Рис. 21. Типичная пространственно-временная геометрия, возникающая из модели причинных динамических триангуляций[157].
Второй урок в том, что если пространство эмерджентно, то на самом глубоком уровне не может быть относительности одновременности, поскольку все соединено со всем остальным. Поскольку мы можем послать сигнал между любыми двумя узлами в один или несколько шагов, тут нет проблемы синхронизированных часов. Отсюда следует, что на данном уровне время должно быть глобальным.
Этот урок иллюстрируется результатами моделей квантовых граффити. Здесь местом действия является граф с большим числом узлов, из которых любые два или соединены или нет. Квантовые геометрии тогда включают любой граф, в котором можно сделать соединенными все узлы. Динамический закон включает или выключает соединения. Изучались некоторые модели, в которых предлагались различные законы для включения и выключения ребер. Эти модели, как оказывается, имеют две фазы, аналогичные двум фазам воды. Это высокотемпературная фаза, в которой почти все ребра включены, так что каждый узел тесно связан с каждым другим узлом в один или немного шагов. Тут нет локальности, поскольку информация может легко и быстро перескакивать между любыми двумя узлами. В этой фазе модели нет ничего похожего на пространство. Но если вы охлаждаете модель, проявляется фазовый переход к замороженной фазе, в которой почти все ребра отключены. Как и в низкоразмерном пространстве, каждый узел имеет только несколько ближайших соседей, и требуется много перескоков между большинством пар узлов.
Вы можете также вставить материю в модель квантовых граффити. Частицы живут на узлах и могут перепрыгивать с одного узла на другой только когда соединяющее их ребро подключено. Можно предположить, что динамика фиксирует принцип обратного действия, также реализованный в ОТО, — принцип, что геометрия говорит материи, где та может двигаться, а материя говорит геометрии, как та может эволюционировать. Эти модели проявляют некоторые особенности возникновения пространства, а также имеют феномены гравитационного типа, такие как аналоги квантовых черных дыр, где частицы могут захватываться на длительные периоды времени. Эти области черных дыр не неизменны; они медленно испаряются способом, который напоминает нам процесс испарения черных дыр Стивена Хокинга.
В этих моделях предстоит еще много работы, прежде чем мы сможем заключить, что они могут быть реалистичными, — но уже просто как игрушечные модели они принесли огромную эвристическую пользу. Они показали, что если все потенциально соединено со всем остальным, то должно быть глобальное время. Относительность одновременности в СТО является следствием локальности. Определение того, являются ли удаленные события одновременными, невозможно, поскольку скорость света устанавливает верхний предел скорости передачи сигналов. В СТО вы можете определить одновременность только тогда, когда два события происходят в одном и том же месте. Но в квантовой вселенной, где каждая частица потенциально находится в одном шаге от любой другой частицы, все, по существу, находится «в одном и том же месте». В такой модели нет проблемы синхронизации часов, так как имеется универсальное время.
Когда в такой модели возникает пространство, возникает и локальность. Также возникает и существование лимита скорости передачи сигналов. (Это было показано в некоторых деталях в моделях квантовых граффити[158]). Пока вы рассматриваете только явления в эмерджентном пространстве-времени и не углубляетесь на масштаб атомов пространства-времени, СТО будет казаться приблизительно верной — что подтверждает главный урок описанных в настоящей главе моделей и теорий, который учит нас: Пространство может быть иллюзией, но время должно быть реальным.
Разработка нашего понимания квантовой гравитации продолжается. Имеется много пользы во всех обсуждавшихся здесь подходах. Каждый из них учит нас чему-то важному по поводу потенциальных квантово-гравитационных явлений, которые могут наблюдаться в природе; они также учат нас следствиям различных гипотез, проблемам, с которыми эти гипотезы сталкиваются, и возможным стратегиям их преодоления. Более успешные подходы или встраиваются в Ньютоновскую парадигму и учат нас квантовому пространству-времени в ящике, или, если они поднимаются до космологического вызова, они указывают нам на реальность времени.
157
Рисунок показывает квантовую вселенную с одним измерением пространства и одним времени, взято из R. Loll, J. Ambjorn, K. N. Anagnostopoulos, «Making the Gravitational Path Integral More Lorentzian, or: Life Beyond Liouville Gravity» «Как Изготовить Гравитационный Интеграл по Путям Более Лоренцевым или: Жизнь за Пределами Гравитации Лиувилля»,
158
Alioscia Hamma