Для описания игры в бильярд (пул) нам надо выбрать положения шестнадцати шаров для записи в виде двумерной таблицы. Она содержит два числа для локализации отдельного шара на столе (его положение относительно длинной и короткой сторон стола), так что полная конфигурация потребует списка из тридцати двух чисел. Конфигурационное пространство имеет одно измерение для каждого числа, которое должно быть получено и записано, так что в случае пула оно имеет тридцать два измерения.
Но реальный шар из пула является безмерно сложной системой, так что его представление в виде единичного объекта в единственном положении это очень сильное приближение. Если вы хотите получить более точное описание пула, вы должны записать положения не только шаров, но и каждого атома в каждом шаре. Это потребует, по меньшей мере, 1024 чисел, и, следовательно, конфигурационное пространство такой высокой размерности. Но почему на этом надо остановиться? Если описание на уровне атомов достаточно, то вы должны включить положения всех атомов стола, каждого из атомов воздуха, которые сталкиваются с шарами, всех фотонов, которые освещают комнату, — а затем почему не всех атомов Земли, Солнца и Луны, которые притягивают шары гравитационно? Все, что является менее чем космологическим описанием, будет аппроксимацией.
То, что еще остается за пределами подсистемы, это часы, которые мы используем для фиксирования момента наблюдения. Часы не рассматриваются как часть подсистемы, поскольку предполагается, что они тикают однородно, что бы ни происходило в подсистеме. Часы обеспечивают нас стандартом, по отношению к которому происходит запись движения подсистемы.
Использование внешних часов нарушает концепцию, что время является реляционным. Изменение в системе измеряется по отношению к внешним часам, но ничто из того, что происходит в системе, не подразумевает влияния на внешние часы. Это удобно, но это допустимо только потому, что мы сделали грубую аппроксимацию, в которой мы пренебрегли всеми взаимодействиями между системой и всем остальным миром за ее пределами, включая часы.
Если мы примем данный метод слишком серьезно, мы можем соблазниться и вообразить часы внешними по отношению к целой вселенной, то есть такими, при помощи которых мы можем измерять изменение во вселенной. Это путь к большому концептуальному заблуждению, которое заключается в уверенности, что вселенная как целое эволюционирует по отношению к некоторому абсолютному понятию времени, приходящему извне вселенной. Ньютон сделал эту ошибку, так как он был захвачен фантазией, что изобретенная им физика удерживается взглядом Бога на вселенную как целое. Ошибка сохранялась, пока Эйнштейн ее не откорректировал, — найдя в рамках теории относительности способ вставить часы внутрь вселенной, — и мы не должны делать ее снова.
Рис. 9. Конфигурационное пространство и история на нем. Х обозначает момент времени
Однако, раз уж мы не должны принимать все это слишком серьезно, картина малой подсистемы вселенной, эволюционирующей как это измерено по показаниям внешних часов, есть удобная аппроксимация. В каждое измеренное нами время мы получаем список чисел, характеризующих конфигурацию в это время и при этом определяющих точку в конфигурационном пространстве. Представив измерения времени скорострельными, мы можем идеализировать этот набор точек в виде кривой через конфигурационное пространство (см. Рис. 9). Она представляет историю подсистемы, записанную в виде последовательности измерений ее конфигураций.
Точно как в случае мяча Дэнни в его игре с Джанет, время исчезло из картины. Что осталось, так это траектория через пространство возможных конфигураций. Эта траектория суть кривая, суммирующая информацию в наборе записей чего-то, что происходило в прошлом. Когда мы это сделали, мы имеем представление движения подсистемы — движения, которое разворачивалось во времени только один раз, — через вневременной математический объект, который есть кривая в пространстве возможных конфигураций подсистемы.
Конфигурационное пространство не зависит от времени; предполагается, что оно просто есть всегда. Когда я ссылаюсь на него как на «пространство возможных конфигураций», я имею в виду, что если я захотел бы, я смог бы поместить подсистему в любую из конфигураций в любое время. История системы тогда представляется кривой, стартующей из этой начальной конфигурации. Эта кривая, будучи один раз прочерчена, является вневременной. Это возвращает нас к нашему ключевому вопросу: Является ли исчезновение времени в представлении истории системы глубоким проникновением в природу реальности или оно является вводящим в заблуждение и непреднамеренным следствием метода приблизительного описания малой части вселенной?