Надо только помнить, что в них речь идет об одномерной аналогии. Изображать рождение трехмерного замкнутого пространства (из трехмерного сечения) пространства Минковского я не умею. Время t есть параметр, отличающий одну часть картинки (I-IV) от другой. После отделения замкнутой области остающееся пространство снова плоское. Но ведь оно плоское только в классическом пределе. В действительности в квантовой теории метрика пространства тоже флуктуирует подобно тому, как осциллятор имеет определенную среднюю кинетическую и такую же потенциальную энергию, не равную нулю в нижнем энергетическом состоянии.
Таким образом, на приведенном рисунке речь идет о флуктуации - но о флуктуации настолько большой, что меняется сама топология, пространство раздваивается. Рассчитывать такие флуктуации сегодня мы не умеем. Напомню, что сами свойства вакуума (его среднюю энергию, т. е. космологическую постоянную) мы находим только из опыта.
Второй популярный вариант состоит в рассмотрении только одного замкнутого мира (без подстилающего или рождающего его пространства Минковского). Тогда до "начала" не было буквально ничего, никакой метрики, в частности не было и времени.
Классические уравнения движения не имеют решения нужного типа. Значит, следует искать квантовомеханические решения. Задача подобна задаче об a-распаде ядра урана или радия. По классической ньютоновской механике a-частица не может пройти весь путь от ядра до бесконечности. Квантовомеханическое решение для a-частицы описывает обе области: "подбарьерную", в которой кинетическая энергия отрицательна (т. е. классическое движение невозможно), и далекую область, в которой существуют оба решения - и классическое, и квантовомеханическое, и они мало отличаются друг от друга.
Подобно теории a-распада строится и квантовомеханическая теория рождения Вселенной. Естественно, задачу сейчас решают лишь в самом грубом приближении, рассматривая всего две величины - радиус замкнутой Вселенной а(t) и скалярное поле j. В квантовой теории вводятся соответствующие импульсы Рa и Рj; строится волновая функция Y(а, j). Импульс Рa = Мeff = f(a)a' пропорционален скорости расширения, и в классическом пределе можно найти а' = da/dt, а значит, и время
Заметим также, что квантовая теория даже в сегодняшнем неразвитом ее состоянии дает аргумент в пользу замкнутой Вселенной (в отличие от бесконечной плоской или открытой Вселенной). Только для замкнутой Вселенной можно определить некое небесконечное значение эффективной массы Мeff. Какой бы формулировкой квантовой механики мы ни пользовались (волновая функция, или "интегрирование по путям", или любой иной), вероятность спонтанного рождения бесконечной Вселенной тождественно равна нулю *.
* А. А. Старобинский и я рассматривали плоскую Вселенную, конечную, как тор, за счет отождествления противоположных стенок куба. Однако при этом теряется точная изотропия пространства: направления по диагоналям куба не эквивалентны направлениям, перпендикулярным сторонам или ребром. Однако формального опровержения такой гипотезы еще нет.
В целом, однако, интерпретация полученных результатов остается не вполне ясной. Квантовомеханические формулы указывают на возможность рождения Вселенной. Представляют интерес результаты в части сравнения вероятности рождения Вселенной с тем или иным начальным значением скалярного поля (р. По-видимому, более вероятны большие значения (р, обеспечивающие достаточно большую инфляцию'^ на классической фазе. Однако нет интерпретации абсолютного значения волновой функции и вероятности. Есть и более глубокие основания для скепсиса по отношению к конкретным теориям рождения Вселенной "из ничего".
Дело в том, что развитие фундаментальной физики еще явно не закончено! Более того, именно сейчас оживают все более геометризованные теории элементарных частиц. С одной стороны, это. теории, объединяющие бозоны и фермионы, объединяющие внутренние переменные частиц и полей с координатами и преобразованиями Лоренца. В перспективе эти теории должны дать и прямое доказательство существования скалярных полей, а также определить их свойства. Рано или поздно возникнет и теория масс частиц, и физики скажут нам, что такое скрытая масса, которую открыли астрономы. Еще более близкое отношение к вопросу о рождении Вселенной имеют гипотезы о пространстве-времени высокой размерности. Еще в конце 20-х годов была сформулирована идея, согласно которой есть одна "лишняя" координата Х4, свернутая в кольцо длиной l=2pR, где R - радиус кольца *. Схематически ситуация изображена на рисунке. Три пространственных координаты X1, Х2, Х3 заменены одной Х вдоль трубки.
* Такое замыкание, ограничивающее интервал изменения координаты Х4 малой величиной I (Х4 + I = Х4), математики называют компактификацией. Мы назовем эту координату Х4, имея в виду, что время обычно обозначают Х0, а пространственные координаты - X1, Х2, Х3), В итоге пространство - время оказывается пятимерным. Такую теорию предложили физики Т. Калуца и О. Клейн еще в 20-х годах.
В квантовой теории движение вдоль Х4 или локализация частицы пр координате Х4 требуют гигантских энергии. Поэтому во всех опытах вплоть до самых больших энергий, 1017 или даже 1019 ГэВ (сравните с 103 ГэВ на ускорителях 80-х годов), нет движения по особой координате Х4 (или от Х4 до Х9). Теоретики говорят, что внизкоэнергетическом пределе пространство-время остается эффективно четырехмерным. Если к тому же ограничиваться размерами, малыми по сравнению с астрономическими, то пространство и время описываются старой доброй метрикой Минковского.
Схематичное изображение пространства Капуцы- Клейна. Показано сечение одного заданного значения времени X0=const, три пространственные координаты X1, Х2, Х3 заменены одной - X. В итоге получилась двумерная поверхность трубки с координатами X, X4 на поверхности.