Итак, уже две с половиной тысячи лет тому назад думающие и любознательные люди всерьез размышляли над устройством Вселенной, в которой мы живем. Многие особенности нашей Солнечной системы (в те времена не было такого понятия) были придуманы уже тогда. Это были догадки, интуитивные прозрения, результаты рассуждений, но эти картины мира были куда более серьезными, чем представления о плоской Земле на спине большой черепахи, находящейся неизвестно где.
2. Вселенная глазами зарождающейся науки
Итак, мы выяснили, что люди во все времена размышляли об устройстве мира, в котором мы живем, и строили в своем сознании соответствующие картины мира. Множество картин мира не дожили до сегодняшнего дня, зато о некоторых мы знаем благодаря письменности.
Что же их все объединяет — от библейской до пифагорейской?
Выше мы уже отметили, что все они придуманы.
Конечно, все они так или иначе основаны на том, что мы видим своими глазами, но остальное в них — додумано. Все эти картины мира оказались не соответствующими действительности. Оказалось, что Земля не плоская (хотя она и кажется нам плоской). Оказалось, что нет никакого твердого неба, накрывающего Землю, как крышка (хоть нам и кажется, что это так). Оказалось, что нет никаких хрустальных прозрачных сфер, издающих гармоничные звуки (впрочем, мы их никогда и не видели).
Что же нам позволило понять, что верно, а что неверно, что есть, а чего нет?
Судя по всему, дело в том, что у людей начало проявляться так называемое критическое мышление, на основе которого вырос научный метод.
Об этом писал советский и американский физик и кибернетик Валентин Федорович Турчин. Согласно его концепции, изложенной в книге «Феномен науки», наличие критического мышления означает следующее: человек начинает не просто думать о чем-то, он анализирует собственное мышление. Человек сам себе задает вопросы: «А почему я так думаю? А можно ли думать иначе? А к каким последствиям приведут те или иные мысли?»
Именно благодаря появлению критического мышления начала развиваться человеческая цивилизация. Турчин отметил, что ни в египетских, ни в вавилонских текстах не было найдено ничего, что напоминало бы математические доказательства. Похоже, не существовало даже такого понятия![8]
Понятие доказательства появилось в Древней Греции более двух с половиной тысяч лет тому назад. Автору симпатична гипотеза Турчина, что этому помогла форма греческого общественного устройства. Здесь впервые появилась — пусть усеченная, пусть не для всех, но все-таки демократия.
В иерархических обществах, где единолично правит вождь, царь, фараон, король, шах, султан, доказательства не нужны. Правильным считается то, что повелел правитель. Но когда в греческом городе-государстве надо было принять правильное решение в результате спора равных по своему общественному уровню аристократов, впервые оказались важными искусство риторики, логика, степень убедительности и аргументированность доводов. Впервые для принятия решений рассматривались разные точки зрения, которые высказывали разные люди в ходе дискуссии. Правильной следовало считать ту точку зрения, которая была лучше обоснована и доказана. Принимать следовало то решение, которое логически должно было привести к лучшим результатам с наименьшими потерями. Для этого требовалось научиться критически мыслить, научиться оценивать последствия.
Когда практика доказательств была перенесена в математику, одна за другой появились теоремы, которые мы уже больше двух тысяч лет изучаем в школе. Уже упоминавшемуся Фалесу приписывают доказательства положений о том, что диаметр делит круг на две равные части, что углы при основании равнобедренного треугольника равны, а также некоторых других. Пишут, что когда Фалес придумал, как строить окружность вокруг прямоугольного треугольника, он на радостях распорядился принести в жертву целого быка. Так в те времена было принято.
Нет сомнений, что люди и раньше знали признаки равенства треугольников, но греки впервые доказали их математически строго. Во времена Пифагора в Греции заниматься математикой считалось почетным, благородным и даже священным делом. Видимо, поэтому за сравнительно короткий период в Греции была разработана вся геометрия — сначала на плоскости (планиметрия), а затем и в объеме (стереометрия). Надо заметить, что этому предшествовали сотни тысяч лет, в течение которых технического и интеллектуального прогресса практически не было. Не менялись ни орудия труда, ни образ жизни, все повторялось из поколения в поколение. И вдруг все стало довольно быстро меняться и продолжает меняться до сих пор. Судя по всему, всё дело в появлении критического мышления.
8
Научный редактор этой книги указал, что пример математического доказательства обнаружен на глиняной табличке (1800−1600 гг. до нашей эры), принадлежащей культуре шумеров.