Ближе к концу статьи Больцман как будто случайно затрагивает очень важный вопрос, ответ на который не получен до сих пор:
"Ответ на вопрос "Почему в настоящем окружающие нас тела находятся в таком невероятном состоянии?" не может быть дан, точно так же нельзя надеяться, что наука ответит на вопрос, почему существуют явления, которые действуют, следуя неким законам".
Больцман завершил статью приложением, в котором вычислил время рекурсии для газа в контейнере, где получался результат, превышающий возраст Вселенной и который он назвал "спасительно высоким".
Но полемика на этом не закончилась. В следующей статье Цермело подчеркивал, что, согласно Больцману, вероятность уменьшения энтропии при заданном начальном состоянии очень высока, что позволяет утверждать: кривая Н (представляющая Я относительно времени) выведена только для максимумов, а это, согласно Цермело, не имеет смысла.
Время, за которое некоторый объем газа вернется к своей начальной конфигурации, относительно просто вычислить. В теореме Пуанкаре утверждалось, что система вернется к своему начальному состоянию максимум после того, как пройдет через все возможные состояния. Значит, для вычисления времени рекурсии нужно было определить количество возможных состояний и время, которое система пребывает в каждом из них; при перемножении этих величин получалось время рекурсии. Но Больцман слегка упростил условия Пуанкаре: вместо того чтобы требовать от системы возвращения точно в исходное состояние, он довольствовался тем, чтобы она вернулась в состояние, кажущееся ему достаточным. Он считал достаточным, если каждая молекула находится в кубе со стороной 10-6 см вокруг начального положения и имеет скорость, близкую на 1 м/с к той, что была у нее в начале. Для определения времени между различными конфигурациями Больцман учитывал число столкновений в секунду: каждый раз, когда две молекулы сталкиваются, система приходит в новое состояние. Зная число молекул, их скорость и свободное пространство, он пришел к выводу, что молекулы сталкиваются 4 · 108 раз в каждую секунду на молекулу, то есть 2 · 1027 столкновений для всего газа. Тогда время, пройденное между состояниями, равнялось бы
1/(2 · 1027) = 5 · 10-28 c.
В итоге он получил общее число конфигураций, сложив все возможные сочетания скоростей для всех частиц газа и предположив среднюю скорость в 500 м/с, то есть похожую на скорость, которой обладают молекулы воздуха при нормальных условиях. После умножения времени между конфигурациями на общее число возможных состояний он получил число с триллионами цифр. Больцман дал представление о его величине с помощью такого сравнения: "Допустим, у каждой звезды, видимой с помощью самого лучшего телескопа, имеется столько же планет, сколько и у Солнца, на каждой из них живет столько же людей, сколько и на Земле, и жизнь каждого из этих людей длится триллион лет; тогда общее число секунд, которое они все проживут, будет иметь менее 50 цифр".
В ответе Больцман исходил из комментария своей предыдущей статьи, он предполагал, что рост энтропии можно объяснить на основе начальных условий, где энтропия очень низка, и что речь идет о принципиально ином образе Вселенной, чем тот, что имеется на сегодняшний день (проблемы, происходящие из этой идеи, будут подробно рассмотрены в следующей главе). Больцман начал так: "Второе начало термодинамики может быть доказано на основе механической теории, если предположить, что Вселенная в современном состоянии или по крайней мере та ее часть, что нас окружает, начала эволюционировать на основе невероятного состояния, и она все еще находится в относительно невероятном состоянии".
Больцман наконец-то допустил, что была еще одна, дополнительная гипотеза в его доказательстве второго начала. Так же как в своих первых статьях он утверждал, что доказательство выводится из принципов механики, соединенных с теорией вероятностей, на этот раз он добавил к этим двум предположениям еще одно, очень значимое: Вселенная должна находиться в невероятном состоянии. Это было равносильно тому, чтобы выбрать начальные условия с временным смещением, и, следовательно, вместо того чтобы решать проблему оси времени (почему время идет от прошлого к будущему?), он перенес ее в другую сферу. Если раньше вопрос заключался в том, почему энтропия всегда увеличивается, то сейчас он имел вид: почему состояние Вселенной такое невероятное?