Больцман прибегнул к любопытной гипотезе: он предположил, что движение молекул периодично. То есть при достаточном времени молекула будет менять значения энергии, пока не вернется к значению, которое имелось вначале. Также он добавил: "Если орбиты не замкнутся за конечное время, можно предположить, что это произойдет за бесконечное время". Идею можно интуитивно понять как то, что любая ситуация в итоге повторится, если подождать достаточно времени.
С толкованием температуры в терминах механики первое начало термодинамики было прояснено: как тепло, так и работа взаимозаменяемы, поскольку это просто формы движения. В первом случае — микроскопическое, во втором — макроскопическое. Оставалось обосновать второе начало, а это было намного сложнее, притом что энтропию столь сложно понять интуитивно. Для этого Больцман использовал сугубо математические аргументы, без углубления в физику, что было характерно для его более поздних работ. Ученый ограничился тем, что показал: тепло, понимаемое как поставляемая энергия, разделенное на температуру, полученную его выделением, порождает величину, которая ведет себя в точности как энтропия. В итоге он воспользовался макроскопическими термодинамическими аргументами (не интересуясь молекулярным поведением) для доказательства второго начала.
Кроме Клаузиуса, великим знаменосцем кинетической теории в конце XIX века был Джеймс Клерк Максвелл (1831- 1879). Больцман познакомился с его работой благодаря своему наставнику, Йозефу Стефану, большому поклоннику британца. Первое, что сделал Стефан, познакомившись с Больцманом, — дал ему копию статей Максвелла, одного из величайших физиков XIX века. Его теория электромагнетизма соответствует ньютоновскому исследованию тяготения за 200 лет до этого и предвосхитила первый большой шаг к специальной теории относительности Эйнштейна, возникшей, когда выяснилось, что уравнения Максвелла несовместимы с новыми представлениями о пространстве и времени.
Многие считают Джеймса Клерка Максвелла Ньютоном XIX века. Он осуществил ряд открытий, но главным было объединение законов электромагнетизма. Связь между электричеством и магнетизмом была известна с момента знаменитого эксперимента Ханса Кристиана Эрстеда (1777- 1851), который выяснил, что стрелка компаса меняет направление, если находится рядом с электрическим током. Майкл Фарадей (1791-1867) позже взял на себя доказательство того, что колеблющееся магнитное поле создает электрическое поле, и наоборот. В середине XIX века в распоряжении физиков было большое число законов, по одному на каждый небольшой раздел теории: закон Кулона для определения силы взаимодействия между двумя электрическими зарядами, закон Ампера для того же самого с силой тока, закон Фарадея для связи между магнитной и электрической силами. Максвеллу удалось обобщить все знание того времени в собрание из четырех уравнений, кроме того, он предрек новое явление — электромагнитные волны. Вскоре ученый открыл, что сам свет должен быть волной этого типа, и предсказал его скорость, которая была экспериментально подтверждена через несколько лет. Именно измерение скорости света вскрыло проблемы теории Ньютона, которая в конце концов была вынуждена уступить место специальной теории относительности Эйнштейна, исследующей объекты, перемещающиеся на скоростях, близких к скорости света.
Кроме вклада в электромагнетизм и кинетическую теорию газов, среди достижений Максвелла первая цветная фотография (1861). Он также издал книгу по теории управления, где объяснял, как улучшить производительность паровых машин на основе регулирующих устройств.
Максвелл заложил основы, которые Больцман превратил в законченную теорию. Большим вкладом британского ученого было введение функции распределения; позже Больцман воспользовался ею. Идея этой функции была в том, чтобы задаться вопросом: "Сколько из огромного множества молекул имеет определенный диапазон скоростей?", что было более практично, чем сосредоточиваться на отдельных частицах, число которых было непригодно с математической точки зрения. Функция распределения показывает, как распределяются скорости между молекулами, и может использоваться для вычисления большинства значимых свойств газов.
Для получения приемлемого механического описания флюида Максвеллу нужно было найти подходящую функцию распределения для газа некой температуры и доказать, что это единственно возможная функция. Он преуспел в первом, но не во втором — для этого потребовался вклад Больцмана. Максвелл предположил, что единственная функция распределения, которая верно представляет распределение скоростей, — это "гауссова кривая", названная в честь математика Карла Фридриха Гаусса (1777-1855). Она имеет форму видоизмененного колокола и представляет собой распределение вероятностей для большого числа произвольных переменных.