«Почему я не могу летать, папа?»
Мы были на верхней террасе, глядя через три этажа вниз на сад за домом.
«Я только подпрыгну и полечу вниз к маме в сад, как вон те птицы.»
«Птица» это было его первое слово, произнесенное при порхании воробьев на дереве за окном его детской. Тут был основной конфликт отцовства: мы хотим, чтобы наши дети чувствовали себя свободными, чтобы парить без нас, но мы также боимся за их безопасность в непостоянном мире.
Я сказал ему строго, что люди не могут летать и он абсолютно никогда не должен пытаться, и он расплакался. Чтобы отвлечь его, я воспользовался удобным случаем, чтобы поговорить с ним о гравитации. Гравитация это то, что притягивает нас к Земле. Она это то, почему мы падаем, и почему падает все остальное.
Следующее слово из его рта было, что не удивительно: «Почему?» Даже трехлетний малыш знает, что назвать явление не означает его объяснить.
Но мы могли бы сыграть в игру, чтобы увидеть, как вещи падают. В скором времени мы кидали всякие игрушки вниз в сад, проводя «сперимент», чтобы увидеть, падают ли они все одинаково или нет. Я быстро нашел свое соображение по этому вопросу, которое превосходит мощность трехлетнего ума. Когда мы кидаем объект и он падает, а также удаляется от нас, он вычерчивает кривую в пространстве. Что это за кривая?
Не удивительно, что этот вопрос не появляется у трехлетних. Не кажется, что он возникал у кого-либо за тысячи лет после того, как мы стали считать себя высоко цивилизованными. Кажется, что Платон, Аристотель и другие великие философы античного мира довольствовались наблюдением за падением вещей вокруг себя, не удивляясь тому, что падающие тела путешествуют вдоль определенного вида кривой.
Первым, кто исследовал пути, вычерчиваемые падающими телами, был итальянец Галилео Галилей в начале 17-го столетия. Он представил свои результаты в Диалоге о двух новых науках, который он записал, будучи семидесятилетним, когда находился под домашним арестом у Инквизиции. В этой книге он сообщил, что падающие тела всегда путешествуют вдоль одного и того же сорта кривой, который суть парабола.
Галилей не только открыл, как объекты падают, но и объяснил свое открытие. Тот факт, что падающие тела описывают параболу, является прямым следствием другого факта, который он первым наблюдал, что все объекты, которые бросаются или выпадают, падают с постоянным ускорением.
Наблюдение Галилея, что все падающие объекты описывают параболу, является самым удивительным открытием во всей науке. Падение универсально, и таков же вид кривой, по которой движутся падающие тела. Не имеет значения, из чего сделан объект, как он собран воедино или каково его назначение. Так же не имеет значения, сколько раз, с какой высоты или с какой скоростью мы уронили или бросили вперед объект. Мы можем повторять эксперимент снова и снова, и всякий раз это парабола. Парабола одна из простейших для описания кривых. Она представляет собой набор точек, находящихся на равном расстоянии от точки и от линии. Так что один из самых универсальных феноменов является также одним из самых простых.
Рис. 1. Определение параболы: точки, равноудаленные от точки и от линии.
Парабола является математической концепцией — примером того, что мы называем математическим объектом, — который был известен математикам задолго до времени Галилея. Наблюдение Галилея, что тела падают вдоль параболы, является одним из первых примеров полученного нами закона природы, — что означает регулярность, систематичность в поведении некоторой малой подсистемы вселенной. В этом случае подсистемой является объект, падающий вблизи поверхности планеты. Это происходило гигантское число раз после начала вселенной и в гигантском числе мест; следовательно, имеется много примеров, к которым применим закон.
Тут имеется вопрос, который ребенок может задать, когда станет постарше: Что говорит о мире тот факт, что падающие объекты вычерчивают такую простую кривую? Почему математическая концепция вроде параболы, изобретение чистого разума, должна что-то делать с природой? И почему такой универсальный феномен как падение должен иметь математический аналог, который является одной из простейших и самых красивых кривых во всей геометрии?