За счет принятия фундаментальности времени эти подходы отличаются от старых фоново-независимых подходов, постулирующих, что пространство-время — все вместе, как в монолитной вселенной — должно возникать из более фундаментального описания, в котором ни пространство, ни время не являются первичными. Указанные подходы включают петлевую квантовую гравитацию, причинные серии и некоторые другие подходы к теории струн.
Имеются уроки, которые нужно извлечь из успехов и неудач каждого набора подходов. Они составляют историю, о которой пойдет речь в этой главе.
Полезная метафора, возникающая из некоторых подходов к квантовой гравитации, заключается в представлении, что пространство не непрерывно, а представляет из себя решетку дискретных точек (см. Рис. 13). Частицы живут на узлах решетки и двигаются путем перепрыгивания к ближайшим соседям. Две частицы действуют силой или оказывают влияние друг на друга, только если они являются соседями. Если решетка низкоразмерная, число частиц, подходящих для взаимодействия, мало; оно возрастает вместе с размерностью, как и в нашем обсуждении человеческих соседей.
Мы можем представить свет как фотоны, которые путешествуют путем прыгания, сосед за соседом, вдоль решетки. Чтобы послать фотон к удаленной частице, требуется много прыжков, а следовательно, это занимает время.
Теперь подумаем о мире на сети, который имеет намного больше связей. Вещи будут ближе одна к другой в том смысле, что потребуется меньше шагов, чтобы установить связь через сеть, так что потребуется меньше времени, чтобы послать сигнал между двумя узлами сети.
Рис. 13. Пространство как решетка точек. Частица может быть только в одном из узлов, а движение состоит в прыжках от узла к узлу.
Один из наших принципов для новой космологии оговаривает, что ничто не должно воздействовать, не подвергаясь воздействию само. Так что если сеть указывает частицам, как двигаться, не должна ли сеть также изменяться в зависимости от того, где находятся частицы? Это могло бы составить образ физического мира, не сильно отличающегося от нашего взаимосвязанного человеческого мира. Мир есть динамическая сеть взаимоотношений; что бы ни жило на сети и какой бы ни была структура самой сети, то и другое подвержено эволюции. Таким представляется мир в фоново-независимых подходах к квантовой гравитации.
Теория петлевой квантовой гравитации является старейшим и лучше всего разработанным фоново-независимым подходом к квантовой гравитации, так что начнем повествование с нее. Петлевая квантовая гравитация описывает пространство как динамическую сеть взаимоотношений. Типичное квантовое состояние геометрии пространства изображается в виде графа — то есть, фигуры, содержащей много ребер, которые присоединены к узлам или вершинам (см. Рис. 14). Все ребра (которые обозначают некоторый вид первичных взаимосвязей между узлами) имеют метки, обозначающие отношения между узлами, которые они соединяют. Эти метки могут быть взяты в виде целых чисел, одно целое число отмечает каждое ребро. (Узлы тоже имеют метки, но у них более сложное описание, и я не хочу здесь затруднять этим читателей).
Вспомним, что в квантовой физике энергия атома квантуется и величины энергии определены только определенными состояниями с определенными дискретными энергиями. В соответствии с петлевой квантовой гравитацией объемы областей пространства также квантуются, последние могут иметь только определенные дискретные величины объемов. Площади поверхностей также квантуются[141]. Петлевая квантовая гравитация дает точные предсказания для спектров объемов и площадей. Они имеют потенциально наблюдаемые следствия — например, они подразумевают точные предсказания для спектров излучения, которое может наблюдаемо истекать из малых черных дыр[142].
141
Эксперты могут указать, что объем и площадь не являются физическими наблюдаемыми, поскольку они не инвариантны относительно пространственно-временных диффеоморфизмов. Но имеются случаи, где указанные величины являются физическими, либо из-за того, что они есть свойства границы, где диффеоморфизмы фиксированы, либо из-за фиксации последних вследствие временной калибровки, приводящей к физическому описанию эволюции, генерируемому гамильтонианом.
142
См., например, Aurelien Barrau