Больцман был похоронен в Вене, церемония была простой; на его могиле выгравировали формулу, которую он вывел в работе всей своей жизни, S = k log W. Согласно закону, открытому им, его тело рассеялось во времени, еще немного увеличив энтропию Вселенной.
Великого математика помнят в основном в связи с изобретением так называемой "бутылки Клейна", трехмерной версии ленты Мёбиуса. Бутылка характеризуется тем, что у нее нет ни внутренней, ни внешней частей, а также отсутствуют края. Кроме того, Клейн сделал важный вклад в теорию групп, на которой основывается ббльшая часть современной физики, и установил связи между ней и геометрией. "Математическая энциклопедия", созданием которой занимался Клейн, была крайне важным источником в течение первых десятилетий XX века.
Больцман оставил обширное наследие, и понадобились десятилетия, чтобы полностью понять его. Аспект работы, который породил бесчисленное количество неправильных толкований и путаницы, — это его отношение к оси времени. В физике об оси времени говорят как о направлении, в котором оно идет вперед; то есть от прошлого к будущему. Законы Ньютона симметричны относительно временных инверсий: они делают одни и те же прогнозы для прошлого, как и для настоящего. То же самое справедливо, кроме некоторых тонкостей, для "стандартной модели", то есть современной доминирующей теории, которая пока не была заменена другой, лучшей.
Суть вызова заключается в том, чтобы объяснить временную асимметрию некоторых законов, симметричных относительно времени. То есть если наши законы природы не различаются в прошлом и будущем, почему между ними такая большая разница? Чтобы попытаться ответить на этот вопрос, необходимы догадки Больцмана, а также современные представления о физике частиц, гравитации и космологии.
Стандартная модель несет в себе груз современных знаний о физике частиц и включает все известные силы, кроме гравитации.
Основная сущность стандартной модели — это поле, математический объект, который распространяется по пространству и связан с различными силами и частицами. Возбуждения различных полей — это элементарные частицы.
Сегодня в стандартную модель включены три силы: сильное и слабое ядерное взаимодействие и электромагнетизм. Каждая сила передается одной или более частицами, называемыми бозонами: в случае с сильным ядерным взаимодействием эта частица — глюон; в случае со слабым ядерным взаимодействием — это частицы W и Z; а в случае с электромагнетизмом — фотон. Слабое ядерное взаимодействие и электромагнитная сила могут быть рассмотрены как единое целое под названием электрослабое взаимодействие. Кроме бозонов, существуют другие частицы, фермионы, которые представляют собой большое разнообразие: с одной стороны, это кварки, которые в различных сочетаниях порождают протоны и нейтроны, составляющие атомное ядро; с другой — электроны, мюоны и тау-лептоны, частицы со схожими свойствами, но различной массой; и, наконец, существуют нейтрино трех типов (нейтрино электрона, нейтрино мюона и тау-нейтрино). Другая необходимая частица — это бозон Хиггса, которая отвечает за то, что частицы W и Z из слабого взаимодействия имеют массу. Бозон Хиггса был обнаружен в 2012 году в Большом адронном коллайдере.
Три поколения материи (фермионы)
После работы Больцмана и даже раньше, после Клаузиуса, казалось ясным, что временное направление к будущему — это то, при которым увеличивается энтропия, в то время как если рассмотреть факты в обратном порядке, можно увидеть ее уменьшение. С учетом этого соответствия между будущим и большей энтропией и прошлым и меньшей энтропией можно прийти к выводу, что прошлое и будущее на самом деле могут быть определены как те временные области, где энтропия уменьшается и увеличивается, соответственно. Тогда нет смысла задаваться вопросом, почему энтропия уменьшается в прошлом, поскольку прошлое — это, по определению, та область времени, где энтропия уменьшается. На последовательности, показанной на следующем рисунке, можно увидеть, как тесно субъективная мера времени связана с увеличением беспорядка.