Класс как социальная общность
Как же можно в школе, в которой нет отбора лучших учеников для обучения в старших классах, проводить занятия, предъявляющие все более высокие требования к познавательным способностям учеников?
Ведущий принцип штейнеровской педагогики заключается в том, что каждый человек с нормальными способностями имеет возможность посещать школу в течение двенадцати лет. Но практика показывает, что отдельные ученики, живо участвующие в занятиях в младших классах, по разным причинам не могут справиться с работой в старших. В большинстве случаев они начинают обучаться какому-нибудь ремеслу или идут в одну из так называемых практических мастерских, организованных при вальдорфских школах. Но и ученики, оставшиеся в школе до двенадцатого класса, очень сильно отличаются по своим способностям и работоспособности. Следует подчеркнуть, что вальдорфские школы этого отнюдь не отрицают. Нужно только отдавать себе отчет в том, что и успеваемость соответственно будет разная. Одаренные и энергичные ученики после окончания выпускного класса готовы к обучению в университетах, у других же обнаруживаются значительные пробелы в знаниях, но они, как правило, все-таки получают довольно хорошее образование, которое позволяет им справиться с требованиями современной жизни. Естественно, напрашивается вопрос, не мешают ли интеллектуально одаренным ученикам их товарищи с иными способностями? Конечно же, совместное преподавание может привести к некоторому отставанию, так как учитель вынужден из-за отдельных учеников давать дополнительные объяснения, делать отступления и т. д. С другой стороны, честолюбие способных учеников не будет страдать, если у них будет возможность решать дополнительные задачи в соответствии с их способностями и таким образом продвигаться вперед. В целом можно сказать, что присутствие учеников с более практическими, чем теоретическими, задатками не так уж сильно мешает работе до тех пор, пока ученики стараются.
Однако не произойдет ли обратное, т. е. не обескуражит ли успеваемость способных тех, у кого нет непосредственной тяги к научной работе? Такая опасность существует, но школьная жизнь имеет настолько много сторон и, соответственно, возможностей проявить себя каждому в какой-нибудь другой области, кроме теоретической. Кроме того, в старших классах развивается хороший социальный дух и в большинстве случает ученики точно так же, как и учителя, ценят каждого именно за его личные способности.
Роль искусства в старших классах
Дополнением научных занятий до двенадцатого класса являются уроки эвритмии, декламации, рисования, живописи, лепки и художественного ремесла.
В этом возрасте искусство может приобрести новое значение в жизни человека. Он может более осознанно, чем раньше, вжиться в материал, с которым работает в различных видах искусства (тона, звуки, краски, дерево, глина, металл и т. д.). Ученики проживают как бы свою «историю искусства». Многие занимаются искусством в свое свободное время. Они постепенно с большей ясностью узнают, что жизнь для них становится богаче и многостороннее и что существуют определенные психолого-эстетические законы, познать которые можно только занимаясь искусством и научившись воспринимать искусство. И тем самым увеличиваются возможности понимать, наслаждаться, давать обоснованные оценки и со временем — независимо от выбора профессии — выработать свой собственный вкус и стиль жизни.
Математика и геометрия
Девятый класс
Самое позднее при переходе в старшую ступень многие ученики начинают осознавать, насколько важно понимать математику. Они узнают, что в большинстве случаев как теоретическое, так и практическое профессиональное обучение во многих областях доступно только тем, кто хорошо знает математику. Математика имеет большой вес в современном обществе. Конечно, это можно было бы считать благоприятным поводом для пробуждения новых интересов. Но вряд ли стоит учителю слишком прибегать к этому внешнему мотиву. Уроки математики должны на протяжении всех школьных лет служить развитию личности, а значит, должны иметь собственное значение.
Наверное, красивее всех о значении математических упражнений сказал Платон. В «Государстве» он пишет: «С помощью математики очищается орган души и, как в очищающем огне, пробуждается к новым жизненным силам, в то время как другие занятия его уничтожают и лишают зрения; он же заслуживает быть сохраненным более, чем тысяча телесных глаз, ибо только он видит истину».
И как же далеки от этой трактовки бывают шестнадцатилетние! «Зачем это нужно?» — симптоматичный вопрос. В классе сидят подростки с только что разбуженными интеллектуальными способностями и с желанием сделать что-нибудь практическое в этом мире. Однако совсем не трудно занять их проблемой, не имеющей никакого отношения к практической деятельности, если только поставленная задача будет обращена к процессу их внутреннего развития. Проблема «ханойских башен» может служить примером такой задачи, которая сначала обращается к комбинаторному мышлению, а потом выходит за его пределы. Ханойская башня состоит из нескольких камней с дырками, нанизанных на вертикальный стержень. Самый нижний камень — самый большой, а потом величина их последовательно уменьшается в направлении вверх. Рядом стоят два пустых стержня. Вопрос: сколько перемещений камней нужно сделать, чтобы построить башню на одном из пустых стержней при условии, что больший по размеру камень никогда не может лежать над меньшим? Предположим, что у нас четыре камня. Ученикам нужно не так много времени, чтобы путем проб найти, что требуется х -15 перемещений для требуемого построения башни. Класс сразу же сам спросит, сколько необходимо перемещений при произвольном количестве камней. Некоторые посмотрят, как будут обстоять дела, если имеется меньше четырех камней, и выяснят: один камень требует одного перемещения, два камня три перемещения, а три камня семь перемещений. Может быть в этой числовой последовательности есть какая-нибудь характерная закономерность, указывающая на общую формулу? Нашли след, а выводит ли он на правильный путь? Правильно ли это предположение? Ученики проверяют эту гипотезу в случае с пятью камнями — да, догадка правильная!
Геометрия учит нас «видеть мыслью». Но для этого мы должны отучиться , например , представлять точку как укол иголкой , линию как шест , параллели как железнодорожные рельсы . Только усилие в направлении полностью свободных от чувственного представлений помогает овладеть геометрическим видением .
Различные многоугольники в евклидовой геометрии представляются как четко отграниченные плоскости, тогда как в проективной геометрии - это структуры, уводящие в бесконечность. Чтобы выполнить необходимые построения, нужно приложить немало усилий, но окупаются они весьма интересными результатами.
Но как же доказать ее для произвольного числа камней? Ведь не можем же мы без конца строить все большие башни. Метод проб, пригодный в мире чувств, тут не может бесконечно выручать. Мы должны думать, интенсивно искать какую-то решающую точку до тех пор, пока мысленно не научимся строить безгранично большие башни. И где же эта решающая точка? Мы исследуем сначала, как увеличивается число перемещений с прибавлением одного камня. Башня из пяти камней строится так: сначала строится башня из четырех (меньших) камней на втором стержне, а затем перемещается пятый камень на стержень N3. На последнем шаге на этот стержень переносится вся башня из 4 камней. Число перемещений, значит, Х5 = Х4 + 1 + Х4 = 15 + 1 + 15 = 31. Таким же будет соотношение и в башнях любой величины. Мы можем сделать этот шаг от 4 к 5, от 5 к 6 и так далее до бесконечности. Это открытие позволяет вывести формулу числа перемещений для башен любой величины.