Геометрия
Один десятилетний мальчик разглядывал вместе с родителями книгу, в которой были помещены изображения художественно-геометрических конструкций. Внезапно он сказал: «Посмотрите, вот эта штука, которая здесь нарисована, на той картинке превращается в другую форму!» В самом деле, одна конструкция была вариацией другой. Мальчик обнаружил метаморфозы, которые ускользнули от внимания родителей. Его цепкий взгляд воспринял это в результате многочисленных упражнений в изображении форм, которые он, будучи учеником вальдорфской школы, выполнял начиная с первого класса.
В школах Рудольфа Штейнера иногда уже в четвертом или пятом классе дети при помощи циркуля и линейки рисуют подчас красивейшие геометрические формы. Однако собственно построения с использованием этих инструментов впервые вводятся в обучение только в шестом классе.
Для большинства из нас термин «геометрия» ассоциируется с длинными и трудными цепочками доказательств. Однако здесь мы имеем в виду нечто совсем иное — геометрию вполне можно «прочувствовать» еще задолго до того, как в ней понадобится что-то «доказать».
Что происходит, когда хочешь построить правильный восемнадцатиугольник и связываешь каждую вершину со всеми остальными? Что получится, если на окружности шесть раз отложить радиус и вокруг шести точек пересечения нарисовать окружности равного радиуса? Или если построить по этому же принципу двенадцать или более окружностей? Какие фигуры получатся, если врисовать в один большой круг систему «вращающихся» неконцентрических полуокружностей? Такие занятия геометрией делают ее настоящей дорогой открытий, ведущей в мир форм, богатства которого почти неисчерпаемы.
Но как теперь найти путь от «поэзии» построений к «прозе» доказательств? Легко догадаться уже по одному старинному названию теоремы Пифагора — «ослиный мостик», что она может стать «перевалом» на этом пути, и такой подход оправдывает себя на практике. Когда дети рисуют прямоугольный треугольник, строят на его сторонах квадраты и разрезают их на маленькие в соответствии с одним из тех двух принципов, которые изображены на одной из картинок, то они видят, как полученные фигуры полностью покрывают всю поверхность большого квадрата. Дети увлечены изображением самых разных треугольников, лежащих в основе всего построения; выясняется, что найденный принцип всегда подтверждается. Поверхности обоих маленьких квадратиков всегда перекрывают большой.
Такие задания еще не выходят за пределы конкретной наглядности, но служат предварительными упражнениями для последующих занятий. К настоящим же доказательствам приступают тогда, когда дети находятся на той стадии развития, на которой у них пробуждается интерес к выявлению причинно-следственных связей, то есть в двенадцать лет. В этом возрасте им начинают нравиться абстракции, например, операции над буквами.
На развороте: Традиционное доказательство в геометрии для двенадцатилетних достаточно скучно, но находить самостоятельно в конструировании фигур существенные законы - занятие очень увлекательное.
Двенадцатый год жизни
Герти всегда производила впечатление честного, порядочного человека. Ее тетради и поделки были образцом точности. Всегда была приветлива и добродушна. В шестом классе вдруг ее поведение заметно изменилось. Началось с того, что она испробовала целый ряд совершенно различный почерков: прямой, с наклоном назад, с наклоном вперед, большими буквами, маленькими буквами; пыталась даже писать буквы вверх ногами. Следующим шагом было экспериментирование с лицом (тени для век, крашеные ресницы, новое выражение лица). На занятиях стала много болтать и отказывалась петь и декламировать. На уроках эвритмии и физкультуры раньше она легко и плавно двигалась. Теперь эти упражнения начали ее утомлять и ее любимым занятием стало полежать на полу. Она вдруг стала неповоротливой и тяжелой на подъем. Настроение сильно зависело от того, что происходило вокруг. Какой-нибудь шутки было достаточно, чтобы вернуть Герти легкое и веселое настроение.
После кризиса в девятилетием возрасте большинство детей переходит в гармоничную эпоху, десятилетние всегда очень активны и почти всегда в хорошем настроении: «Если десятилетний здоров и хорошо себя чувствует, то он являет собой такую многогранную картину равновесия, что его можно считать совершенным образцом созидательной силы природы» (Гезела А. Юношеский возраст от 10 до 16).
В одиннадцать лет, а чаще всего в двенадцать, картина меняется. Костяк тяжелеет, движения становятся угловатыми и грубыми, теряется грациозность, особенно у мальчиков. Растет дух противоречия. Глубокие внутренние изменения, вызванные физическим половым созреванием, имеют как свои теневые, так и светлые стороны. Если учитель сумеет дать пищу уже имеющимся силам разума и чувству ответственности, то увидит всю красоту и силу этого периода жизни. Дети на собственном опыте и достаточно глубоко познают, что такое одиночество и настоящая дружба, уверенность в себе и истинный интерес к делу, смерть и любовь. Пробуждается самостоятельная жизнь чувств, изменяется отношение к своему собственному телу, к окружающему миру, к идеям и идеологиям. Это проявляется в интересе к окружающему миру, в способности любить, в потребности понимать причинные связи и давать свои оценки.
В эти годы начинают преподавать новые предметы, которые требуют самостоятельного мышления и собственной активности. Домашние задания становятся обязательными и увеличиваются по объему: учащиеся начинают осознавать их необходимость и даже ценить их.
Законы, которые можно увидеть и услышать
Вальтер Хайтлер, известный физик, так описывает влияние естественнонаучного мышления на человека:
«Если мы занимаемся атомной физикой или космологией, или, скажем, самой современной областью физики — физикой элементарных частиц, то это уже не имеет ни малейшего отношения к человеческой жизни. Здесь острота мысли достигает неслыханно высокого предела... Когда мыслительная деятельность такого высокого уровня занимает так много места в жизни человека, то понятно, что не всегда, но очень часто это происходит за счет жизни чувств. Вероятно, можно говорить о своего рода "обездушивании" человека, и этот процесс легко поддается наблюдению, если внимательнее присмотреться к человеку. Естественно, сегодня надо смириться, если этот процесс происходит в ограниченном кругу ученых, хотя многие из них, как правило, оказывают значительное влияние на жизнь общества. Но мне кажется, что было бы совсем нехорошо, хотя такая тенденция существует, переносить это направление абстрактного мышления на широкие круги населения, то есть с самого начала воспитывать молодых людей в этом направлении и заботиться о том, чтобы как можно больше людей научились абстрактно мыслить.
В Америке предложили начинать изучение физики сразу с элементарных частиц материи, то есть электронов, протонов и т.д. Потом постепенно в школе строят атом (мысленно, конечно), из атома — молекулы, а уж из молекул, наконец, кусок мела или камень, который падает на землю. Это полностью противоречит моим представлениям. Исходной точкой, как мне кажется, должно быть само пережитое явление, затем наблюдение нужно дополнить экспериментом, и только после этого можно переходить к абстракции. Понятие атомов и молекул в химии следовало бы вводить в самом конце”.
Первый урок физики
Двенадцатилетняя флегматичная девочка, которую обычно мало волнуют домашние задания, приходит домой, расставляет на столе несколько фужеров, наполняет их водой, постукивает по ним вилкой, потом в некоторые фужеры доливает, а из других отливает воду, чтобы получить маленькую звуковую шкалу. «Что у тебя сегодня было?» «Физика первый раз». Она светится от счастья.