ВОЛШЕБНЫЙ ДВУРОГ
Научный редактор проф. И. Н. Веселовский
Издание второе, переработанное и дополненное
Рисунки В. Конашевича
Схемы и чертежи М. Гетманского и Г. Соболевского
Так, значит, давай познакомимся, любезный читатель!..
Когда вы узнаете о том, что давным-давно, в середине XVIII века, мальчик Блез Паскаль самостоятельно читал «Начала» Евклида, а девочка Софья Ковалевская[1] не так давно, в прошлом веке, ухитрилась разобраться в основах математического анализа по разрозненным листам учебника Остроградского, которыми случайно оклеили стены детской комнаты, то не удивляйтесь и не думайте, что это просто занимательные рассказы или поразительные исключения.
Что-нибудь в этом роде было в детстве у всякого, кто любил математику и затем всю жизнь работал в какой-либо ее области. Именно так, в самостоятельной работе, и проявляются первые начатки подлинного интереса к науке, именно так и растут будущие труженики на славном поприще научной деятельности.
Есть немало хороших книг, которые могли бы помочь любознательному школьнику, если он увлекается математикой.
Но нередко эти книги трудны и требуют от читателя большого напряжения, которое не всегда по силам учащемуся средней школы.
В этой книжке юным читателям дается такой материал по математике, который будит их интерес к знанию, раскрывает перед ними некоторые перспективы, позволяет представить себе, что такое математика. С другой стороны, здесь есть ма-
— 3 —
териал для самостоятельной работы, то есть не просто рассказы о математике, а нечто большее, что даст нашему читателю радость научного труда, радость небольшого, но все-таки заработанного собственными трудами познания.
Книга рассчитана на подростка, кончившего семь классов, и поэтому очень много в ней дать нельзя. Для примера укажем, что почти невозможно дать обзор научной деятельности Софьи Ковалевской, не говоря уже о более поздних ученых.
Однако все-таки возможно на ряде любопытных примеров ввести читателя в мир научной математической мысли. Некоторые из этих примеров принадлежат к исторически чрезвычайно важным, другие представляют собой не слишком трудные вещи, а иной раз это просто загадка, но за ней кое-что таится, и над этим стоит подумать.
А кроме того, эта книжка для того и написана, чтобы читатель понял, что математика — не только не скучная, но даже очень увлекательная наука! Если кто ее совсем не любит — пусть хоть заглянет в книгу. И даже он найдет здесь кое-что интересное…
Наш рассказ представляет собой фантастическое путешествие по волшебным странам математического мира, но читатель и сам довольно скоро разберет, что все те добродушные, веселые и шутливые фигуры, с которыми он повстречается, только для того и появились на белый свет, чтобы помочь ему поразмыслить над тем, что он найдет на страницах книги.
Читатель узнает, как человек изобрел и усовершенствовал такую великую вещь, как математический анализ, то есть то самое, что называется «высшей математикой». Рассказ наш доводится до примеров определенного интеграла и производной. А ведь это и есть тот самый крепкий и надежный фундамент, на котором покоится вся огромная современная техника.
Вторая наша тема, которой отдано гораздо меньше внимания, — это не-евклидова геометрия. Попутно и по необходимости мы касаемся и других вопросов. В частности, у нас есть обычные разделы занимательной математики — лабиринты, уникурсальные фигуры, игра в «Дразнилку». Есть и задачи-шутки, но некоторые из них совсем не так просты и касаются вещей серьезных.
Но если доктор У. У. Уникурсальян, с которым вы познакомитесь через несколько страниц и, надеемся, подружитесь, — великий мастер говорить длинные речи, причем иной раз довольно затейливо, то из этого еще не следует, что все, о чем здесь говорится, так уж просто и легко.
Впрочем, если уж читатель не сразу разберется в древней прекрасной легенде о царевне Ариадне и ее путеводной нити, то он не должен пугаться. Наоборот, он должен запастись тер-
— 4 —
пением и перечесть эту историю еще разок. Ничего не будет страшного, если он вернется к ней и третий раз. Надо все так хорошо разобрать, чтобы потом об этом понятно рассказать тому, кто совсем не читал этой книги. А как же достигнуть этого?
Да очень простым способом. Надо не просто перечитывать, а делать это в приятном обществе карандаша и бумаги. Втроем разобрать любую из наших историй гораздо легче. Не надо только забывать о том, что если всякий понимает, что школьная парта сделана из дерева, то далеко не всякий сумеет пойти в лес, срубить там дерево и сделать из него эту самую парту.
А нам с вами, чтобы научиться работать, надо непременно попробовать что-то сделать собственными руками, а не только знать понаслышке. А то ведь есть на свете такая обидная поговорка: «Слышал звон, да не знает, откуда он…» А узнать-то не так уж и трудно: подумать не торопясь, взяться и не бросать, пока не выйдет то, что надо.
Некоторые наши темы очень просты и касаются вопросов почти что шуточных. Но и в них, если как следует разобраться, есть немало интересного и очень полезного. Можно просто пообещать читателю: если ты проработаешь всю эту книгу, ты кое-что серьезное о математике узнаешь!
Таково мнение доктора У. У. Уникурсальяна, и мы вполне к нему присоединяемся. Он сам и все его друзья будут говорить с вами весело и любезно и терпеливо будут стараться навести вас на правильную мысль. А иной раз и подразнят немножко! Да ведь это любя, обижаться не стоит!..
Нет никакой нужды читать сразу всю книжку подряд.
Тот, кто сперва прочтет то, что полегче, а потом возьмется за более непослушные задачки, ничего не потеряет.
Может быть, прочитав эту книгу, захочется познакомиться и с другими книгами по математике. Сейчас у нас есть много хороших книг для самостоятельного чтения. Целый ряд их упоминается у нас в примечаниях. Большинство из них немного потруднее, чем эта книжка. Но ничего не поделаешь, надо привыкать работать с книгой. Если в примечании книга отмечена звездочкой в скобках (*), значит она повышенной трудности. Такую книгу лучше разобрать вместе с товарищами или с руководителем.
Есть еще очень полезные книжки, где рассказывается, как жили и трудились крупные ученые. Почитаешь и увидишь, что и им не все и не всегда легко давалось, но их горячая любовь к знаниям и упорство превозмогали трудности. Есть очень хорошие книги академика С. И. Вавилова о Ньютоне, профессора В. С. Кагана — о Лобачевском, французского ученого Дальма — о математике Галуа, революционере и ученом. Интересен
— 5 —
целый том «Воспоминаний и писем» Ковалевской. Можно порекомендовать несколько хороших книг по истории математики:
Н. Бурбаки «Очерки по истории математики» (*), а особенно надо посоветовать прочесть книгу Д. Я. Стройка «Краткий очерк истории математики».
1
Очерк о Софье Ковалевской можно прочитать в книге «Люди русской науки». М., Физматгиз, 1961, стр. 178.