Возрожденное время. От кризиса в физике к будущему вселенной

Одна из причин, почему это трагедия, в том, что в огромной степени снижается предсказательная сила физики, поскольку вероятности тут не означают то, что вы думаете, они означают. Предположим, вы проводите эксперимент, для которого квантовая механика предсказывает, что результат А имеет 99-процентную вероятность, а результат В — 1-процентную. Допустим, что вы проводите эксперимент 1000 раз. Тогда вы можете ожидать, что грубо 990 раз из 1000 в результате будет А. Вы можете чувствовать себя в безопасности, заключив пари на исход А, поскольку вы обоснованно можете ожидать, что грубо будут 99 результатов А на каждый 1 результат В. Вы должны были бы иметь хороший шанс подтвердить предсказание квантовой механики. Но в бесконечной вселенной имеется бесконечное число ваших копий, проводящих эксперимент. Бесконечное число этих копий наблюдают результат А. Но имеется также бесконечное число ваших копий, наблюдающих результат В. Так что предсказание квантовой механики, что один результат будет в 99 раз чаще, чем другой, в бесконечной вселенной непроверяемо.

Это называется проблемой измерения в квантовой космологии. После того, как я послушал и почитал ярких людей, работающих над ней, моя точка зрения такова, что она не решаема. Я предпочитаю принять факт, что квантовая механика работает, как подтверждение, что мы живем в конечной вселенной, содержащей только одну мою копию.

Мы можем избежать последствий трагедии бесконечной вселенной, отвергнув мысль, что вселенная бесконечна в пространстве. Несмотря на то, что мы, конечно, не можем заглянуть дальше определенного расстояния, для меня кажется правдоподобным и осмысленным выдвинуть гипотезу, что вселенная конечна в пространственном измерении — как и в предположении Эйнштейна, что она конечна, но не имеет границы. Это означает, что вселенная имеет общую топологию замкнутой поверхности вроде сферы или бублика (то есть, тора).

Это предположение не противоречит нашим наблюдениям. Какая именно топология верна, зависит от средней кривизны пространства. Если кривизна положительна, как у сферы, то имеется только одна возможность, которая является трехмерным аналогом сферической двумерной топологии. Если средняя кривизна пространства нулевая, как у плоскости, тогда также имеется единственный выбор для конечной вселенной, который есть трехмерный аналог двумерной топологии бублика. Если кривизна отрицательна, как у седла, то имеется бесконечное число возможностей для топологии вселенной. Они слишком сложны, чтобы описать их здесь, и их каталогизация была триумфом математики конца 20-го столетия.

Предположение Эйнштейна это гипотеза, которая должна быть подтверждена. Если вселенная замкнута и достаточно мала, то свет должен пройти весь путь вокруг нее, и мы должны видеть удаленные галактики в виде множественных изображений. Это было предметом поисков, но до сегодняшнего дня не найдено.

Имеется, однако, сильное основание предпочесть, чтобы космологическая теория моделировалась пространством-временем, которое пространственно ограничено. Если вселенная не ограничена пространственно, то она должна быть бесконечной в пространственном измерении. Это означает, неожиданно, что имеется граница в пространстве. Эта граница бесконечно удалена, но, тем не менее, это граница, через которую может пройти информация[179]. Следовательно, вселенная, которая пространственно бесконечна, не может рассматриваться как содержащая саму себя система. Она должна рассматриваться как часть большей системы, что включает любую информацию, приходящую из границы.

Если граница удалена на конечное расстояние, вы могли бы вообразить, что имеется еще больше пространства за ее пределами. Информация о границе может быть объяснена в терминах того, что приходит из мира за пределами границы[180].

Но граница на бесконечности не позволяет нам представить мир за ее пределами. Нам просто требуется точно определить информацию о том, что приходит из-за нее и уходит за нее, но выбор совершенно произволен. Здесь не может быть дальнейшего объяснения для информации, втекающей во вселенную из бесконечной границы: Выбор должен быть сделан, и выбор произволен. Следовательно, мы должны признать, что в любой модели вселенной, которая имеет бесконечные границы, ничто не может быть объяснено. Принцип объяснительной замкнутости нарушается, а вместе с ним и принцип достаточного обоснования.

179

Вообразим ровную двумерную плоскость. Отметим точку, затем отметим направление, идущее наружу из точки. Оно определяет линию в плоскости. Следуем по этой линии так далеко, как она идет. Она идет на бесконечное расстояние, но перед умственным взором математика она, тем не менее, куда-то приходит. То, куда она приходит, называется бесконечно удаленной точкой. Отметим другое направление из начальной точки. Вы получаете другую линию. Следуем по ней так далеко, как она идет, это даст нам другую бесконечно удаленную точку. Бесконечно удаленные точки составляют окружность. Направления, по которым вы можете уйти из точки в плоскости, определяют окружность. Следуя этим направлениям так далеко, как они идут, вы достигаете границу бесконечно удаленных точек. То же самое имеет место в плоском трехмерном пространстве, за исключением того, что бесконечно удаленные точки составляют сферу. Это также имеет место, если пространство бесконечно, но отрицательно искривлено, как седло.

Когда вы хотите решить уравнения ОТО, вы должны задать информацию о том, что происходит на этой границе. Вы должны задать, что приходит внутрь от границы и что уходит за нее. Необходимость задать информацию о том, что происходит на бесконечно удаленной границе не отдана на наше усмотрение; это требуется теорией. (Для экспертов, уравнения Эйнштейна для пространственно бесконечной вселенной не могут быть выведены из вариационного принципа без того, чтобы имелись граничные члены, добавленные к действию, и граничные условия, определенные на пространственной бесконечности). Вы не можете описать, что есть во вселенной, без обсуждения, что через границу входит внутрь и уходит наружу вселенной. Даже если граница бесконечно удалена.

180

В практике ОТО мы часто используем пространства с бесконечными границами как удобные модели изолированных систем. Рассмотрим галактику. В действительности она является малой частью вселенной, но для некоторых целей мы можем захотеть смоделировать ее как изолированную: например, мы можем захотеть смоделировать взаимодействие черной дыры в центре со звездами в галактическом диске. Так что мы рисуем границу вокруг галактики и конструируем решение ОТО, содержащее только то, что находится внутри этой границы. Но имеются некоторые технические трудности в работе с информацией, которая должна быть задана на конечной границе. Так что, исключительно для технического удобства, мы идеализируем ситуацию и выталкиваем границу прочь на бесконечность. Это радикально упрощает описание, поскольку мы можем наложить условие, что все вещество в этой модели содержится в одной галактике. Ничто не может прийти извне и уйти вовне, кроме гравитационных волн и света, которые мы можем использовать для наблюдения за галактикой.

Этот вид использования бесконечных пространств прагматичен, и по нему не может быть возражений. Тот факт, что информация должна быть задана поступающей из бесконечной границы, напоминает нам, что мы работаем с идеализацией, в которой мы вырезаем часть вселенной и описываем ее, как если бы она была всем, что существует. Но бессмысленно моделировать целую вселенную как имеющую внешнюю границу, которая требует конкретизации информации, поступающей из-за пределов бесконечной вселенной. Пока что именно это мы должны делать, если мы используем ОТО как нашу космологическую теорию и берем вселенную как пространственно бесконечную.