы	109
Триллионы	1012
Квадрильоны	1015
					1016 — третьи архимедовы числа.
Квинтильоны	1018				*
Секстильоны	1021
Септильоны	1024				1024 — четвертые архимедовы числа.
Октильоны	1027
Нонильоны	1030				**
					1032 — пятые архимедовы числа.
Децильоны	1033
Тысячи децильонов	1036
Миллионы децильонов	1039
					1040 —шестые архимедовы числа.
Биллионы децильонов	1042
Триллионы децильонов{10}	1043
Квадрильоны децильонов	1048				1048 — седьмые  архимедовы числа.
Квинтильоны децильонов	1051
Секстильоны децильонов	1054
					1056 — восьмые архимедовы числа.
Септильоны децильонов	1057
Октильоны децильонов	1060				***
Нонильоны децильонов	1063
					1064 —девятые архимедовы числа.
Децильоны децильонов	1066