Один закон имеет бесконечное число решений, каждое из которых описывает возможную историю системы, в которой законы выполняются. Вы определяете, какую историю описывает отдельный эксперимент, когда вы
задаете начальные условия. Поэтому для предсказания будущего или объяснения чего-нибудь не достаточно знать законы; вы должны также знать начальные условия. В лабораторных экспериментах это просто, так как экспериментатор приготавливает систему для ее старта в некоторых особых начальных условиях.
Закон падения тел Галилея говорит, что мяч, который бросил Дэнни, будет двигаться по параболе. Но по какой параболе? Ответ определяется тем, как быстро и под каким углом и из какого положения он кинул мяч - то есть, начальными условиями.
Оказывается, что этот метод всеобщий. Он может быть применен к любой системе, которая может быть описана посредством конфигурационного пространства. Раз система определена, необходимы те же три вводных условия:
- Начальную конфигурацию системы. Это задает точку в конфигурационном пространстве; - Начальное направление и скорость изменений системы; - Силы, которым будет подвергаться система, пока она меняется во времени.
Тогда законы Ньютона предскажут точную кривую в конфигурационном пространстве, которой будет следовать система.
Всеобщность и мощь Ньютоновского метода не может быть переоценена. Он применялся к звездам, планетам, лунам, галактикам, кластерам звезд, кластерам галактик, темной материи, атомам, электронам, фотонам, газам, жидкостям, мостам, небоскребам, автомобилям, самолетам, спутникам, ракетам. Он успешно применялся к системам с одним, двумя или тремя телами и к системам с 1023 или 1060 частиц. Он применялся к полям - таким как электромагнитное поле - чье определение требует измерения бесконечного числа переменных (например, электрических и магнитных полей в каждой точке пространства). Он описывал громадное число возможных сил или взаимодействий между переменными, определяющими систему.
Базовый метод может быть также применен в компьютерной науке, где он называется изучением клеточных автоматов. И лишь с небольшими модификациями он является основой квантовой механики.
Вследствие силы этого метода, его можно назвать парадигмой.
Мы будем называть его по имени его изобретателя: Ньютоновской парадигмой. Это более формальный способ говорить о методе изучения физики в ящике.
По своей сущности Ньютоновская парадигма сконструирована из ответов на два основных вопроса:
- Каковы возможные конфигурации системы?
- Каковы силы, которым подвергается система в каждой конфигурации?
Возможные конфигурации также называются начальными условиями, поскольку мы определяем их, чтобы дать старт движению системы. Правила, по которым описываются силы и их влияние, называются законами движения. Эти законы представляются уравнениями. Когда вы подставляете в уравнения начальные условия, уравнения дают вам будущую эволюцию системы. Это называется решением уравнений. Имеется бесконечное число таких решений, поскольку имеется бесконечное число возможных начальных условий.
Мы должны осознавать, что такой мощный метод основан на некоторых мощных предположениях. Первое заключается в том, что конфигурационное пространство не зависит от времени. Предполагается, что некоторый метод может дать полный набор возможных конфигураций заранее - это означает, до того, как мы увидим настоящую эволюцию системы. Возможные конфигурации не эволюционируют, они просто есть. Второе предположение в том, что силы, а, следовательно, и законы, которым система подвержена, не зависят от времени. Они не меняются во времени, и они также, по-видимому, могут быть определены до настоящего изучения системы.
Урок из всего этого столь же простой, сколь и ужасающий. В той степени, в какой предположения, лежащие в основе Ньютоновской парадигмы, осуществляются в природе, время несущественно и может быть удалено из описания мира. Если пространство возможных конфигураций может быть определено вне времени, и законы тоже, тогда историю любой системы не нужно рассматривать как эволюционирующую во времени. Для того, чтобы можно было сформулировать ответ на любой вопрос физики, достаточно рассматривать полную историю любой системы как отдельную замороженную кривую в конфигурационном пространстве. По-видимому, самый существенный